2用字母表示数(教育精品).ppt

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1、授课人：易琼授课人：易琼 数学就在身边 愿你用心去发现儿歌儿歌数青蛙数青蛙 1只青蛙，只青蛙，1张嘴，张嘴，2只眼睛，只眼睛，4条条腿，腿，1声扑通跳下水声扑通跳下水 2只青蛙，只青蛙，2张嘴，张嘴，4只眼睛，只眼睛，8条条腿，腿，2声扑通跳下水声扑通跳下水 3只青蛙，只青蛙，3张嘴，张嘴，6只眼睛，只眼睛，12条腿，条腿，3声扑通跳下水声扑通跳下水n请问请问：你觉得这首儿你觉得这首儿歌能唱完吗？歌能唱完吗？nn只青蛙应怎么唱呢？只青蛙应怎么唱呢？问题问题 1:在小学我们曾学过几种运算律在小学我们曾学过几种运算律?都是都是什么什么?如何用字母表示它们如何用字母表示它们?运运 算算 定定 律律字

2、字 母母 表表 示示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc亩数11.522.534产量（kg）1138如果用字母如果用字母a表示亩表示亩数，那么种数，那么种a亩地的亩地的粮食总产量是？粮食总产量是？问题问题 2 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138kg创世界纪录。根据上面数据完成下表：1138x1.51138x2.51138x21138x41138x3答：答：1138a(kg)1138 a=1138 a=1138a问题问题3：像像0，2，4，6，能被能被2整除

3、的数整除的数叫做叫做偶数偶数;像像1，3，5，不能被不能被2整除的数整除的数叫做叫做奇数奇数。n整数整数 -3 -2 -1 0 1 2 3 n n偶数偶数 -6 -4 -2 0 2 4 6 _ n奇数奇数 -7 -5 -3 -1 1 3 5 _ n奇数奇数 -5 -3 -1 1 3 5 7 _ v如果如果n表示一个整数，那么偶数表示为表示一个整数，那么偶数表示为，奇数表示为，奇数表示为.2n2n2n-12n+12n-1或 2n+1问题问题4：请观察、比较、猜想下列各算式的规律：2（2+1）2=3；1+2=3（3+1）2=6；1+2+34（4+1）25（5+1）2=10；1+2+3+41+2+3

4、+4+5=15；1+2+3+100=一般地，有一般地，有:n(n+1)21+2+3+n=100（100+1）25050；高高 斯斯 定定 理理高斯定理的由来高斯定理的由来 德国著名大科学家高斯(17771855)出生在一个贫穷的家庭，高斯八岁时进入乡村小学读书，有一天，数学教师为了处罚学生，让他们求从1加2加3一直到100的和，谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬

5、，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”5050，老师惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+n的方法。我们知道我们知道 23=210+3 865=8100+610+5 类似地，类似地，5984=1000+100+10+若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百位数字为，百位数字为c，则，则此三位数可表示为此三位数可表示为

6、问题问题 55984c 100+b 10+a 正方形个数12345火柴根数搭一搭，填一填：搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表47101316探讨探讨 按这样的方法搭建按这样的方法搭建1010个正方形个正方形要多少根火柴呢？要多少根火柴呢？n要求要求n一：列出算式。一：列出算式。n二：尽量找出多种计算方法。二：尽量找出多种计算方法。4+(n-1)31+3nn+n+（n+1）4n-（n-1）做一做4 4根根3 3根根3 3根根3 3根根1010个正

7、方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4+(10-1)4+(10-1)3 3方法一方法一n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4+(n-1)4+(n-1)3 31 1根根3 3根根3 3根根3 3根根3 3根根1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：1+31+31010方法二方法二n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：1+31+3n n1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根多多1 1根根方法三方法三1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：10+10+10+10+（10+110+1）n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根

8、数：n+n+n+n+（n+1n+1）4 4根根4 4根根4 4根根4 4根根1 1根根1 1根根1 1根根 1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4 410-10-（10-110-1）方法四方法四 n n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4 4n-n-（n-1n-1）4+3(n-1)n+n+(n+1)1+3n4n-(n-1)根据你的计算方法，搭根据你的计算方法，搭200个这样个这样的正方形需要的正方形需要_根火柴棒根火柴棒;搭搭1000个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒;搭搭1500个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根根火柴棒火柴棒.6013001450

9、1本节课你有哪些收获？1 1、字母可以表示任何数；、字母可以表示任何数；2 2、用字母表示数的运算律和公式法则；、用字母表示数的运算律和公式法则；3 3、用字母表示数可以把数和数量关系简明地、用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来表示出来,使复杂的问题简单化使复杂的问题简单化.1 1已知已知x x、y y表示两个数，试用它们表示加法交换律是表示两个数，试用它们表示加法交换律是，乘法交换律是，乘法交换律是2 2长方形的长为长方形的长为a a，宽为，宽为b b，它的面积用，它的面积用s s表示，那么表示，那么s=s=3 3若若n n表示正整数，那么表示正整数，那么2n2n一定是一定是，2n-

10、12n-1一定是一定是4.4.某校有各种球共某校有各种球共y y个，其中足球占个，其中足球占32%32%，那么该校有足，那么该校有足球球个。个。5.5.李明买铅笔李明买铅笔a a枝，每枝枝，每枝0.40.4元，买练习本元，买练习本x x本，每本本，每本0.50.5元，那么他买铅笔和练习本共花了元，那么他买铅笔和练习本共花了元。元。6.6.长方体的宽是长方体的宽是a cm,a cm,长是宽的长是宽的2 2倍多倍多1cm1cm，高比宽少，高比宽少2cm2cm，则这个长方体的长是，则这个长方体的长是 cm,cm,高是为高是为 cmcm。x+y=y+xxy=yxab偶数偶数奇数奇数32%y（0.4a+

11、0.5x）（2a+1）（2a 1）7.选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系如下表：数量x(千克)1234售价y（元）4+0.68+1.212+1.816+2.4下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（）A、y=4x+0.6 B、y=(4+0.6)xC、y=4+0.6x D、y=4+0.6+xB说一说，说一说，归纳总结归纳总结知识小结：本节课学会了用字母表示数，用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了；方法小结：本节采用的数学思维方法有：观察、类比、实验、猜想、分析、归纳（特殊一般）；情感小结：本节课的成功依靠的是集体智慧，同伴协作，老师抛出的是砖，同学们回报的是玉；拓展延伸拓展延伸计算：计算：2+4+6+2n=相关知识：相关知识：1+2+3+n=n(n+1)2