线性回归模型的应用.pptx

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1、会计学1线性回归模型的应用线性回归模型的应用线性回归模型的应用线性回归模型的应用5.1 多元线性回归分析与因素控制多元线性回归分析与因素控制 5.1.15.1.1多元回归与因素控制多元回归与因素控制 5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差 5.1.3 5.1.3 分割回归、分割回归、F-WF-W定理和影响消除定理和影响消除5.2 模型中变量的形式模型中变量的形式 5.2.1 5.2.1 对数模型和弹性对数模型和弹性 5.2.2 5.2.2 非线性自变量非线性自变量第1页/共46页线性回归模型的应用线性回归模型的应用5.3 虚拟变量虚拟变量 5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚

2、拟变量的引入方式 5.3.2 5.3.2 引入多个虚拟变量引入多个虚拟变量5.4 参数约束检验参数约束检验 5.4.1 5.4.1 参数约束检验方法参数约束检验方法 5.4.2 5.4.2 参数约束检验应用参数约束检验应用重要概念重要概念第2页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.15.1.1多元回归与因素控制多元回归与因素控制5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差5.1.3 5.1.3 分割回归、分割回归、F-WF-W定理和影响消除定理和影响消除第3页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.15.1.1多

3、元回归与因素多元回归与因素控制控制 经济数据的生成受很多因素的影响，要经济数据的生成受很多因素的影响，要研究所研究所关注因素对经济过程的影响，必须关注因素对经济过程的影响，必须对对其它其它因素的影响进行控制因素的影响进行控制。例子例子5.1 5.1 气温与冷饮消费气温与冷饮消费 不能丢掉相关变量不能丢掉相关变量AirCdAirCd，否则可能产生，否则可能产生缺失缺失变量内生性问题。变量内生性问题。第4页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差 丢掉相关变量，相当于将其放入误差项，如果丢掉相关变量，相当于将其放入误差项

4、，如果丢掉的变量与其他解释变量相关，间接地就导致解丢掉的变量与其他解释变量相关，间接地就导致解释变量与误差项相关。释变量与误差项相关。的估计偏差的估计偏差：例子例子5.15.1（续）（续）若回归的模型是：若回归的模型是：第5页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差例子例子5.15.1（续）（续）且且AirCdAirCd受受WhetherWhether影响表示为：影响表示为：为上式中对为上式中对 的估计的估计偏差的大小和方向由偏差的大小和方向由 和和 共同决定。共同决定。第6页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多

5、元线性回归分析与因素控制素控制5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差uu结论1：缺失变量偏误设完整回归模型为设完整回归模型为 ，误误差项差项 满足外生性假设。丢掉变量满足外生性假设。丢掉变量 后的模型为后的模型为 。与与 的的关系可表示为回归关系可表示为回归 ，为为 的的OLSOLS估计。丢掉变量估计。丢掉变量 导致的导致的OLSOLS估计偏误为估计偏误为第7页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.2 5.1.2 缺失变量偏差缺失变量偏差 例子5.2 货币需求量 邹志庄的模型邹志庄的模型 泰勒和纽豪斯的模型泰勒和纽豪斯的模型第8页/共46页5.

6、1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.3 5.1.3 分割分割回归、回归、F-WF-W定理和影响消除定理和影响消除 分割回归步骤：第一第一第一第一步步步步：对以：对以 为为因变量，因变量，、为为自变量的自变量的回回归归模型模型 进行进行OLSOLS估计，得到估计，得到回回归归残差残差 ；第二第二第二第二步步步步：对以：对以 为因变量，为因变量，、为为自变量的自变量的回回归归模型模型 进行进行OLSOLS估计，得到估计，得到回回归归残差残差 ；第9页/共46页5.1 多元线性回归分析与因多元线性回归分析与因素控制素控制5.1.3 5.1.3 分割回归、分割回归、F-WF

7、-W定理和影响消除定理和影响消除 分割回归步骤：第三步第三步第三步第三步：对以：对以 为因变量，为因变量，为自变量进行一元为自变量进行一元线线性回归性回归 ，的的OLSOLS估计估计 便是便是 的的OLSOLS估计。估计。uu 结结结结 论论论论2 2：等于回归系数等于回归系数 的的OLSOLS估计。估计。(F-W(F-W定定理理)其直观意义即是：其直观意义即是：的回归系数的的回归系数的OLSOLS估计，等于估计，等于剔除剔除 和和 的影响后的影响后 对对 的一元线性回归的一元线性回归的回归系数的回归系数OLSOLS估计。估计。第10页/共46页5.2 模型中变量的形式模型中变量的形式5.2.

