数学离散型随机变量及其分布列.ppt

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1、2.1.1离散型随机变量及其分布列-随机变量例例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.例例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数.若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可取可取 0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5种结果种结

2、果思考思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？=0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上说明：说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.定义定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用字母随机变量常用字母X

3、X、Y Y、等表示。等表示。1.1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量.2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.注注:(1)(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0=0，表示正面，表示正面向上，向上，=1=1，表示反面

4、向上，表示反面向上.附附:随机变量的特点：随机变量的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可试验之前可以判断其可能出现的所有值以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能确定取在试验之前不可能确定取何值。何值。练习一练习一:写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值:(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其

5、中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1 1、2 2、3 3、1010）（内的一切值）内的一切值）（内的一切值）内的一切值）（0 0、1 1、2 2、3 3）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出

6、现的可能性相等。3、古典概型、古典概型:引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？解：解：则126543求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成分布列的构成列出

7、了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质分布列的性质有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来

8、表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：例1：某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=10”的和的和.例2.随机变量随机变量的分布

9、列为的分布列为（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)答案：D例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、例4：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果会尖向上的概率为

10、如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。解析：设X的分布列为答案：C 袋中装有袋中装有编编号号为为16的同的同样样大小的大小的6个球，个球，现现从袋中从袋中随机取随机取3个球，个球，设设表示取出表示取出3个球中的最大号个球中的最大号码码，求，求的分的分布列布列 思路探索思路探索 确定随机变量确定随机变量的所有可能取值，分别求出的所有可能取值，分别求出取取各值的概率各值的概率【例1】说明：在写出说明：在写出的分布列后，要及时的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为检查所有的概率之和是否为1 服从超几何分布 5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_