三角形的中位线课件20031(教育精品).ppt

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1、构构 造造 三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线EDFCBACBEDHGFA洪湖市峰口镇中心学校洪湖市峰口镇中心学校 白桂平白桂平ABCE2D1FBACDE一、知识一、知识回顾（回顾（1）三角形的中位线定义：三角形的中位线定义：连接三角形两边中点间的线段叫做连接三角形两边中点间的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线EDCBAABC中，中，D点是边点是边AB的中点，的中点，E点是边点是边AC的中点的中点 那么，那么，线段线段DE是是ABC的中位线的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：EDCBA 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。且等于第

2、三边的一半。D点是点是AB 的中点，的中点，E点是点是 AC 的中点的中点 DE BC（两直线的位置关系）（两直线的位置关系）DE BC（两线段的数量关系）（两线段的数量关系）（或或BC2DE)一、知识一、知识回顾（回顾（2）EDCBAF 1、如图，在如图，在ABC中，中，D,E,F分别是分别是AB,AC,BC的中点的中点,以这以这些点为顶点，在图中，你能画些点为顶点，在图中，你能画出几个平行四边形？为什么？出几个平行四边形？为什么？2、如图，如图，A、B两地被池塘两地被池塘分开，在分开，在AB外选一点外选一点C，连，连接接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两点间的距离？两点间的距离？依据

3、是什么？依据是什么？NMB.CA一、知识一、知识回顾（回顾（3）连接两边中点，构造三角形的中位线连接两边中点，构造三角形的中位线二、二、方法探究方法探究（1）EDFCBA ABC中，中，D点、点、E点分别点分别为为AB、AC的中点，连接的中点，连接DC，过过E作的作的EF DC，交，交BC的延的延长线与长线与F,求证：求证：BC 2CF证明：连接证明：连接DE D点是点是AB 的中点，的中点，E点是点是 AC 的中点的中点 DE 直线直线BC,BC2DE又又 EF DC 四边形四边形DEFC是是平行四边形平行四边形 DE CF BC 2CF GHFEDCBA 如图，在四边形如图，在四边形ABC

4、D中，点中，点E、F、G、H、分别是、分别是BD、BC、AC、AD的中点，并且的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，不在同一条直线上，求证：求证：EG和和FH互相平分互相平分二、二、方法探究方法探究（1）连接两边中点，构造三角形的中位线连接两边中点，构造三角形的中位线二、二、方法探究方法探究（2）已知两边中点，寻找第三边，构造三角形的中位线已知两边中点，寻找第三边，构造三角形的中位线如图，如图，E、F、G、H点分别是点分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形FEGH是平行四边形是平行四边形DCBEHGFA证明：连接证明：连接AC E是是AB 的中点，的中点，F

5、是是 BC 的中点的中点 G是是CD 的中点的中点,H是是 DA 的中点的中点 EF GH ,EFGH 四边形四边形FEGH是平行四边形是平行四边形思考：你有不同的思考：你有不同的解题方法吗解题方法吗？EF AC ,EF AC GH AC ,GH AC二、二、方法探究方法探究（3）已知一边中点，取另一边中点，构造三角形的中位线已知一边中点，取另一边中点，构造三角形的中位线E ABC中，中，D点为点为BC的中点，的中点，AB 10,AC 8,求求ABC的中线的中线AD的取值范围的取值范围解：取解：取AB的中点的中点E，连接，连接DE D是是 BC 的中点的中点DE AC 则则DE 4,AE 5在

6、在AED中，中，AE DE ADAE DE AD即即AD1,AD9 1 AD 954BACD8（同学们还能记起借用三角形全等（同学们还能记起借用三角形全等来解决问题吗？）来解决问题吗？）二、二、方法探究方法探究（4）角平分线与垂线隐藏对称三角形全等，角平分线与垂线隐藏对称三角形全等，构造三角形的中位线构造三角形的中位线 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB10,AC16,AD平分平分 BAC,BD AD于点于点D,E为为BC的中点，的中点，求求DE的长的长FABCE2D1解：解：延长延长BD交交AC于于F，AD平分平分 BAC 1 2又又 ADB ADF900 AD AD ABD AFD

7、 AF AB 10 且且BD DF,即即D为为BF的中点的中点 又又 E为为BC的中点的中点而而FCACAF16106 DE 1/2 FC DE3构造三角形中位线的几种常用的方法：构造三角形中位线的几种常用的方法：构造三角形中位线的几种常用的方法：构造三角形中位线的几种常用的方法：EDFCBACBEDHGFABACDABCE2D1F三、三、课堂小结课堂小结1、连接两边中点，连接两边中点，构成三角形的中位线构成三角形的中位线 2、已知两边中点，已知两边中点，寻找第三边寻找第三边3、已知一边中点，已知一边中点，取另一边中点，取另一边中点，4、角平分线与垂线角平分线与垂线,补全轴对称补全轴对称三角形

8、三角形四、四、巩固训练巩固训练GHFEDCBA1、如、如图图，在四，在四边边形形ABCD中，点中，点 E、F、G、H、分、分别别是是BD、BC、AC、AD的中的中点，并且点，并且E、F、G、H不在同一条直不在同一条直线线上，上，求求证证：EG和和FH互相平分互相平分 2、在四边形、在四边形ABCD中，点中，点 E、F、G、H、分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证：在四边形求证：在四边形EFGH为平行四边形为平行四边形 3、四边形、四边形ABCD中，点中，点M、N分别分别 为为AD、BC的中点，的中点，连接连接BD,若若AB25,CD13，求，求MN的取值范围（提示：取的取值范围（提示：取BD的中点的中点P，再连接再连接PM、PN，构造三角形的中位线），构造三角形的中位线）4、BK、CQ分别为分别为 ABC两外角的角平分线，两外角的角平分线，过点过点A分别作分别作BK、CQ的垂线，的垂线，垂足垂足 分别分别H、G为，交直线为，交直线BC于于M、N，探索两垂足，探索两垂足H、G之间的距离与之间的距离与 ABC周长之间的数量关系（提示：通过证明对称三角形全等，得出周长之间的数量关系（提示：通过证明对称三角形全等，得出H为为AM的中点的中点,、G为为A的中点，再连接的中点，再连接GH)