线性系统的数学描述.pptx

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1、会计学1线性系统的数学描述线性系统的数学描述引言引言1.数学模型的含义数学模型的含义n n数数数数学学学学模模模模型型型型：用用用用数数数数学学学学的的的的方方方方法法法法和和和和形形形形式式式式表表表表示示示示和和和和描述系统中各变量间的关系。描述系统中各变量间的关系。描述系统中各变量间的关系。描述系统中各变量间的关系。n n分分分分析析析析和和和和设设设设计计计计控控控控制制制制系系系系统统统统，首首首首先先先先要要要要建建建建立立立立它它它它的的的的数学模型。数学模型。数学模型。数学模型。第1页/共66页2.2.静态模型和动态模型静态模型和动态模型静态模型和动态模型静态模型和动态模型n

2、n静静静静态态态态关关关关系系系系或或或或静静静静态态态态特特特特性性性性：系系系系统统统统中中中中各各各各变变变变量量量量随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化缓缓缓缓慢慢慢慢，其其其其对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率（导导导导数数数数）可可可可忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计时时时时，这这这这些些些些变变变变量量量量间间间间的的的的关关关关系系系系称称称称为为为为静静静静态态态态关关关关系系系系或或或或静静静静态态态态特特特特性性性性，系系系系统统统统称称称称为为为为静静静静态态态态系系系系统统统统。相应的数学模型称为。相应的数学模型称为。相应的数学模型称为。相应

3、的数学模型称为静态模型静态模型静态模型静态模型。pp静态模型中不含有变量对时间的导数。静态模型中不含有变量对时间的导数。静态模型中不含有变量对时间的导数。静态模型中不含有变量对时间的导数。n n动动动动态态态态关关关关系系系系或或或或动动动动态态态态特特特特性性性性：系系系系统统统统中中中中变变变变量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率不不不不可可可可忽忽忽忽略略略略，这这这这时时时时各各各各变变变变量量量量之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系称称称称为为为为动动动动态态态态关关关关系系系系或或或或动动动动态态态态特特特特性性性性，系系系系统统统统称称称称为为为为

4、动动动动态态态态系系系系统统统统，相相相相应应应应的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型称称称称为为为为动动动动态态态态模型模型模型模型 。pp控控控控制制制制系系系系统统统统中中中中的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型绝绝绝绝大大大大部部部部分分分分都都都都指指指指的的的的是是是是动动动动态态态态系系系系统统统统的的的的数学模型。数学模型。数学模型。数学模型。第2页/共66页3.3.控制系统中常见的三类数学模型控制系统中常见的三类数学模型控制系统中常见的三类数学模型控制系统中常见的三类数学模型输入输出描述，或外部描述输入输出描述，或外部描述输入输出描述，或外部描述输入输出描述，或外部描

5、述n n用用用用数数数数学学学学方方方方式式式式把把把把系系系系统统统统的的的的输输输输入入入入量量量量和和和和输输输输出出出出量量量量之之之之间间间间的关系表达出来。的关系表达出来。的关系表达出来。的关系表达出来。pp微微微微分分分分方方方方程程程程、传传传传递递递递函函函函数数数数、频频频频率率率率特特特特性性性性和和和和差差差差分分分分方方方方程程程程 。第3页/共66页n n状态空间描述或内部描述状态空间描述或内部描述状态空间描述或内部描述状态空间描述或内部描述n n不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以描描描描述述述述系系系系统统统统输输输输入入入入、输输输输出出出出之之之之间间间间的的的

6、的关关关关系系系系，而而而而且且且且还还还还可可可可以以以以描描描描述述述述系系系系统统统统的的的的内内内内部特性。部特性。部特性。部特性。n n它特别适用于多输入、多输出系统，它特别适用于多输入、多输出系统，它特别适用于多输入、多输出系统，它特别适用于多输入、多输出系统，n n也也也也适适适适用用用用于于于于时时时时变变变变系系系系统统统统、非非非非线线线线性性性性系系系系统统统统和和和和随机控制系统随机控制系统随机控制系统随机控制系统 n n图图图图形形形形化化化化表表表表示示示示：用用用用比比比比较较较较直直直直观观观观的的的的结结结结构构构构图图图图（方方方方块块块块图图图图）和和和和

7、信信信信号流图号流图号流图号流图进行描述。进行描述。进行描述。进行描述。n n注注注注：同同同同一一一一系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型可可可可以以以以表表表表示示示示为为为为不不不不同同同同的的的的形形形形式式式式，需要根据不同的情况对这些模型进行选择使用。需要根据不同的情况对这些模型进行选择使用。需要根据不同的情况对这些模型进行选择使用。需要根据不同的情况对这些模型进行选择使用。第4页/共66页4.4.建立数学模型的两种基本方法建立数学模型的两种基本方法建立数学模型的两种基本方法建立数学模型的两种基本方法n n机理分析法：机理分析法：机理分析法：机理分析法：依依据据

