大学物理教程12.4 一维无限深势阱中的粒子.ppt

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1、大学物理教程12.4一维无限深势阱中的粒子12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础一一 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 金金属属中中的的电电子子由由于于金金属属表表面面势势能能（势势垒垒）的的束束缚缚被被限限制制在在一个有限的一个有限的空间空间范围内运动。范围内运动。称为称为一维无限深方势阱一维无限深方势阱。-e-e-e-e-e-e-e 如如果果金金属属表表面面势势垒垒很很高高，可可以以将将金金属属表表面面看看为为一一刚刚性性盒盒子子。如如果果只只考考虑虑一一维维运运动动，就就是一维刚性盒子是一维刚性盒子。势能函数为：。势能函数为：V

2、=0V(x)x无限深方势阱无限深方势阱12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础 1)粒子的能量：粒子的能量：其中其中能量取分立值（能级），能量是量子化的。能量取分立值（能级），能量是量子化的。能量能量间隔为：间隔为：能级增大，能级间隔递增能级增大，能级间隔递增阱变宽阱变宽，能级能级间隔下降间隔下

3、降n=13219E14E1E12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础大质量粒子的能级大质量粒子的能级间隔小间隔小L 很大或很大或 m 很大，能级几乎连续很大，能级几乎连续 最低能量最低能量(零点能零点能)波动性波动性V(x)x12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础2)势阱中粒子的动量和波长势阱中粒子的动量和波长阱宽为半波长的整数倍阱宽为半波长的整数倍12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础定态波函数为定态波函数为l 归一化常数归一化常数C 和和定态波函数定

4、态波函数3)定态波函数和粒子在阱内的几率分布定态波函数和粒子在阱内的几率分布12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础粒子在阱内的粒子在阱内的波函数为波函数为V(x)x 每一个能量本征态正好对应于德布罗意波的一个特每一个能量本征态正好对应于德布罗意波的一个特定波长的驻波（两个单色波的叠加）。定波长的驻波（两个单色波的叠加）。波函数为波函数为频率相同、波长相同、传播方向相反的两频率相同、波长相同、传播方向相反的两单色平面波的叠加单色平面波的叠加形成形成驻波驻波。12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础粒子在

5、势阱中的几率分布：粒子在势阱中的几率分布：12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础例例 已知质量为已知质量为 m 的一维粒子的波函数为：的一维粒子的波函数为：（1）求基态和第）求基态和第4激发态的能量；激发态的能量；（2）求粒子的几率密度分布函数；）求粒子的几率密度分布函数；（3）求粒子在基态和第）求粒子在基态和第2激发态时的最可几位置。激发态时的最可几位置。12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础解解 由波函数可知，粒子处在宽度为由波函数可知，粒子处在宽度为L L的势阱中，将波函的势阱中，将波函数代入

6、薛定谔方程数代入薛定谔方程中，可得粒子的能级中，可得粒子的能级（1）当）当n=1时，对应基态的能量为时，对应基态的能量为当当n=5时为第时为第4激发态，对应的能量为激发态，对应的能量为12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础（2 2）波函数的模平方即粒子的几率密度为）波函数的模平方即粒子的几率密度为（3 3）最可几位置对应几率密度的极值位置，几率密度）最可几位置对应几率密度的极值位置，几率密度的一阶导数应为零。因为基态几率密度为的一阶导数应为零。因为基态几率密度为令令12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学

7、基础得得由此可解出最可几位置为由此可解出最可几位置为在这三个位置中，可以验证只有在这三个位置中，可以验证只有x=L/2时几率密度最大。时几率密度最大。第二激发态的几率密度为第二激发态的几率密度为12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础由由可解出最可几位置为可解出最可几位置为同样可以验证只有同样可以验证只有 三个位置粒子的几率密三个位置粒子的几率密度最大。度最大。12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础二二 隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）自由粒子遇到的势是有限高和有限宽的势垒：自由粒子遇到的势是

8、有限高和有限宽的势垒：E 1 时时 m(U0-E)很小很小12.4 12.4 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子第12章 量子力学基础 *例例：向向墙墙壁壁上上扔扔一一经经典典球球，球球被被墙墙壁壁反反弹弹回回来来（当当m很很大大时时，T 可能很小）；可能很小）；*例例:电子电子 a=210-10 m,(U0-E)=1 eV但按量子力学小球有可能进入墙壁中但按量子力学小球有可能进入墙壁中51%隧道效应只在一定的条件下才明显，例隧道效应只在一定的条件下才明显，例V0-E=1MeV时，时，粒子穿过势垒的的穿透率与势垒宽度的关系为粒子穿过势垒的的穿透率与势垒宽度的关系为a-10-14米，米，T=10-2 a-10-14米，米，T=10-19此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!