统计回归模型数学建模.pptx
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1、会计学1统计回归模型数学建模统计回归模型数学建模7.1 牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量
2、销售量(百万支百万支)价格差价格差(元)(元)广告费用广告费用(百万元百万元)其它厂家价格其它厂家价格(元元)本公司价格本公司价格(元元)销售周期销售周期第1页/共43页基本模型基本模型y 公司牙膏销售量公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司其它厂家与本公司价格价格差差x2公司广告费用公司广告费用x2yx1yx1,x2解释变量解释变量(回归变量回归变量,自变自变量量)y被解释变量(因变量)被解释变量(因变量)0,1,2,3 回归系数回归系数 随机随机误差(误差(均值为零的均值为零的正态分布随机变量)正态分布随机变量)第2页/共43页MATLAB 统计工具箱统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,
3、r,rint,stats=regress(y,x,alpha)输输入入 x=n 4数据矩阵数据矩阵,第第1列为全列为全1向量向量alpha(置信置信水平水平,0.05)b 的的估计值估计值 bintb的置信区间的置信区间 r 残差向量残差向量y-xb rintr的置信区间的置信区间 Stats检验统计量检验统计量 R2,F,p yn维数据向量维数据向量输输出出 由数据由数据 y,x1,x2估计估计 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.
4、6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3第3页/共43页结果分析结果分析y的的90.54%可由模型确可由模型确定定 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3F远超过远超过F检验的临界值检验的临界值 p远小于远小于=0.05 2的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右端点距零点很近右端点距零点很近)x2对因变量对因变量
5、y 的影响不太显的影响不太显著著x22项显项显著著 可将可将x2保留在模型中保留在模型中 模型从整体上看成模型从整体上看成立立第4页/共43页销售量预测销售量预测 价格差价格差x1=其它厂家其它厂家价格价格x3-本公司本公司价格价格x4估计估计x3调整调整x4控制价格差控制价格差x1=0.2元,投入广告费元,投入广告费x2=650万元万元销售量预测区间为销售量预测区间为 7.8230,8.7636(置信度(置信度95%)上限用作库存管理的目标值上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流 若估计若估计x3=3.9,设定,设定x4=3.7,则可以,则可以95%的把握
6、的把握知道销售额在知道销售额在 7.8320 3.7 29(百万元)以上(百万元)以上控制控制x1通过通过x1,x2预测预测y(百万支百万支)第5页/共43页模型改进模型改进x1和和x2对对y的的影响独影响独立立 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.
7、9778 20.2906-7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887-1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2对对y的影响的影响有交互作有交互作用用第6页/共43页两模型销售量预测两模型销售量预测比较比较(百万支百万支)区间区间 7.8230,8.7636区间区间 7.8953,8.7592(百万支百万支)控制价格差控制价格差x1=0.2元,投入广告费元,投入广告费x2=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短 略有增加略有增加 第7页/共43页x2=
8、6.5x1=0.2 x1x1x2x2两模型两模型 与与x1,x2关系的关系的比较比较第8页/共43页交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论价格差价格差 x1=0.1 价格差价格差 x1=0.3加大广告投入使销售量增加加大广告投入使销售量增加(x2大于大于6百万元)百万元)价格差较小时增加的速率更大价格差较小时增加的速率更大 x2价格优势会使销售量增加价格优势会使销售量增加 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球 第9页/共43页完全二次多项式模型完全二次多项式模型 MATLAB中有命令中有命令rstool直接求解直接求解x1x2从输出从输出 Export
9、 可可得得第10页/共43页7.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历资历 从事专业工作的年数;管理从事专业工作的年数;管理 1=管理人员,管理人员,0=非管理人员;教育非管理人员;教育 1=中学,中学,2=大学,大学,3=更高程度更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考 编号编号薪金薪金资历资历管理管理教育教育0113876111021160810303187011130411283102编号编号薪金薪金资历资历管理管理教育教育42
10、2783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料名软件开发人员的档案资料 第11页/共43页分析与假设分析与假设 y 薪金,薪金,x1 资历(年)资历(年)x2=1 管理人员,管理人员,x2=0 非管理人非管理人员员1=中学中学2=大学大学3=更高更高资历每加一年薪金的增长是常数;资历每加一年薪金的增长是常数;管理、教育、资历之间无交互作用管理、教育、资历之间无交互作用 教教育育线性回归模型线性回归模型 a0,a1,a4是待估计的回归系数,是待估计的回归系数,是随机误是随机误差差 中学:中学:x3=1,x4=
