数学八年级(下)总复习.ppt

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1、八年级(下)期末复习完完成成本本章章的的知知识识结结构构图图数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平均数平均数中位数中位数众数众数极差极差方差方差用用样样本本诂诂计计总总体体用样本平均数诂用样本平均数诂计总体平均数计总体平均数用样本方差诂用样本方差诂计总体方差计总体方差活动1回顾与思考回顾与思考1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用

2、样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。、举例说明平均数、中位数、众数的意义。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何数据的变化都会引起平均数的变化任何数据的变化都会引起平均数的变化如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个如果已知数据的中位数，那么

3、可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众组数据的部分数据有关，当

4、一组数据重复出现时往往用众数描述。数描述。3、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加、算术平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中权平均数中“权权”的意义。的意义。算术平均数与加权平均数，实际上是一回事。算术平均数与加权平均数，实际上是一回事。算术平均算术平均数数当一组数据中有不少数据重复出现时用当一组数据中有不少数据重复出现时用比较简便，这个比较简便，这个“权权”，含有分量轻重之意，含有分量轻重之意，fi 越大，越大，表明数据表明数据xi 出现次数越多，出现次数越多，“权权”就越重。就越重。4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。、举例说明极差和方差是怎

5、样刻画数据的波动情况的。极差能够反映数据的变化范围，例如：哈尔滨五月份极差能够反映数据的变化范围，例如：哈尔滨五月份下旬某天白天最高气温是下旬某天白天最高气温是+18，晚间，晚间+4，所以温度，所以温度的变化范围是的变化范围是18414。方差是用来刻画数据波动。方差是用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小。波动就越小。本章数学思想方法：本章数学思想方法：一一方程思想方程思想二二分类思想分类思想三三样本估计总体思想样本估计总体思想ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。2 2）对角相等。）对

6、角相等。3 3）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。4 4）中心对称）中心对称 。判定方法判定方法：1 1）两组对边分别平行。）两组对边分别平行。2 2）两组对边分别相等。）两组对边分别相等。3 3）一组对边平行且相等。）一组对边平行且相等。4 4）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。5 5）两组对角分别相等。）两组对角分别相等。ABCDO性质性质：1 1）对边平行且相等。）对边平行且相等。2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。3 3）两条对角线互相平分且相等。）两条对角线互相平分且相等。4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）有三个角是直角的四

7、边形。）有三个角是直角的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。）是平行四边形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且两条对角线相等）是平行四边形，并且两条对角线相等。CABDO性质性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。2 2）对角相等。）对角相等。3 3）两条对角线互相垂直平分）两条对角线互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）四条边都相等的四边形。）四条边都相等的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3

8、3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。ABCDO性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。3 3）两条对角线互相垂直平分且相等，）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一组邻边相等。）是矩形，并且有一组邻边相等。2 2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是

9、直角。和有一个角是直角。ABCD性质性质：1 1）两底并行，两腰相等。）两底并行，两腰相等。2 2）同一底上的两个角相等。）同一底上的两个角相等。3 3）两条对角线相等。）两条对角线相等。4 4）轴对称。）轴对称。判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。）是梯形，并且同一底上的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并且两条对角线相等。O 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。ABCDEDEBC，DE1/2BCADBCEF梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位

10、线定理平行于两底，梯形的中位线定理平行于两底，并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。EFADBC，EF1/2(AD+BC)、已知：、已知：ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形.条件：条件：.（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形.条件：条件：.（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形.条件：条件：.BCDAO一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.().()2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.().()3 3）两条对角线互相垂直的矩

11、形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.().()4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形.().()5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.().()6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.().()二、填空题二、填空题：(1)(1)已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212，则则C C ，D D 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 .60120矩形矩形三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCD

12、ABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120,则对角线则对角线BDBD等于（等于（）（A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()()(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一

13、组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDCBACPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？QM+PM=ABA已知：已知：ABC中中AB=AC=a，MM为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究:当当M位于位于BC的什么位的什么位置时置时,四边形四边形AQMP是菱形是菱形？并说明你

14、的理由？并说明你的理由.当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？BCPMQ 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将将矩形沿矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长.CEFDAB点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠前问题，可以从折叠前后的两个图形是全等后的两个图形是全等图形入手进行分析图形入手进行分析.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将将矩形折叠，点矩形折叠，点A落在点落在点C处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AE的长的长.CEFDABO一、

