应用二元一次方程组——里程碑上的数.pptx
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1、学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题(重点)2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.第1页/共28页1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:_ 2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:_.导入新课导入新课问题引入10 x+y100a+10b+c你能回答吗?第2页/共28页1用字母表示两位或两位以上的数一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个数可表示为_;如果交换个位和十位上的数字,那么得到一个新的两位数可表示为_10ba 10ab2表示变换数位后的多位数(1)两位数x放在两位数y的左边,组成一个四位数,
2、因此用x,y表示这个四位数为_同理,如果将x放在y的右边,那么得到一个新的四位数为_(2)一个两位数,个位上的数是m,十位上的数是n,如果在它们之间添上零,那么用代数式表示这个三位数为_100 xy100yx100nm利用二元一次方程组解决数字问题一讲授新课讲授新课做一做第3页/共28页 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?是一个两位数,它的两个数字之和为7十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了比12:00时看到的两位数中间多了个0合作探究第4页/共28页(3)14:00时小明看到的数可以表示
3、为_(4)12:0013:00与13:0014:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100 x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为_(2)13:00时小明看到的数可以表示为_10 x+y10y+x第5页/共28页12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程(10y+x)(10 x+y)(100 x+y)(10y+x)=解:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么根据以上分析,得方程组:解这个方程组得,答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16 第6
4、页/共28页解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.例1:两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178,求这两个两位数.x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23第7页/共28页 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大9,求原来的两位数分析 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系由于十位
5、数字和个位数字都是未知的,所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为:十位数字个位数字11,(十位数字10个位数字)9个位数字10十位数字根据这两个等量关系可列出方程组练一练第8页/共28页归纳总结 在求两位数或三位数时,一般是不能直接设这个两位数或三位数的,而是把它各个数位上的数字设为未知数解题的关键是弄清题意,根据题意找出合适的等量关系,列出方程组,再进行求解解:设个位上的数字为x,十位上的数字为y.根据题意,得解得10yx56.答:原来的两位数为56.第9页/共28页利用二元一次方程组解决行程问题二问题:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下
6、坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远?第10页/共28页分析:小华到学校的路分成两段,一段为平路,一段为下坡路.平路:60 m/min下坡路:80 m/min上坡路:40 m/min走平路的时间+走下坡的时间=_,走上坡的时间+走平路的时间=_路程=平均速度时间1015第11页/共28页方法一(直接设元法)平路时间坡路时间总时间上学放学解:设小华家到学校平路长x m,下坡长y m.根据题意,可列方程组:解方程组,得所以,小明家到学校的距离为700米.第12页/共28页方法二(间接设元法)平路距离坡路距离上学放学解:
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- 应用 二元 一次 方程组 里程碑
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