11、0;大学:大学:x3=0,x4=1;更高:更高:x3=0,x4=0 第12页/共43页模型求解模型求解参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994-3826 -2162 a4148-636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F,p 模型整体上可用模型整体上可用资历增加资历增加1年薪金增长年薪金增长546 管理人员薪金多管理人员薪金多6883 中学程度薪金比更高的少中学程度薪金比更高的少2994 大学程度薪金比更高的多大学程度薪金比更高的多148 a4置信区
12、间包含零点,解释不可靠置信区间包含零点,解释不可靠!中学:中学:x3=1,x4=0;大学:大学:x3=0,x4=1;更高:更高:x3=0,x4=0.x2=1 管理,管理,x2=0 非管理非管理x1资历资历(年年)第13页/共43页残差分析方残差分析方法法 结果分析结果分析残差残差e 与资历与资历x1的关系的关系 e与管理与管理教育组合的关系教育组合的关系 残差全为正,或全为负,管理残差全为正,或全为负,管理教育组合处理不当教育组合处理不当 残差大概分成残差大概分成3个水平,个水平,6种管理种管理教育组合混在一起,未正确反映教育组合混在一起,未正确反映。应在模型中增加管理应在模型中增加管理x2与
13、教育与教育x3,x4的交互项的交互项 组合组合123456管理管理010101教育教育112233管理与教育的组合管理与教育的组合第14页/共43页进一步的模进一步的模型型增加管理增加管理x2与教育与教育x3,x4的交互的交互项项参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372-2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改进,所有回归系数置信区间都不含零点,模型完全可用有改
14、进,所有回归系数置信区间都不含零点,模型完全可用 消除了不正常现象消除了不正常现象 异常数据异常数据(33号号)应去掉应去掉 e x1 e 组组合合第15页/共43页去掉异常数据后去掉异常数据后的结果的结果参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2=0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 组组合合R2:0.957 0.999 0.9998F:226 55
15、4 36701 置信区间长度更短置信区间长度更短残差残差图十分正常图十分正常最终模型的结果可以应最终模型的结果可以应用用第16页/共43页模型应用模型应用 制订制订6种管理种管理教育组合人员的教育组合人员的“基础基础”薪金薪金(资历为资历为0)组合组合管理管理教育教育系数系数“基础基础”薪金薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中学:中学:x3=1,x4=0;大学:;大学:x3=0,x4=1;更高:更高:x3=0,x4=0 x1=0;x2=1 管理,管理,x
16、2=0 非管理非管理大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高 大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低低 第17页/共43页对定性因素对定性因素(如管理、教育如管理、教育),可以,可以引入引入0-1变量变量处理,处理,0-1变量的个数应比定性因素的水平少变量的个数应比定性因素的水平少1 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金残差分析方法残差分析方法可以发现模型的缺陷,可以发现模型的缺陷,引入交互作用项引入交互作用项常常能够改善模型常常能够改善模型 剔除异常数据剔除异常数据,有助于得到更好的结果,有助
17、于得到更好的结果注:可以直接对注:可以直接对6种管理种管理教育组合引入教育组合引入5个个0-1变量变量 第18页/共43页7.3 酶促反应酶促反应 问问题题研究酶促反应(研究酶促反应(酶催化反应)酶催化反应)中嘌呤霉素对中嘌呤霉素对反应速度与底物反应速度与底物(反应物)(反应物)浓度之间关系的浓度之间关系的影响影响 建立数学模型,反映该酶促反应的速度与底建立数学模型,反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验设计了两个实验:酶经过嘌呤霉素处理;酶未:酶经过嘌呤霉素处理;酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表经嘌呤霉素处理。实
18、验数据见下表:方方案案底物浓度底物浓度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反应反应速度速度处理处理764797107123 139 159 152 191 201 207 200未处理未处理6751848698115 131 124 144 158 160/第19页/共43页基本模型基本模型 Michaelis-Menten 模型模型y 酶促反应的速度酶促反应的速度,x 底物浓底物浓度度 1,2 待定待定系数系数 底物浓度较小时,反应速度大致与浓度成正比;底物浓度较小时,反应速度大致与浓度成正比;底物浓度很大、渐进饱和时,反应速度趋于固定值。底物浓度很大、渐进饱和时,反应
19、速度趋于固定值。酶促反应的基本性质酶促反应的基本性质 xy0 1实实验验数数据据经嘌呤经嘌呤霉素处霉素处理理xy未经嘌呤未经嘌呤霉素处理霉素处理xy第20页/共43页线性化模型线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数参数参数估计值(参数估计值(10-3)置信区间(置信区间(10-3)15.1073.539 6.676 20.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000对对 1,2非线非线性性 对对 1,2线线性性 第21页/共43页线性化模型结果分析线性化模型结果分析 x较大时,较大时,y有较大偏有较大偏差差
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