15、小结：一、小结：1)1)要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。识进行证明和计算。2 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。一个问题有多种解法时，要注意选取简

16、单的解法。例例1 1、RtPMNRtPMN中，中，P P9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩，矩形形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和MM点重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上。令在一条直线上。令RtPMNRtPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在所在直线向右以每秒直线向右以每秒1cm1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C C点与点与NN点重合为止。点重合为止。设移动设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y，(1)(1)求求y y与

17、与x x之间的函数关系式？之间的函数关系式？(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求面积的一半，求x x？ABCDMNP828ABCDMNP828ABCD28解：解：(1)当当0 x2时，时，MCxcm，PMN450 CExcm，S重叠重叠SCEMCEM x x2 2cmcm2 2GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：解：()当当x时，时，MCx，,CFGD=x-2 S重叠重叠S梯形梯形MCDGMCDG （x-2+xx-2+x）2=2x-22=2x-2ABCDMNP8ABCDGFHT解：解：(3)当当6x8时，时，S重叠重叠S五边形五边形GMCQH

18、GMCQH梯形梯形Q12(8x)2 y=x x2 2 ，0 x22x-22x-2，x12(8x)2，6x8(2)(2)若重叠部分的面积为等腰直角若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求面积的一半，求x x？则若则若x x2 2 8 8，则，则x x，不合题意舍去，不合题意舍去MNP8 16则若则若x x 8 8，则，则x x，合题意，保留，合题意，保留当当x=5时，重叠部分的面积为时，重叠部分的面积为RtPNNPNN的面积的一半的面积的一半ABCDMNP828例例2 2、菱形、菱形OABCOABC的边长为的边长为4cm4cm，AOC=600，动点，动点P从从O出出发，以每秒发，以每秒1cm的速

19、度沿的速度沿OAB路线运动，点路线运动，点P出发出发2秒后，秒后，动点动点Q从从O出发，在出发，在OA上以每秒上以每秒1cm的速度运动，在的速度运动，在AB上以上以每秒每秒2cm的速度沿的速度沿OAB运动，过运动，过P、Q两点分别作对角线两点分别作对角线AC的平行线，设的平行线，设P点运动的时间为点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为上截出的图形的周长为ycm，问当，问当x为多少时，周长为多少时，周长y可能为可能为一个定值，定值为多少？一个定值，定值为多少？BOACPABCOPD解：解：(1)当当0 x2时，时，y3OP,易证易证POD为一等边三角形，

20、为一等边三角形，3xABCOPQMN解：解：()当当x4时，时，y3OPOQ3x(x2)2x2ABCO解：解：(3)当当x时，时，yOC+BC+AQ+AP4OAOQBP16（x）（x）10ABCOPNMQ解：解：(4)当当6x8时，时，yNQBNQPQB（x）（x）405xy=3x，2x2，10，405x，0 x2x4x6x8 当当x时，周长时，周长y是一个定值，定值为是一个定值，定值为10总结：总结：、分解图形的运动过程，寻找分界；、分解图形的运动过程，寻找分界；、采用分类讨论的数学思想，将复杂的、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；运动问题转化为简单的数学问题；a

21、2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为c,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形;较大边较大边c所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+b2=c2互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一而第一个命题的结论又是第二个命题的题设个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题

22、叫做互逆命互逆命题题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题.互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个那么它也是一个定理定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆逆定理定理.命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形

23、是等腰三角形勾勾股股数数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数1、在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：；，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的两边长为和，求第三边的长度或、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为、判断以线段、为边的是不是直角（）a=,b=,c=2b=8(2)a=9C=6请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_.如图，两个正方形的面积

24、分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC=.ADC644917长度分别为长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直直角三角形的个数为角三角形的个数为()A1个个B2个个C3个个D4个个1724B2.4、在中，（）求的面积求斜边求高.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是度度;.ABC的三边长为的三边长为9,40,41,则则ABC的面积为的面积为;90180.三角形的三边长为三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为那么最短边上的高为;.若若ABC中中

