数据插值、函数逼近问题的计算机求解.ppt

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1、第第 8 8 章章数据插值、函数逼近问题数据插值、函数逼近问题的计算机求解的计算机求解n n薛定宇、陈阳泉著薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLAB求解求解，清华大学出版社，清华大学出版社2004n nCAI课件开发：刘莹莹、薛定宇课件开发：刘莹莹、薛定宇2023/4/171高等应用数学问题的 MATLAB 求解主要内容主要内容n n插值与数据拟合插值与数据拟合n n样条插值与数值微积分样条插值与数值微积分n n由已知数据拟合数学模型由已知数据拟合数学模型n n信号分析与数字信号处理基础信号分析与数字信号处理基础2023/4/172高等应用数学问题的 MATLAB 求解

2、8.1 8.1 插值与数据拟合插值与数据拟合n n一维数据的插值问题一维数据的插值问题n n已知样本点的定积分计算已知样本点的定积分计算n n二维网格数据的插值问题二维网格数据的插值问题n n二维一般分布数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题n n高维插值问题高维插值问题2023/4/173高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.1.1 8.1.1 一维数据的插值问题一维数据的插值问题8.1.1.1 8.1.1.1 一维插值问题的求解一维插值问题的求解2023/4/174高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-18-18-18-1】已知的数据点来自函数已知的数据点来自函数根据生

3、成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。直接生成数据。2023/4/175高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/176高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例8-28-2】编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线一条光滑的曲线2023/4/177高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/178高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.1.1.2 Lagrange 插值算法及应用插值算法及

4、应用2023/4/179高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-38-38-38-3】2023/4/1710高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.1.2 已知样本点的定积分计算已知样本点的定积分计算编写函数：2023/4/1711高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-48-48-48-4】比较梯形法和插值法：求解2023/4/1712高等应用数学问题的 MATLAB 求解已知 5 个不均匀分布的样本点：样条插值的结果与理论之间的比较：2023/4/1713高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-58-58-58-5】2023/4/1714高等应用数学问

5、题的 MATLAB 求解8.1.3 8.1.3 二维网格数据的插值问题二维网格数据的插值问题2023/4/1715高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-68-68-68-6】2023/4/1716高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1717高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1718高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.1.4 8.1.4 二维一般分布数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题2023/4/1719高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-78-78-78-7】2023/4/1720高等应用数学问题的 MATLAB 求解

6、2023/4/1721高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-88-88-88-8】2023/4/1722高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1723高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.1.5 高维插值问题高维插值问题三维的网格数据:维网格数据的生成:2023/4/1724高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-98-98-98-9】2023/4/1725高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.2 8.2 样条插值与数值微积分样条插值与数值微积分n n样条插值的样条插值的 MATLAB MATLAB 表示表示n n基于样条插值的数值微积分运算基于

7、样条插值的数值微积分运算2023/4/1726高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.2.1 8.2.1 样条插值的样条插值的MATLABMATLAB表示表示8.2.1.1 8.2.1.1 三次样条函数及其三次样条函数及其MATLABMATLAB表示表示2023/4/1727高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1728高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-108-108-108-10】已知其中的已知其中的 150 150 个数个数据点，求据点，求此稀疏数据的三次样条插值结果此稀疏数据的三次样条插值结果2023/4/1729高等应用数学问题的 MATLAB 求解【

8、例例例例8-118-118-118-11】点，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合2023/4/1730高等应用数学问题的 MATLAB 求解分段多项式拟合结果分段多项式拟合结果2023/4/1731高等应用数学问题的 MATLAB 求解处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：2023/4/1732高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-128-128-128-12】2023/4/1733高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.2.1.2 B 8.2.1.2 B 样条函数及其样条函数及其MATLABMATLAB表示表示2023/4/1734高等应用数学问题的 MATLAB 求解

9、【例例例例8-138-138-138-13】2023/4/1735高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1736高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.2.2 8.2.2 基于样条插值的数值微积分运算基于样条插值的数值微积分运算8.2.2.1 8.2.2.1 基于样条插值的数值微分运算基于样条插值的数值微分运算2023/4/1737高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-148-148-148-14】2023/4/1738高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-158-158-158-15】2023/4/1739高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.

