第5章频率特性法精选PPT.ppt
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1、第第5章章 频率特性法率特性法第1页,本讲稿共86页主要内容主要内容频率特性及频率特性法的基本概念频率特性及频率特性法的基本概念基本环节的频率特性分析基本环节的频率特性分析 频率特性指标频率特性指标 开环频率特性的系统分析开环频率特性的系统分析 控制系统的频率法校正控制系统的频率法校正系列设计举例系列设计举例 第2页,本讲稿共86页5.1频率特性及频率特性法频率特性及频率特性法对对线性线性系统输入正弦信号,其输出的系统输入正弦信号,其输出的稳态稳态响应称为系响应称为系统的统的频率响应频率响应。设施加的正弦输入信号为设施加的正弦输入信号为则频率响应为则频率响应为第3页,本讲稿共86页5.1.1频
2、率响应频率响应 拉氏反变换后为拉氏反变换后为第4页,本讲稿共86页5.1.2基本概念基本概念频率特性法是通过系统开环的频率特性图像来对频率特性法是通过系统开环的频率特性图像来对系统性能指标进行分析以及对系统加以综合、校系统性能指标进行分析以及对系统加以综合、校正的方法。它正的方法。它避免求解闭环极点避免求解闭环极点,其,其图形图形化方式化方式具有极强的直观性。具有极强的直观性。频率特性法使得可以通过实验所确定的系统频频率特性法使得可以通过实验所确定的系统频率响应来率响应来推断未知系统推断未知系统的传递函数。而且设计的传递函数。而且设计者可以控制系统的者可以控制系统的带宽带宽,以及控制系统对,以
3、及控制系统对不期望不期望噪声和扰动噪声和扰动响应的某些指标。响应的某些指标。频率特性法的不足在于频域和时域之间频率特性法的不足在于频域和时域之间缺乏直接缺乏直接联系联系,需要靠各种设计准则来调整频率响应特性,需要靠各种设计准则来调整频率响应特性以达到满意的暂态响应。以达到满意的暂态响应。第5页,本讲稿共86页伯德图伯德图伯德图伯德图(又称为频率特性的对数坐标图又称为频率特性的对数坐标图):伯伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制。德图将幅频特性和相频特性分别绘制。幅频特性坐标幅频特性坐标横轴取信号角频率横轴取信号角频率 的对数的对数lg 标定,但标写的数值为标定,但标写的数值为 值值。纵轴以分。纵
4、轴以分贝为单位等分标定,其值为贝为单位等分标定,其值为20lgA()dB。相频特性横轴和幅频特性相对应,纵轴为相频特性横轴和幅频特性相对应,纵轴为()的度数。的度数。常采用折线方式来近似绘制常采用折线方式来近似绘制。第6页,本讲稿共86页伯德图研究系统频率响应的优点伯德图研究系统频率响应的优点动态补偿器的设计可以完全以伯德图为动态补偿器的设计可以完全以伯德图为依据。依据。伯德图可以由实验的方法获得。伯德图可以由实验的方法获得。串联系统的伯德图可简单相加而得,这串联系统的伯德图可简单相加而得,这非常方便。非常方便。对数尺度允许伯德图表示相当广的频率对数尺度允许伯德图表示相当广的频率范围,而线性尺
5、度很难做到。范围,而线性尺度很难做到。第7页,本讲稿共86页5.2基本环节的频率特性分析基本环节的频率特性分析 5.2.1比例环节比例环节比例环节的增益为比例环节的增益为G(s)=K 频率特性函数为频率特性函数为G(j)=K 比例环节伯德图比例环节伯德图 第8页,本讲稿共86页5.2.2惯性环节惯性环节对数幅频对数幅频特性:特性:当当时,即时,即当当时,即时,即惯性环节增益为惯性环节增益为 第9页,本讲稿共86页惯性环节的伯德图(续惯性环节的伯德图(续1)第10页,本讲稿共86页5.2.3积分环节积分环节积分环节增益为积分环节增益为频率特性函数为频率特性函数为积分环节伯德图积分环节伯德图第11
