线性参数的最小二乘法处理.pptx

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1、会计学1线性参数的最小二乘法处理线性参数的最小二乘法处理5-2教学重点和教学重点和难点难点n n最小二乘法原理最小二乘法原理n n线性参数的最小二乘法线性参数的最小二乘法n n非线性参数的最小二乘法非线性参数的最小二乘法n n组合测量组合测量 主菜单结束第1页/共24页5-3第一节最小二乘法原理第一节最小二乘法原理 最小二乘法的产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖值的问题。对某量进行测量，得到一组数据 ,不存在系统误差和粗大误差，相互独立，且服从正态分布,其标准差为 测得值落入的概率 主菜单结束第2页/共24页5-4测得值 同时出现的概率为 最可信赖值满足 权因子 最小二乘法原理最小二乘法

2、原理 虽然是在正态分布下导出最小二乘法，实际上，按误差或残差平方和为最小进行统计推断已形成一种准则。主菜单结束第3页/共24页5-5第二节第二节线性参数的最小二乘法线性参数的最小二乘法主菜单结束第4页/共24页5-6组合测量基本概念组合测量基本概念如为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量 测得值待解的数学模型 待求量为了获得更可靠的结果，测量次数总要多于未知参数的数目组合测量组合测量，指直接测量一组被测量的不同组合值，从它们相互所依赖的若干函数关系中，确定出各被测量的最佳估计值。主菜单结束第5页/共24页5-7一、正规方程组一、正规方程组主菜单结束第6页/共24页5-8线性测量方程组线性测量

3、方程组的一般形式为 测量残差方程组 含有随机误差矩阵形式主菜单结束第7页/共24页5-9最小二乘法原理式 求导正规方程组 正规方程组解 不等权正规方程组正规方程组 主菜单结束第8页/共24页5-10三、标准差的估计三、标准差的估计 1 1、直接测量结果的标准差估计、直接测量结果的标准差估计（加权）未知量个数方程个数残差2 2、待求量的标准差估计、待求量的标准差估计 直接测量量的标准差对角元素误差传播系数 3 3、待求量与的相关系数、待求量与的相关系数 元素主菜单结束第9页/共24页5-11【例【例5-5-】为精密测定1号、2号和3号电容器的电容量，进行了等权、独立、无系统误差的测量。测得1号电

4、容值，2号电容值，1号和3号并联电容值，2号和3号并联电容值。试用最小二乘法求及其标准偏差。【解】【解】列出测量残差方程组 矩阵形式主菜单结束第10页/共24页5-12正规方程组 主菜单结束第11页/共24页5-13正规方程组解 即主菜单结束第12页/共24页5-14标准差的计算标准差的计算代入残差方程组，计算 主菜单结束第13页/共24页5-15第三节非线性参数的最小二乘法第三节非线性参数的最小二乘法测量残差方程组 非线性函数取的初始似值 泰勒展开按线性参数最小二乘法解得 迭代直至满足精度为止主菜单结束第14页/共24页5-16【例【例5-25-2】在例8-1的基础上，再增加一次测量串联电容

5、，测得。试用最小二乘法求及其标准偏差。【解】【解】列出非线性测量方程组 主菜单结束第15页/共24页5-17对前个线性测量方程组，按例8-1求出解，作为初次近似解 在附近，取泰勒展开的一阶近似 主菜单结束第16页/共24页5-18写出线性化残差方程组 整理得正规方程组 解出 迭代主菜单结束第17页/共24页5-196 6次迭代次迭代 结果结果表表8-2迭代次数00000.325-0.4250.1501-0.0473-0.03630.04180.278-0.4610.1922-0.0713-0.03730.05430.206-0.4990.2463-0.0472-0.05550.02640.15

6、9-0.5040.27340.001980.001050.006280.161-0.4940.2665-0.00113-0.00142-0.001270.160-0.4950.26860.000315 0.000419 0.0003670.160-0.4950.267主菜单结束第18页/共24页5-20第四节第四节组合测量问题应用举例组合测量问题应用举例主菜单结束第19页/共24页5-21【例【例5-35-3】要求检定丝纹尺0，1，2，3刻线间的距离。已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求及其标准偏差。主菜单结束第20页/共24页5-22计算步骤计算步骤【解】【解】列出测量残差方程组 主菜单结束第21页/共24页5-23解出即计算结果计算结果主菜单结束第22页/共24页5-24代入残差方程组可得 估计的标准差 估计的标准差 主菜单结束第23页/共24页