1232等腰三角形的判定(教育精品).ppt

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1、12.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）ABCAB=AC（已知）B=C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（）AB=AC，BAD=CAD（已知）BD=CD，ADBC（）AB=AC，ADBC（已知）BD=CD，BAD=CAD（）巩固提高巩固提高（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为夹角为30，则这个等腰三角形顶角为，则这个等腰三角形顶角为 度。度。CB ADCB AD60或120（2

2、）如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，则，则 MEF 度。度。ABCDEFMN75巩固提高巩固提高如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。EGOFHMBA8趣味数学趣味数学如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABC中，B=C（如图）

3、求证：AB=AC21D CABCAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）B=C（已知）AB=AC（等角对等边）例例1 1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 角等边等判定性质 例2 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD（1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由.（2）求证：）求证：EFEBFC解题规律：角平分线平行线等腰三角形思思 考考v已知：如图，已知：

4、如图，BO平分平分ABC，CO平分平分 ACB，EF经过点经过点O，且，且EFBC.v已知：如图，已知：如图，BO平分平分ABC，CO平分平分ACB，EF经过点经过点O，且，且EFBC.求证：求证：AEF的周长的周长=AB+AC分析：分析：AEF的周长的周长=AE+EF+AFEO+OFBE FC深深 入入于是于是 AEF的周长的周长=AE+BE+FC+AF =AB+ACv已知：如图，已知：如图，BO平分平分ABC，CO平分平分ACD，EF经过点经过点O，且，且EFBC.试探索试探索EF和和EB，FC之间的关系之间的关系,并证明。并证明。拓拓 展展练习1如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O

5、，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD2.如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCG练习练习2这节课你学到了什么这节课你学到了什么?1、等腰三角形的判定定理及的、等腰三角形的判定定理及的内容是什么？内容是什么？判定定理：如果一个三角形有两个角相等，判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理是等腰三角形的判定定理是证明线段相等证明线段相等的一种重要的方法。的一种重要的方法。如图，在RtABC中，ACB=90，CAB的平分线AD交BC于D，A

6、B边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+42=3+53=BACB=90，CE是是AC边上高边上高思考题45如图，已知AD是ABC的角平分线，且B2C，求证：ACABBD。思考题思考题：思考题：如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，B=2C。求证：求证：AB+BD=DC思考题：思考题：如图，在如图，在ABC中，中，B=2C，求证：求证：2ABAC如图如图,ABC中，中，AB=AC，D为为AB上一点，上一点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G.求证：求证：DG=EG.思路思路 因为因为GDB和和GEC不全等，所以考虑在不全等，所以考虑在GDB内作出一个与内作出一个与GEC全等的三角形。全等的三角形。BGCEADH