6、页,本讲稿共86页5.2.4二阶振荡环节二阶振荡环节 二阶振荡环节增益为二阶振荡环节增益为频率特性函数为频率特性函数为第12页,本讲稿共86页二阶振荡环节伯德图二阶振荡环节伯德图当当时,即时,即当当时,即时,即第13页,本讲稿共86页5.2.5由对称性获得特性曲线由对称性获得特性曲线基本环节中的基本环节中的微分微分环节、环节、一阶微分一阶微分环节、环节、二阶微分二阶微分环节分别与环节分别与积分积分环节、环节、惯性惯性环节、环节、二阶振荡二阶振荡环节具有关于横轴对称的特性环节具有关于横轴对称的特性。微分环节伯德图微分环节伯德图一阶微分环节伯德图一阶微分环节伯德图 二阶微分环节伯德图二阶微分环节伯
7、德图第14页,本讲稿共86页5.2.6时滞环节时滞环节 时滞环节增益为时滞环节增益为频率特性函数为频率特性函数为时滞环节伯德图时滞环节伯德图第15页,本讲稿共86页5.2.7开环传递函数伯德图的绘制开环传递函数伯德图的绘制 绘制幅值曲线图步骤:绘制幅值曲线图步骤:1.将所有转折频率点求出,并按从小到大排序将所有转折频率点求出,并按从小到大排序(即将(即将G(s)写成典型环节乘积形式)。写成典型环节乘积形式)。2.确定确定20lgK及首段斜率:看及首段斜率:看sn项,斜率为项,斜率为n20db/dec。3.依据转折频率位置及环节斜率依次画出幅频特性依据转折频率位置及环节斜率依次画出幅频特性图。图
8、。注意:典型形式要写成时间常数形式。注意:典型形式要写成时间常数形式。第16页,本讲稿共86页伯德图的绘制(续)伯德图的绘制(续)绘制相位曲线图步骤:绘制相位曲线图步骤:画相位曲线在低频段的渐近线,为画相位曲线在低频段的渐近线,为n90。画近似相位曲线,在每个转折频率处改变画近似相位曲线,在每个转折频率处改变90(一阶)或(一阶)或180(二阶)。(二阶)。确定各单个相位曲线的渐进线,使得相位的确定各单个相位曲线的渐进线,使得相位的改变与上步骤一致,画每个相位曲线草图。改变与上步骤一致,画每个相位曲线草图。在图上把每个相位曲线相加。在图上把每个相位曲线相加。第17页,本讲稿共86页伯德图的绘制
9、举例伯德图的绘制举例例例5.1已知系统开环传递函数,绘制伯德图。已知系统开环传递函数,绘制伯德图。解:将解:将G(s)变换成典型环节之积形式有变换成典型环节之积形式有 比例比例一阶微分一阶微分积积分分惯性惯性二阶振荡二阶振荡20lgK=29.5db,存在积分环节,故在,存在积分环节,故在w=1处做处做29.5db点,过该点做点,过该点做-20dB/dec斜率直线斜率直线L1 第18页,本讲稿共86页伯德图的绘制举例(续伯德图的绘制举例(续1)列写其余环节转折频率列写其余环节转折频率 二阶振荡环节转折频率二阶振荡环节转折频率惯性环节转折频率惯性环节转折频率一阶微分环节转折频率一阶微分环节转折频率
10、相频特性则分别绘出各相频特性则分别绘出各环节相频曲线逐点叠加环节相频曲线逐点叠加即可。即可。一阶微分一阶微分惯性环节惯性环节积分环节积分环节二阶振荡二阶振荡第19页,本讲稿共86页从伯德图求开环传递函数从伯德图求开环传递函数步骤步骤:由首段确定积分环节个数,对应每个转折频:由首段确定积分环节个数,对应每个转折频率点斜率变化值确定基本环节,最后确定率点斜率变化值确定基本环节,最后确定K值。值。例例5.2已知某最小相位系统的伯德图,求其开环传递已知某最小相位系统的伯德图,求其开环传递函数。函数。第20页,本讲稿共86页5.3频率特性指标频率特性指标 开环频率特性指标开环频率特性指标第21页,本讲稿
11、共86页闭环频率特性指标闭环频率特性指标 M称为复现频率称为复现频率 b称为截止频率称为截止频率 MMr称为相对谐振峰称为相对谐振峰值值 第22页,本讲稿共86页5.4开环频率特性的系统分析开环频率特性的系统分析 低频段:低频段:在开环对数幅频特性中使闭环取得复现在开环对数幅频特性中使闭环取得复现带的频率区间称为低频段,即带的频率区间称为低频段,即0 0 M区间的幅频曲区间的幅频曲线。线。低频段主要影响系统的低频段主要影响系统的稳态特性稳态特性,即误差,因此由,即误差,因此由低频段可以确定系统的无差度,可以确定误差系数低频段可以确定系统的无差度,可以确定误差系数K Kp、K Kv、K Ka。第