10、2.2.2 8.2.2.2 基于样条插值的数值积分运算基于样条插值的数值积分运算2023/4/1740高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例8-168-16】考虑考虑 中较稀疏的样本点中较稀疏的样本点,用用样条积分的方式求出定积分及积分函数样条积分的方式求出定积分及积分函数2023/4/1741高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3 8.3 由已知数据拟合数学模型由已知数据拟合数学模型n n多项式拟合多项式拟合n n连分式拟合连分式拟合n n有理式拟合有理式拟合 近似近似n n函数线性组合的曲线拟合方法函数线性组合的曲线拟合方法n n最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合2023/4/1

11、742高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3.1 8.3.1 多项式拟合多项式拟合2023/4/1743高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-178-178-178-17】2023/4/1744高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1745高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-188-188-188-18】2023/4/1746高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1747高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3.2 给定函数的连分式展开及基给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似于连分式的有理近似n n连分式的一般形式202

12、3/4/1748高等应用数学问题的 MATLAB 求解n nCauer II 型连分式2023/4/1749高等应用数学问题的 MATLAB 求解n n调用Maple的连分式展开函数n n提取前 n 级的分子、分母2023/4/1750高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例8-19】对 p 进行 20 级连分式展开2023/4/1751高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1752高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例8-20】对 进行10级连分式展开2023/4/1753高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1754高等应用数学问题的 MATLAB 求解2

13、023/4/1755高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3.3 8.3.3 有理式拟合有理式拟合 近似近似2023/4/1756高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1757高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1758高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1759高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-218-218-218-21】2023/4/1760高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3.4 8.3.4 函数线性组合的曲线拟合方法函数线性组合的曲线拟合方法2023/4/1761高等应用数学问题的 MATLAB 求解该方程的

14、最小二乘解为:其中2023/4/1762高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-228-228-228-22】2023/4/1763高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1764高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-238-238-238-23】2023/4/1765高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1766高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-248-248-248-24】2023/4/1767高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.3.5 8.3.5 最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合2023/4/1768高等应用数学

15、问题的 MATLAB 求解2023/4/1769高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-258-258-258-25】2023/4/1770高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1771高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-268-268-268-26】2023/4/1772高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1773高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4 8.4 信号分析与信号分析与数字信号处理基础数字信号处理基础n n信号的相关分析信号的相关分析n n快速快速FourierFourier变换变换n n滤波技术与滤波器设计滤波技术

16、与滤波器设计2023/4/1774高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4.1 8.4.1 信号的相关分析信号的相关分析2023/4/1775高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-278-278-278-27】2023/4/1776高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1777高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-288-288-288-28】2023/4/1778高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1779高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1780高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-298-298

17、-298-29】2023/4/1781高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4.2 8.4.2 快速快速FourierFourier变换变换2023/4/1782高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1783高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-308-308-308-30】2023/4/1784高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4.3 8.4.3 滤波技术与滤波器设计滤波技术与滤波器设计【例例例例8-318-318-318-31】2023/4/1785高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4.3.1 8.4.3.1 线性滤波器的一般模型线性滤波器的

18、一般模型2023/4/1786高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1787高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1788高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-328-328-328-32】2023/4/1789高等应用数学问题的 MATLAB 求解8.4.3.2 8.4.3.2 滤波器设计及滤波器设计及MATLABMATLAB实现实现2023/4/1790高等应用数学问题的 MATLAB 求解【例例例例8-338-338-338-33】2023/4/1791高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1792高等应用数学问题的 MATLAB

19、求解2023/4/1793高等应用数学问题的 MATLAB 求解本章内容简介本章内容简介2023/4/1794高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1795高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1796高等应用数学问题的 MATLAB 求解2023/4/1797高等应用数学问题的 MATLAB 求解n n由已知样本点去计算其他点函数值的方法称为数据插值，本章介绍了一维数据插值的方法及 MATLAB 求解，介绍了曲线平滑处理与基于样本数据的定积分计算还介绍了二维网格数据及一般分布数据的插值问题求解。2023/4/1798高等应用数学问题的 MATLAB 求解n n着重介绍了两种常用的样条插值方法，如分段三阶样条插值及 B 样条插值方法及应用，并介绍了基于样条模型的微积分运算n n介绍了由已知样本点数据获得函数模型的方法，如给定数据的多项式拟合、函数的连分式展开及有理近似、有理函数逼近、最小二乘曲线拟合方法等。2023/4/1799高等应用数学问题的 MATLAB 求解n n介绍了信号处理的基本内容，如信号的相关系数与相关函数计算、离散信号的快速 Fourier 变换及反变换等，来介绍了线性滤波器的基本概念及基于 MATLAB 语言的 Butterworth 滤波器设计与时域、频域分析。2023/4/17100高等应用数学问题的 MATLAB 求解