8、系系统统及及元元件件各各变变量量之之间间所所遵遵循循的物理或化学的物理或化学规规规规律律律律列列列列写写写写出出出出相相相相应应应应的的的的数数数数学学学学关关关关系系系系式式式式，建建建建立立立立模型。模型。模型。模型。n n适用于比较简单的系统适用于比较简单的系统适用于比较简单的系统适用于比较简单的系统n n实验辨识法实验辨识法实验辨识法实验辨识法：人人为为地地对对系系统统施施加加某某种种测测试试信信号号，记记录录其其输输出出响响应应，并并用用适适当当的的数数学学模模型型进进行行逼逼近近。这这种种方方法法也也称称为为系系系系统辨识统辨识统辨识统辨识。n n适用于复杂系统适用于复杂系统适用于

9、复杂系统适用于复杂系统第5页/共66页5.5.数学模型的概括性数学模型的概括性数学模型的概括性数学模型的概括性许许许许多多多多表表表表面面面面上上上上完完完完全全全全不不不不同同同同的的的的系系系系统统统统（如如如如机机机机械械械械系系系系统统统统、电电电电气气气气系系系系统统统统、液液液液压压压压系系系系统统统统和和和和经经经经济济济济学学学学系系系系统统统统）有有有有时时时时却却却却可可可可能能能能具具具具有有有有完全相同的数学模型。完全相同的数学模型。完全相同的数学模型。完全相同的数学模型。数学模型表达了这些系统的共性数学模型表达了这些系统的共性数学模型表达了这些系统的共性数学模型表达了

10、这些系统的共性。数数数数学学学学模模模模型型型型建建建建立立立立以以以以后后后后，研研研研究究究究系系系系统统统统主主主主要要要要是是是是以以以以数数数数学学学学模模模模型型型型为为为为基基基基础础础础分分分分析析析析并并并并综综综综合合合合系系系系统统统统的的的的各各各各项项项项性性性性能能能能，而而而而不不不不再再再再涉涉涉涉及及及及实际系统的物理性质和具体特点。实际系统的物理性质和具体特点。实际系统的物理性质和具体特点。实际系统的物理性质和具体特点。第6页/共66页n n由数学模型确定系统性能的主由数学模型确定系统性能的主要途径要途径求解求解观察观察线性微分方程线性微分方程性能指标性能指

11、标传递函数传递函数时间响应时间响应 频率响应频率响应拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换估算估算估算估算计算计算傅傅氏氏变变换换S=j频率特性频率特性第7页/共66页n n本本章章将将重重点点讨讨论论以以下下几几类类控控制制系系统模型统模型n n微分方程微分方程微分方程微分方程单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应n n传递函数传递函数传递函数传递函数n n方块图（结构图）方块图（结构图）方块图（结构图）方块图（结构图）n n信号流图信号流图信号流图信号流图第8页/共66页2.1 2.1 2.1 2.1 线性系统的时域数学模型线性系统的时域数学模型线性系统的时域数学模型线性系统的时域

12、数学模型n n目目的的：从从时时间间域域角角度度，建建立立系系统统输输入入量量（给给定定值值）和和系系统统输输出出量量（被被控控变变量量）之之间的关系。间的关系。n n两两种种描描述述：微微分分方方程程描描述述、单单位位脉脉冲冲响响应应描述描述。第9页/共66页1 1线线性性系系统统的的微微分分方方程程描描述述（机机理建模法理建模法）1.SISOSISO线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统的的的的输输输输入入入入输输输输出出出出关关关关系微分方程描述的系微分方程描述的系微分方程描述的系微分方程描述的标准形式标准形式标准形式标准形式(2-1)式中式中式中式中 r r(t t)：系统的

13、输入信号；：系统的输入信号；：系统的输入信号；：系统的输入信号；c c(t t)：输出信号；：输出信号；：输出信号；：输出信号；a ai i(i i=1,2,=1,2,n n)和和和和b bj j(j j=0,1,=0,1,mm)是是是是由由由由系系系系统统统统的的的的结结结结构构构构参数决定参数决定参数决定参数决定的系数。的系数。的系数。的系数。第10页/共66页几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：n n控制系统中输出量和输入量通常都是时间的函数；控制系统中输出量和输入量通常都是时间的函数；控制系统中输出量和输入量通常都是时间的函数；控制系统中输出量和输入量通常都是时间的函数；n n很很

14、很很多多多多常常常常见见见见的的的的元元元元件件件件或或或或系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出量量量量和和和和输输输输入入入入量量量量之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系都都都都可可可可以以以以用用用用一一一一个个个个微微微微分分分分方方方方程程程程表表表表示示示示，方方方方程程程程中中中中含含含含有有有有输输输输出出出出量量量量、输入量及它们各自对时间的输入量及它们各自对时间的输入量及它们各自对时间的输入量及它们各自对时间的导数或积分导数或积分导数或积分导数或积分；n n控制系统的微分方程又称为控制系统的微分方程又称为控制系统的微分方程又称为控制系统的微分方程又称为动态方程动态方程