12、23页,本讲稿共86页无差度的确定无差度的确定 若首段斜率为若首段斜率为20v db/dec,则其中,则其中v为开环传递为开环传递函数的积分环节个数或型数。函数的积分环节个数或型数。第24页,本讲稿共86页误差系数的计算误差系数的计算 系统对数幅频特性不论其形状如何,其首段系统对数幅频特性不论其形状如何,其首段(或延长或延长线线)与与=1=1交点交点所对应的分贝值一定为所对应的分贝值一定为20lgK,两种常两种常用计算方法用计算方法1.首段延长线法首段延长线法 当首段为当首段为0dB/dec时,其首段所对应的分时,其首段所对应的分贝值即为贝值即为20lgKp。当首段为当首段为-20db/dec
13、时,将其延长与横轴时,将其延长与横轴相交,交点所对应的频率值即为相交,交点所对应的频率值即为Kv。首段首段-40db/dec其延长交点频率值为其延长交点频率值为 第25页,本讲稿共86页首段延长线法(续)首段延长线法(续)a第26页,本讲稿共86页=1正增益斜率计算法正增益斜率计算法 曲线曲线A A为为0 0型系统型系统 曲线曲线B B为为型系统型系统 曲线曲线C为为型系统型系统 第27页,本讲稿共86页5.4.2高频段高频段 高频段是能使高频段是能使|H(j)|G(j)|的频率区域。的频率区域。在开环幅频特性中对应的信号频率很高。在开环幅频特性中对应的信号频率很高。高频段对于系统的稳态性能、
14、动态性能影高频段对于系统的稳态性能、动态性能影响不大,但它对高频信号的抑制作用,对响不大,但它对高频信号的抑制作用,对于系统的抗干扰能力具有重要意义。于系统的抗干扰能力具有重要意义。高频段斜率越大系统抗干扰能力越好。高频段斜率越大系统抗干扰能力越好。第28页,本讲稿共86页5.4.3中频段中频段 中频段从概念上讲指低、高频中间的信号中频段从概念上讲指低、高频中间的信号频率范围,从闭环幅频角度看可以认为低频率范围,从闭环幅频角度看可以认为低频段和中频段的界限为频段和中频段的界限为 M,中频段和高频,中频段和高频段的界限为段的界限为 b。中频段在闭环幅频特性中为中频段在闭环幅频特性中为 M b之间
15、范之间范围,而从开环幅频特性看,其标志为围,而从开环幅频特性看,其标志为 c,故开环幅频特性中故开环幅频特性中 c两侧一定频率范围内两侧一定频率范围内为中频段。为中频段。第29页,本讲稿共86页中频段的斜率中频段的斜率 如果开环幅频特性是以如果开环幅频特性是以-20dB/dec通过通过 c的,而且的,而且 c两侧足够宽,即低、高频对中频影响可忽略不两侧足够宽,即低、高频对中频影响可忽略不计,则开计,则开/闭环传递函数可以近似表示为闭环传递函数可以近似表示为 相当于一阶系统,系统是完全相当于一阶系统,系统是完全稳定的稳定的 第30页,本讲稿共86页中频段的斜率(续中频段的斜率(续1)如果以如果以
16、-40dB/dec穿越穿越 c且有足够宽度,则且有足够宽度,则 系统是不稳定的,因此中频段不宜过宽,否则超系统是不稳定的,因此中频段不宜过宽,否则超调量与过渡时间都会明显增大。调量与过渡时间都会明显增大。实际系统最好以实际系统最好以-20dB/dec斜率通过斜率通过 c,这样可,这样可使系统有足够的相位裕度。使系统有足够的相位裕度。第31页,本讲稿共86页c的计算的计算 1.精确计算精确计算例例5.3已知单位负反馈系统开环传递函数为确定其已知单位负反馈系统开环传递函数为确定其 c 解:由解:由G(s)令令 解得解得 c=1.23 第32页,本讲稿共86页c的计算(续)的计算(续)2.由伯德图计
17、算由伯德图计算例例5.4对对例例5.3采用幅频特性曲线方法求取采用幅频特性曲线方法求取 c 解:做解:做G(s)的幅频特性曲线的幅频特性曲线第33页,本讲稿共86页5.4.4系统性能分析系统性能分析 一般步骤:一般步骤:1.获取系统开环传递函数的伯德图获取系统开环传递函数的伯德图2.判定系统稳定性判定系统稳定性3.若系统稳定确定系统所适用的公式若系统稳定确定系统所适用的公式4.由低频段确定系统稳态性能由低频段确定系统稳态性能5.由中频段确定动态性能由中频段确定动态性能6.由高频段确定抗干扰能力由高频段确定抗干扰能力第34页,本讲稿共86页系统性能分析举例系统性能分析举例例例5.5某单位负反馈系
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