统计回归模型检验.pptx

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1、会计学1统计回归模型检验统计回归模型检验一、模型的拟合优度检验一、模型的拟合优度检验所谓拟合优度，即模型对样本数据的近似程度。由于实际观察得到的样本数据是对客观事实的一种真实反映，因此，模型至少应该能较好的描述这一部分客观实际情况。为了考察模型的拟合优度，需要构造一个指标判定系数（可决系数）。认识判定系数之前让我们回顾一下关于样本与总体回归函数，了解总离差分解。第1页/共26页总变差的分解总变差的分解设估计的多元线性回归模型为：设估计的多元线性回归模型为：分析分析Y Y的观测值、估计值和平均值的关系的观测值、估计值和平均值的关系因为因为 ，将上式两边平方加总，可证，将上式两边平方加总，可证得得

2、第2页/共26页SRF第3页/共26页 TSS TSS TSS TSS为总体平方和为总体平方和为总体平方和为总体平方和（Total Sum of SquaresTotal Sum of SquaresTotal Sum of SquaresTotal Sum of Squares），反，反，反，反映样本观测值总体离差的大小；映样本观测值总体离差的大小；映样本观测值总体离差的大小；映样本观测值总体离差的大小；ESSESSESSESS为回归平方为回归平方为回归平方为回归平方和和和和（Explained Sum of SquaresExplained Sum of SquaresExplained

3、Sum of SquaresExplained Sum of Squares），反映由模型，反映由模型，反映由模型，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；中解释变量所解释的那部分离差的大小；中解释变量所解释的那部分离差的大小；中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSSRSSRSSRSS为为为为残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和（Residual Sum of SquaresResidual Sum of SquaresResidual Sum of SquaresResidual Sum of Squares），反，反，反，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中映样本观测值

4、与估计值偏离的大小，也是模型中映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。解释变量未解释的那部分离差的大小。解释变量未解释的那部分离差的大小。解释变量未解释的那部分离差的大小。TSS=RSS+ESSTSS=RSS+ESS 第4页/共26页 2 2 2 2、拟合优度检验统计量：、拟合优度检验统计量：、拟合优度检验统计量：、拟合优度检验统计量：可决系数可决系数可决系数可决系数(判判判判定系数定系数定系数定系数)R R2 2和校正可决系数和校正可决系数和校正可决系数和校正可决系数第5页/共26页判定系数不仅反映了模型拟合程度的

5、优劣，而且判定系数不仅反映了模型拟合程度的优劣，而且有直观的经济含义：它定量地描述了有直观的经济含义：它定量地描述了y y的变化中可的变化中可以用回归模型来说明的部分，即在被解释变量的以用回归模型来说明的部分，即在被解释变量的变动中，由模型中解释变量所引起的比例。变动中，由模型中解释变量所引起的比例。见前一节例题，解释意义见前一节例题，解释意义判定系数的特点：判定系数的特点：判定系数取值范围判定系数取值范围0 0，1 1。随抽样波动，样本判定系数是随抽样而变动的随抽样波动，样本判定系数是随抽样而变动的随机变量。随机变量。判定系数是非负的统计量。判定系数是非负的统计量。第6页/共26页判定系数与

6、相关系数的关系判定系数与相关系数的关系联系：数值上判定系数是相关系数的平方。联系：数值上判定系数是相关系数的平方。区别：区别：前者就模型而言，后者就两个变量而言。前者就模型而言，后者就两个变量而言。前者说明解释变量对被解释变量的解释程度，后者说明两变量线性前者说明解释变量对被解释变量的解释程度，后者说明两变量线性依存程度。依存程度。前者度量的不对称的因果关系，后者度量的不含因果关系的对称相前者度量的不对称的因果关系，后者度量的不含因果关系的对称相关关系。关关系。前者取值前者取值0,10,1非负，后者取值非负，后者取值-1,1-1,1，可正可负。，可正可负。第7页/共26页注意的问题注意的问题n

7、 n判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对被解释变量的联合的影响程度，不说明模型中被解释变量的联合的影响程度，不说明模型中每个解释变量的影响程度（在多元中）每个解释变量的影响程度（在多元中）n n回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数可信的估计量。判定系数高并不一定每个回归可信的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信。系数都可信。n n如果建模的目的只是为了预测被解释变量值，如果建模的目的只是为了预测被解释变量值，不是为了正确

8、估计回归系数，一般可考虑有较不是为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的判定系数。高的判定系数。第8页/共26页第9页/共26页补充：关于假设检验补充：关于假设检验补充：关于假设检验补充：关于假设检验(在进行在进行在进行在进行F/TF/TF/TF/T统计检统计检统计检统计检验之前验之前验之前验之前)n n假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面

9、的假设据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。作出合理的判断。作出合理的判断。作出合理的判断。n n假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪进行判断，作出拒