8、1 5.2.1 对数模型和弹性对数模型和弹性5.2.2 5.2.2 非线性自变量非线性自变量第11页/共46页5.2 模型中变量的形式模型中变量的形式5.2.1 5.2.1 对数模型和弹性对数模型和弹性n n前面的模型中回归系数刻画的都是边际效应：解释变量变化以单前面的模型中回归系数刻画的都是边际效应：解释变量变化以单位所能引起的被解释变量变化的单位。（不能消除单位的影响）位所能引起的被解释变量变化的单位。（不能消除单位的影响）n n弹性则采用相应的百分比变化，不受单位的影响。弹性则采用相应的百分比变化，不受单位的影响。n n对数模型的回归系数表示的就是弹性对数模型的回归系数表示的就是弹性 n

9、 n取对数能降低数据量级取对数能降低数据量级,宏观数据经常取对数。宏观数据经常取对数。第12页/共46页5.2 模型中变量的形式模型中变量的形式5.2.2 5.2.2 非线性自变量非线性自变量 将加入的非线性自变量看做新的自变量，将加入的非线性自变量看做新的自变量，模型就还是线性的。模型就还是线性的。n n平方项：平方项：年龄对工资收入的年龄对工资收入的影响、影响、平均成本和平均成本和产量的产量的关系（例子关系（例子5.45.4）、）、工资收入和阅历的工资收入和阅历的关关系系n n双曲线模型双曲线模型n n逻辑曲线模型逻辑曲线模型 生灭过程（例子生灭过程（例子5.55.5）第13页/共46页5

10、.3 虚拟变量虚拟变量5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚拟变量的引入方式5.3.2 5.3.2 引入多个虚拟变量引入多个虚拟变量第14页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量n n只取值0和1的自变量称为虚拟变量，也称为哑变量（dummy variable）或者二值变量（binary variable）。n n此处仅讨论解释变量取虚拟变量的情况，被解释变量取虚拟变量（二元选择模型）的情形留待第7章解释。第15页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚拟变量的引入方式 假设家庭消费支出受可支配收入影响，计量模型为第16页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变

11、量5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚拟变量的引入方式uu 加法方式 代表不同收入家庭自发性消费的差异。加法方式引入的虚拟变量，用于体现不同对象对应模型的常数项变化。第17页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚拟变量的引入方式uu 乘法方式 代表不同收入家庭边际消费倾向的差异。乘法方式引入的虚拟变量，用于体现不同对象对应模型的斜率参数的变化。第18页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量5.3.1 5.3.1 虚拟变量的引入方式虚拟变量的引入方式uu 混合方式 检验不同收入家庭消费模型是否有差异。第19页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量5.3.2

12、 5.3.2 引入多个引入多个虚拟变量虚拟变量 当当属性分类超过两个时，需要引入多属性分类超过两个时，需要引入多个个虚拟变量来刻画虚拟变量来刻画不同类别对象的差异。不同类别对象的差异。uu结结 论论3 3：虚拟变量的个数：虚拟变量的个数 对于对于带截距项的模型，为表示某一带截距项的模型，为表示某一属性属性不同类别引入不同类别引入虚拟变量时，虚拟变量的虚拟变量时，虚拟变量的个数个数等于类别个数等于类别个数减去减去1 1。若虚拟变量数与类别数相同，则存在完若虚拟变量数与类别数相同，则存在完全共线性，模型无法估计。全共线性，模型无法估计。第20页/共46页5.3 虚拟变量虚拟变量5.3.2 5.3.

13、2 引入多个虚拟变量引入多个虚拟变量 例子5.6 性别、高等教育和工资收入 第21页/共46页5.4 参数约束检验参数约束检验5.4.1 5.4.1 参数约束检验方法参数约束检验方法5.4.2 5.4.2 参数约束检验应用参数约束检验应用第22页/共46页5.4 参数约束检验参数约束检验5.4.1 5.4.1 参数约束检验方法参数约束检验方法n n原理：比较受约束的和不受约束的模型的残差平方和是否有明显差别检验统计量：无约束模型回归残差平方和：无约束模型回归残差平方和：约束模型回归残差平方：约束模型回归残差平方：无约束模型中解释变量个数：无约束模型中解释变量个数：约束条件个数：约束条件个数：样

