数列与函数、不等式综合应用及数列模型应用.ppt

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1、第第19讲讲数列与函数、不等式数列与函数、不等式综综合合应应用及数列模型用及数列模型应应用用 1考题展望考题展望有有关关数数列列模模型型的的实实际际应应用用问问题题是是高高考考考考查查“应应用用意意识识”的的重重要要载载体体之之一一，也也是是每每年年高高考考命命题题的的重重要要题题源源之之一一；数数列列与与函函数数、不不等等式式综综合合问问题题是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，是是高高考考考考查查考考生生思思维维能能力力的的理理想想题题型型，通通常常是是全卷的压轴题全卷的压轴题【命题立意】【命题立意】本题考查数列的概念及其性质，不等式本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件

2、的判定，数列与函数的关系等基及其性质，充要条件的判定，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理础知识，考查综合运用知识分析问题的能力以及推理论证和运算求解的能力论证和运算求解的能力 1数列模型实际应用问题数列模型实际应用问题国国民民经经济济发发展展中中的的大大量量问问题题，如如人人口口增增长长，产产量量的的增增加加，成成本本的的降降低低，存存贷贷款款利利息息的的计计算算等等应应用用问问题题，就是数列所要解决的问题就是数列所要解决的问题实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次实际问题中若问题实际反映的是前后相邻两次(或三或三次次)之间的某种固定关系，适合应用数列建模之间

3、的某种固定关系，适合应用数列建模 2数列与函数、不等式综合应用数列与函数、不等式综合应用数数列列是是定定义义在在正正整整数数集集或或其其有有限限子子集集1，2，n上上的的特特殊殊函函数数，在在解解决决数数列列问问题题时时，可可应应用用函函数数的的概概念念、性性质质实实现现问问题题的的转转化化，利利用用动动态态的的函函数数观观点点，结结合合导导数数等等知识是解决数列问题的有效方法知识是解决数列问题的有效方法以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明以数列为载体，通过数列的和或项来考查不等式的证明或应用是常见题型，应注意不等式的证明方法、数列求或应用是常见题型，应注意不等式的证明方法、数列求

4、和方法等知识的综合应用同时解题时应善于运用基本和方法等知识的综合应用同时解题时应善于运用基本数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合数学方法，如观察法、类比法、数学归纳法、数形结合法等法等【点评】【点评】观察函数表达式的结构，寻找特征：观察函数表达式的结构，寻找特征：x(1x)1；利用倒序相加法解决和式，从而求得利用倒序相加法解决和式，从而求得an；用用定义式定义式anan1d证明证明an是等差数列；是等差数列；用放缩法、裂用放缩法、裂项相消法证明不等式项相消法证明不等式【点评】【点评】本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题，本题是函数、数列、不等式交汇的综合问题，特别是第特别是第(2

5、)问问“不等号不等号”的引入，要求具有很强的类比的引入，要求具有很强的类比能力和迁移能力，将许多能力和迁移能力，将许多“等号等号”中的方法迁移到中的方法迁移到“不等不等号号”中去有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠加中去有关数列的问题，要求考生熟练掌握用叠加(乘乘)法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关的法求数列的通项公式，用放缩法证明与数列有关的不等式不等式 1建立数学模型的三关建立数学模型的三关(1)整整理理关关：通通过过阅阅读读、理理解解，明明白白问问题题讲讲什什么么，熟熟悉悉实际实际背景，背景，为为解解题题打开突破口；打开突破口；(2)文文理理关关：将将实实际际问问题题的的文文字字

6、语语言言转转化化为为数数学学符符号号语语言，用数学式子表达数量关系；言，用数学式子表达数量关系；(3)数数理理关关：在在构构建建数数学学模模型型过过程程中中，对对已已有有的的数数学学知知识进识进行行检检索，从而索，从而认认定或构建相定或构建相应应的数学模型的数学模型2数列与不等式综合问题推理与论证思想数列与不等式综合问题推理与论证思想数列的渗透力很数列的渗透力很强强，它和函数、方程、三角、不等式等，它和函数、方程、三角、不等式等知知识识相互相互联联系，系，优优化化组组合，合，综综合力度大所以，解决此合力度大所以，解决此类题类题目必目必须对蕴须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻了解，深刻领领悟它在解悟它在解题题中的重大作用，常用的数学思中的重大作用，常用的数学思想方法主要有想方法主要有“函数与方程函数与方程”“数形数形结结合合”“分分类讨论类讨论”“等等价价转转化化”等等 C B C C 21 28 n2n