10、绝或接受假设的决策。进行判断，作出拒绝或接受假设的决策。进行判断，作出拒绝或接受假设的决策。进行判断，作出拒绝或接受假设的决策。n n假设检验的前提是知道所估计的样本回归系数概率分布性假设检验的前提是知道所估计的样本回归系数概率分布性假设检验的前提是知道所估计的样本回归系数概率分布性假设检验的前提是知道所估计的样本回归系数概率分布性质，即对总体回归系数某种原假设成立时。质，即对总体回归系数某种原假设成立时。质，即对总体回归系数某种原假设成立时。质，即对总体回归系数某种原假设成立时。n n假设检验的基本思想是概率性质的反证法。假设检验的基本思想是概率性质的反证法。假设检验的基本思想是概率性质的反

11、证法。假设检验的基本思想是概率性质的反证法。n n概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的,如果该如果该如果该如果该小概率事件竟然发生了，就认为原假设不正确，而拒绝原小概率事件竟然发生了，就认为原假设不正确，而拒绝原小概率事件竟然发生了，就认为原假设不正确，而拒绝原小概率事件竟

12、然发生了，就认为原假设不正确，而拒绝原假设，不拒绝备则假设假设，不拒绝备则假设假设，不拒绝备则假设假设，不拒绝备则假设”。n n下面讲授的模型的显著性检验及解释变量的显著性检验都下面讲授的模型的显著性检验及解释变量的显著性检验都下面讲授的模型的显著性检验及解释变量的显著性检验都下面讲授的模型的显著性检验及解释变量的显著性检验都基于此基础。基于此基础。基于此基础。基于此基础。第10页/共26页二、模型的显著性检验二、模型的显著性检验所谓模型的显著性检验，就是检验模型对总体的所谓模型的显著性检验，就是检验模型对总体的近似程度，而且最常用的检验方法是近似程度，而且最常用的检验方法是F F检验。检验。

13、1.F1.F检验的思想检验的思想F F F F检验的思想检验的思想检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式：来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSSTSS=ESS+RSS由由于于回回归归平平方方和和ESSESS是是解解释释变变量量X X联联合合体体对对被被解解释释变变量量Y Y的的线线性性作作用用的的结结果果，所所以以，如如果果ESS/RSSESS/RSS的的比比值值较较大大，则则X X的的联联合合体体对对Y Y的的解解释释程程度度高高，可可认认为为总总体体存存在在线线性性关关系系，反反之之总总体体上上可可能能不不存存在在线线性关系。性关系。因因因因此此此此,可可可可通通通通过

14、过过过该该该该比比比比值值值值的的的的大大大大小小小小对对对对总总总总体体体体线线线线性性性性关关关关系系系系进进进进行行行行推推推推断断断断。第11页/共26页进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量 则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。第12页/共26页第13页/共26页第14页/共26页第15页/共26页F检验与检验与R2的关系的关系n n根据二者关系，有需注意的几个问题：F检验实际上也是判定系数的显著性检验。如果模型对样本有较高的拟合优度，F检验一般都能通过。实际应用中不必过分苛求R2值的大小，重要的是考察模型的经济意义是否合理。第16页/共26页见书例题第17页

15、/共26页三、解释变量的显著性检验三、解释变量的显著性检验n n解释变量显著性检验即解释变量显著性检验即解释变量显著性检验即解释变量显著性检验即对回归系数的显著性对回归系数的显著性对回归系数的显著性对回归系数的显著性进行检验进行检验进行检验进行检验，如果变量是显著的，那么如果变量是显著的，那么如果变量是显著的，那么如果变量是显著的，那么回归系回归系回归系回归系数数数数应该显著地不为应该显著地不为应该显著地不为应该显著地不为0 0。于是，在变量显著性。于是，在变量显著性。于是，在变量显著性。于是，在变量显著性检验中设计的原假设为：检验中设计的原假设为：检验中设计的原假设为：检验中设计的原假设为：

16、HH0 0：i i=0=0而备择假设为：而备择假设为：而备择假设为：而备择假设为：HH1 1:i i 0 0 其中其中其中其中 的下角标的下角标的下角标的下角标i i，在一元回归模型中取值，在一元回归模型中取值，在一元回归模型中取值，在一元回归模型中取值1 1：在二元回归模型中取值在二元回归模型中取值在二元回归模型中取值在二元回归模型中取值1 1、2 2。第18页/共26页第19页/共26页然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量然后根据样本观测值和估计值，构造计算统计量：第20页/共26页第21页/共26页第22页/共26页第23页/共26页用用P值判定参数的显著性值判定参数的显著性n n

17、假设检验的假设检验的p p值值 p p值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平。值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平。统计软件中（统计软件中（EViews,SPSS,SASEViews,SPSS,SAS）通常都给出了检验的）通常都给出了检验的p p值。值。方法：将给定的的显著性水平方法：将给定的的显著性水平 与与p p值比较：值比较：若若 p,p,则在显著性水平则在显著性水平 下拒绝原假设下拒绝原假设HH0 0，即认为，即认为X X对对Y Y有显著影响。有显著影响。若若=p,=p,则在显著性水平则在显著性水平 下接受原假设下接受原假设HH0 0，即认为，即认为X X对对Y Y没有显著影响。没有显著影响。规则：规则：当当p p 时，时，p p值越小，越能拒绝原假设值越小，越能拒绝原假设HH0 0。第24页/共26页案例案例2.4n np45第25页/共26页