14、本容量：样本容量：第23页/共46页5.4 参数约束检验参数约束检验5.4.1 5.4.1 参数约束检验方法参数约束检验方法uu结论4：参数约束检验统计量 在约束条件（原假设）成立时，统计量 服从自由度为q和（n-(k+1)）的 F分布。uu原假设：第24页/共46页5.4 参数约束检验参数约束检验5.4.2 5.4.2 参数约束检验应用参数约束检验应用第25页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用冗余变量联合检验例子5.3 高等教育规模-不同地区 故认为不同地区的高等教育规模模型没有显著差故认为不同地区的高等教育规模模型没有显著差异。异。第26页/共46页

15、参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用冗余变量联合检验冗余变量联合检验例子例子5.3 5.3 高等教育规模高等教育规模-不同地区不同地区EViews EViews 实现该检验：实现该检验：先对无约束模型进行回归，在结果输出界面点击先对无约束模型进行回归，在结果输出界面点击ViewCoefficient ViewCoefficient DiagnosticsRedundant Variables Test-Likelihood RatioDiagnosticsRedundant Variables Test-Likelihood Ratio，在弹出的对话框中键入需要检验

16、的冗余变量，点击在弹出的对话框中键入需要检验的冗余变量，点击OKOK 第27页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用冗余变量联合检验例子5.3 高等教育规模-不同地区得到结果：得到结果：第28页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用函数形式检验函数形式检验RESETRESET（Regression Equation Specification Error TestRegression Equation Specification Error Test）步骤：步骤：1.1.对对 进行回归，得拟合值进行回归，得拟合值 2.2.

17、对对 进行回归进行回归 3.3.对原假设对原假设 进行检验进行检验 第29页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用函数形式检验例子5.7 工资模型中的高阶项第30页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用函数形式检验例子5.7 工资模型中的高阶项EViewsEViews实现该检验：实现该检验：对原模型进行对原模型进行OLSOLS回归，在回归结果界面点击回归，在回归结果界面点击 ViewStability DiagnosticsRamsey RESET TestViewStability DiagnosticsRamsey R

18、ESET Test 在弹出的对话框中键入需要添加的拟合项阶数在弹出的对话框中键入需要添加的拟合项阶数第31页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用函数形式检验例子5.7 工资模型中的高阶项得到结果：得到结果：第32页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用线性约束检验例子5.8 规模报酬不变生产函数第33页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用线性约束检验例子5.8 规模报酬不变生产函数EViewsEViews实现该检验：实现该检验：在估计结果界面点击在估计结果界面点击ViewCoeffi

19、cientDiagnosticsWald Test-Coefficient ViewCoefficientDiagnosticsWald Test-Coefficient RestrictionsRestrictions，在弹出窗口键入线性约束，在弹出窗口键入线性约束第34页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用线性约束检验例子5.8 规模报酬不变生产函数得到结果：得到结果：第35页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）模型参数在某处发生结构性变化模型参数在某处发生结构性变化

20、设有两组样本，样本容量分别为设有两组样本，样本容量分别为 和和 ，设第一组数据的回归模为设第一组数据的回归模为 ，第二组样本的回归模型为，第二组样本的回归模型为 ，将两个数据集合合并后采用的回归模型为，将两个数据集合合并后采用的回归模型为 第36页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）步骤：步骤：1.用第一组数据对用第一组数据对 回归，得出残差平方和回归，得出残差平方和 2.用第二组数据对用第二组数据对 回归，回归残差为回归，回归残差为 ，无约束残差平方和为，无约束残差平方和为 3.用合并数据对用合并数据对 回归

21、，回归，得约束的残差平方和得约束的残差平方和 ，约束条件个数，约束条件个数第37页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）步骤：步骤：4.定义检验统计量定义检验统计量 第38页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）若样本为时间序列，则称之为邹检验（若样本为时间序列，则称之为邹检验（Chow Chow Breakpoint TestBreakpoint Test）例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系）第39页/共46页参数约束检验应用

22、参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系）第一个样本得到第一个样本得到第二个样本得到第二个样本得到 第40页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系）整体样本得到整体样本得到第41页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）EViewsEViews实现该检验：实现该检验：对整个样本区间进行回归（即第三个回归），