25、,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为;1560/13、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米15、数学与生活：、数学与生活：一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上。斜靠在墙上。（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子则梯子的顶端的顶端A A与它的底端与它的底端B B哪个距墙角哪个距墙角C C近？近？ACBABCAB（2 2）在（）在（1 1）中如果梯子的顶端下滑）中如果梯子

26、的顶端下滑1m1m，那么它的底，那么它的底端是否也滑动端是否也滑动1m?1m?16、你能在数轴上画出表示、你能在数轴上画出表示的点和的点和-的点吗？的点吗？在数轴上表示出在数轴上表示出的点吗？的点吗？分类思想分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC1.已知已知:直角三角形

27、的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108分类思想例例:有一个水池，水面是有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？度各是多少？DABC方程 思想方程思想方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用

28、间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1mm(x+1)32.如如图图,铁铁路上路上A A、B B两点相距两点相距25km,C25km,C、D D为为两村庄两村庄,DA,DA垂直垂直ABAB于于A A，CBCB垂直垂直ABAB于于B B，已知，已知AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，现现在要在在要在铁铁路路ABAB上建一个土特上建一个土特产

29、产品收品收购购站站E E，使得，使得C C、D D两村到两村到E E站的距离站的距离相等，相等，则则E E站建站建在距在距A A站多少千米站多少千米处处？折叠三角形折叠三角形例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长ACDBE第8题图x6x8-x46例例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AB=10cm，B

30、C=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8折叠四边形折叠四边形例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X例例2：折叠矩形纸片，先折出折痕折叠矩形纸片，先折出折痕对角线对角

31、线BD，在绕点，在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE例例3：矩形矩形ABCD中，中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为先把它对折，折痕为EF，展开后再沿，展开后再沿BG折叠，使折叠，使A落在落在EF上上的的A1，求第二，求第二次折痕次折痕BG的长。的长。ABCDEFA1G提示：提示：先证明正三角形先证明正三角形AA1B1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展

32、开思想展开思想例:如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的沿正方体的表面到顶点表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16例例2:2:如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8

33、OA2蛋糕ACB周长的一半ABBAC如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从距距底底面面1 1厘厘米米点点A A爬爬到到对对角角B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 例例3,3,如如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长宽长宽和高分和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有

34、一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB2=AC2+BC2=625,AB=25.例例4:.如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105练习:在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50

35、 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB40303040501.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想504030405030 xx一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进

36、去吗练习练习:小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+

37、X2=9.34AB3米米 ABC中，中，BC=a，AC=b，AB=c，若，若C=90，如图（，如图（1），根据勾股定理，则），根据勾股定理，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 。若。若ABC不是直角三角形，如图不是直角三角形，如图（2）和（）和（3），请你类比勾股定理，试猜想），请你类比勾股定理，试猜想 a a2 2+b+b2 2 与与c c2 2的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。AAABBBCCC（1）（2）（3）aaabbbccc拓展拓展训练训练AabcBCD证明证明:如图，过点如图，过点A作作AD BC于点于点D设设CD=x，b2-x2=AD2=c2-(a-x)2即

38、即b2-x2=c2-a2+2ax-x2a2+b2=c2+2ax a0，x0，a2+b2c2 2ax0则有则有BD=a-x根据勾股定理，得根据勾股定理，得xa-x猜想：猜想：a2+b2c2BCD证明证明:如图，过点如图，过点B作作B D AC于点于点D设设CD=x，即即a2+b2+2bx=c2a2+b2=c2-2bx b0，x0，a2+b20则有则有BD2=a2-x2根据勾股定理，得根据勾股定理，得xAabc(b+x)2+a2-x2=c2猜想：猜想：a2+b20K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx(k0)(k是常数是常数,k0)y=xk直线直线双曲线双曲线y随随x的增大而增大的增

39、大而增大一三象限一三象限在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别填表分析正比例函数和反比例函数的区别 学生列表学生列表对比正比对比正比例函数与例函数与反比例函反比例函数的性质，数的性质，培养学生培养学生数学类比数学类比思想。思想。3.3.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当x0 x0时，在每个象限内时，在每个象限内y随随x的增的增大而减小；大而减小；当当k0时，在每个象限内时，在每个象限内y随随x的的增大而增大增大而增大

40、”这一性质的综合运用能力。这一性质的综合运用能力。同时给学生传输数形结合的数学思想。同时给学生传输数形结合的数学思想。四、提高训练四、提高训练6.6.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,试说明试说明y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)。四、提高训练四、提高训练7.7.函数函数 与与 在同一条直在同一条直 角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是_：x xy yox xy yox xy yo ox xy yoA.B.C.