23、在回归结对整个样本区间进行回归（即第三个回归），在回归结果输出界面顺序点击果输出界面顺序点击 ViewViewS Stability Teststability TestsChow Chow B Breakpoint Testreakpoint Test，弹出对话框中键入断点日期弹出对话框中键入断点日期第42页/共46页参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数约束检验应用参数断点检验（Breakpoint Test）得到结果：得到结果：如果对横截面数据进行断点检验，首先确定将样本分为如果对横截面数据进行断点检验，首先确定将样本分为两个子样本的指标变量（例如性别），然后对合并样本两个

24、子样本的指标变量（例如性别），然后对合并样本进行回归，并在结果输出界面点击进行回归，并在结果输出界面点击ViewViewCoefficient Coefficient DiagnosticsDiagnosticsFactor Factor B Breakpoint Testreakpoint Test，在弹出的对话框中输，在弹出的对话框中输入指标变量（例如性别），点击入指标变量（例如性别），点击OKOK输出断点检验结果。输出断点检验结果。第43页/共46页重要概念重要概念1.1.当影响因变量的自变量有多个，并且自变量之间存在相关关系时，为正确当影响因变量的自变量有多个，并且自变量之间存在相关关

25、系时，为正确估计所关注自变量对因变量的影响，需要将相关自变量一同引入模型。估计所关注自变量对因变量的影响，需要将相关自变量一同引入模型。2.2.丢失相关自变量会引起估计偏出，估计偏差的大小与关注变量和缺失的相丢失相关自变量会引起估计偏出，估计偏差的大小与关注变量和缺失的相关变量的相关程度以及缺失变量对因变量的回归系数确定。如果缺失变关变量的相关程度以及缺失变量对因变量的回归系数确定。如果缺失变量与关注变量不相关（无关变量），则不会引起估计偏误；如果缺失变量与关注变量不相关（无关变量），则不会引起估计偏误；如果缺失变量对因变量没有解释能力，也不会引起估计偏误。量对因变量没有解释能力，也不会引起估

26、计偏误。3.F-W3.F-W定理表明，多元线性回归系数的定理表明，多元线性回归系数的OLSOLS估计可以采用多次线性回归的估计可以采用多次线性回归的OLSOLS估计得到。分割回归的原理在于首先消除掉相关变量对因变量和所关估计得到。分割回归的原理在于首先消除掉相关变量对因变量和所关注自变量的影响，通过线性回归取残差的方法消除相关变量的影响。分注自变量的影响，通过线性回归取残差的方法消除相关变量的影响。分割回归从另一个侧面解释了多元回归的因素控制作用。割回归从另一个侧面解释了多元回归的因素控制作用。第44页/共46页重要概念重要概念4.4.在应用中，可以对回归模型中的变量进行对数变换，由此得出的回

27、归在应用中，可以对回归模型中的变量进行对数变换，由此得出的回归系数为因变量关于自变量的弹性或者半弹性。根据需要，可以引入系数为因变量关于自变量的弹性或者半弹性。根据需要，可以引入自变量的平方项和交叉相乘项，更为灵活地反映自变量对因变量的自变量的平方项和交叉相乘项，更为灵活地反映自变量对因变量的影响。一些因变量和自变量的非线性模型，可以变换为线性模型，影响。一些因变量和自变量的非线性模型，可以变换为线性模型，并可以用并可以用OLSOLS对模型参数进行估计。对模型参数进行估计。5.5.当自变量为属性变量时，需要用虚拟变量表示。根据需要虚拟变量可当自变量为属性变量时，需要用虚拟变量表示。根据需要虚拟

28、变量可以加分、乘法和混合三种方法引入模型。某一属性有以加分、乘法和混合三种方法引入模型。某一属性有k k个类别时，如个类别时，如果模型有截距项，为避免完全共线性，只能引入果模型有截距项，为避免完全共线性，只能引入k-1k-1个虚拟变量，此个虚拟变量，此时虚拟变量的回归系数表示与基础类别的差异。时虚拟变量的回归系数表示与基础类别的差异。6.6.参数约束检验用于检验回归模型的回归系数是否满足给定的约束条件，参数约束检验用于检验回归模型的回归系数是否满足给定的约束条件，检验的思想是对约束模型和无约束模型的残差平方和进行比较，并检验的思想是对约束模型和无约束模型的残差平方和进行比较，并以此为基础构造以此为基础构造F F检验统计量。参数约束检验可用于冗余变量检验、检验统计量。参数约束检验可用于冗余变量检验、回归函数形式检验、回归系数线性约束检验以及参数断点检验。回归函数形式检验、回归系数线性约束检验以及参数断点检验。第45页/共46页