41、D.本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置的性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方性质。同时也检查和培养学生从纷繁复杂的信息中寻找解题思路和方法的能力。法的能力。四、提高训练四、提高训练8.如图，一次函数如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于的图象交于A(-2.1)A(-2.1)，B B(1,n)(1,n)两点。两点。(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求求AOB AOB 的面积。的面积。(3)当当x

42、取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；yxO四、综合训练四、综合训练 已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB 本题让学生从反比例函数的特殊形本题让学生从反比例函数的特殊形式，引出反比

43、例函数的比例系数与过图式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作象上一点作x(y)轴所得到的三角形（矩轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。形）面积的关系。引入引入P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线

44、作作过过,)2 2(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=以上两个性质以上两个性质在课标内没有提在课标内没有提及，但在这几年及，但在这几年的中考中都有出的中考中都有出现，所以在这里现，所以在这里要把它总结出来。要把它总结出来。面积性质（二）面积性质（二）1 1、如图、如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .DoyPx基础训练基础训练 2 2、如图、如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过

45、点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则这个则这个反比例函数的关系式是反比例函数的关系式是_ _。xyoMNp 本题是对反比例函数与面积本题是对反比例函数与面积性质的直接运用，是对性质的熟性质的直接运用，是对性质的熟悉运用，但在讲评过程中一定要悉运用，但在讲评过程中一定要注意强调图形的形状决定比例系注意强调图形的形状决定比例系数的绝对值、图象的位置决定比数的绝对值、图象的位置决定比例系数的正负性。例系数的正负性。基础训练基础训练 3、在、在 的图象中，阴影部分面积不为的图象中，阴影部分面积不为1 1的是（的是（）提高训练提高训

46、练A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3提高训练提高训练5 5、如图，在、如图，在x x轴上点轴上点P P的右侧有一点的右侧有一点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂轴的垂线交双曲线线交双曲线 于点于点B B，连结，连结BOBO交交APAP于于C C，设，设AOPAOP的面积为的面积为S S1 1，梯形，梯形BCPDBCPD面积为面积为S S2 2，则，则S S1 1与与S S2 2的大小关系是的大小关系是S S1 1 S S2 2。（选填。（选填“”“”“0,B0或或A0,B0,B0或或A0分式分式0的条件的条件:ABAB

47、形如形如,其中其中A,B都是整式都是整式,且且B中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有是分式的有个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1)(2)(3)(4)X-1X+2X2-14xX-11X2-2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-13Bx-2x 1x 1x 为一切实数4.当当x.y满足关系满足关系时时,分式分式无意义无意义.2x+y2x-y5.当当x为何值时为何值时,下列分式的值为下列分式的值为0?(1)

48、(2)(3)(4)X-4X+1X-2X-1X-3X-3X2-1X2+2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.当当x为何值时为何值时,分式分式(1)有意义有意义(2)值为值为02x(x-2)5x(x+2)7.要使分式要使分式的值为正数的值为正数,则则x的取值范围是的取值范围是1-x-2X0且且x-2X=2X18.当当x时时,分式分式的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x时时,分式分式的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x时时,分式分式的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)

49、分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M为为的整式的整式)ABAXM()ABAM()=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为一个不为0的整式的整式不变不变BXMBM不为不为0-A-B-BB-AB1.写出下列等式中的未知的分子或分母写出下列等式中的未知的分子或分母.(1)(2)(3)(4)a+bab=a2b()ab+b2ab2+b=a+b()a-ba+b=a2b2()a+bab=2a2+2ab()a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列变形正确的是下列变形正确的是()ABCDab=a2b2a-ba=a2-b

50、a22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空填空:-a-bc-d=a+b()-x+yx+y=x-y()Cd-c-x-y4.与分式的值相等的分式是（）与分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyXyXyxyXyXyXyXyXyAA6不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数的系数变为正数（）（）（）（）（）（）xxxxxxxx7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大