15、动态方程动态方程或或或或运动方程运动方程运动方程运动方程；n n微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的阶阶阶阶数数数数一一一一般般般般是是是是指指指指方方方方程程程程中中中中最最最最高高高高导导导导数数数数项项项项的的的的阶阶阶阶数数数数，又称为又称为又称为又称为系统的阶数系统的阶数系统的阶数系统的阶数。第11页/共66页2.2.列写系统微分方程的步骤列写系统微分方程的步骤划划划划分分分分不不不不同同同同环环环环节节节节，确确确确定定定定系系系系统统统统输输输输入入入入量量量量和输出量；和输出量；和输出量；和输出量；写出各环节（元件）的运动方程；写出各环节（元件）的运动方程；写出各环节（元件

16、）的运动方程；写出各环节（元件）的运动方程；消消消消去去去去中中中中间间间间变变变变量量量量，求求求求取取取取只只只只含含含含有有有有系系系系统统统统输输输输入入入入和和和和输输输输出出出出变变变变量量量量及及及及其其其其各各各各阶阶阶阶导导导导数数数数的的的的方程；方程；方程；方程；化为化为化为化为标准形式标准形式标准形式标准形式。第12页/共66页n n例例例例2-12-1：图图图图2-12-1是是是是由由由由电电电电阻阻阻阻R R、电电电电感感感感L L和和和和电电电电容容容容C C组组组组成成成成的的的的无无无无源源源源网网网网络络络络，试列写以试列写以试列写以试列写以 为输入量，以为

17、输入量，以为输入量，以为输入量，以 为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。解解解解 设回路电流为设回路电流为设回路电流为设回路电流为i i(t t)，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为，由基尔霍夫电压定律可写出回路方程为 第13页/共66页 消消消消去去去去中中中中间间间间变变变变量量量量i i(t t)，可可可可得得得得描描描描述述述述该该该该无无无无源源源源网网网网络络络络输输输输入入入入输输输输出出出出关关关关系的微分方程系的微分方程系的微分方程系的微分方程

18、(2-2)(2-2)式也可以写为式也可以写为式也可以写为式也可以写为 其中：其中：其中：其中：，。pp这这这这是是是是一一一一个个个个典典典典型型型型的的的的二二二二阶阶阶阶线线线线性性性性常常常常系系系系数数数数微微微微分分分分方方方方程程程程，对对对对应应应应的的的的系统称为系统称为系统称为系统称为二阶线性定常系统二阶线性定常系统二阶线性定常系统二阶线性定常系统。(2-3)(2-2)第14页/共66页n n例例例例2-22-2：图图图图2-22-2是是是是一一一一个个个个由由由由理理理理想想想想运运运运算算算算放放放放大大大大器器器器组组组组成成成成的的的的电电电电容容容容负负负负反反反反

19、馈馈馈馈电电电电路路路路 。电电电电压压压压 和和和和 分分分分别别别别表表表表示示示示输输输输入入入入量量量量和和和和输输输输出出出出量，试确定这个电路的微分方程式。量，试确定这个电路的微分方程式。量，试确定这个电路的微分方程式。量，试确定这个电路的微分方程式。第15页/共66页 解解解解 理理理理想想想想运运运运算算算算放放放放大大大大器器器器正正正正、反反反反相相相相输输输输入入入入端端端端电电电电位位位位相相相相同同同同，且且且且输输输输入电流为零。根据基尔霍夫电流定律有入电流为零。根据基尔霍夫电流定律有入电流为零。根据基尔霍夫电流定律有入电流为零。根据基尔霍夫电流定律有 整理后得整理

20、后得整理后得整理后得 或者为或者为或者为或者为 式式式式中中中中T=RCT=RC为为为为时时时时间间间间常常常常数数数数。方方方方程程程程(2-4)(2-4)和和和和(2-5)(2-5)就就就就是是是是该该该该系系系系统统统统的微分方程，这是一个的微分方程，这是一个的微分方程，这是一个的微分方程，这是一个一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统。(2-4)(2-5)第16页/共66页n n例例例例2-3:2-3:图图图图2-32-3表表表表示示示示一一一一个个个个含含含含有有有有弹弹弹弹簧簧簧簧、运运运运动动动动部部部部件件件件、阻阻阻阻尼尼尼尼器器器器的的的的机机机机械械械械位位位位移移移移装装装装

21、置置置置。外外外外力力力力 f f(t t)是是是是系系系系统统统统的的的的输输输输入入入入量量量量，位位位位移移移移 y y(t t)是系统的输出量。试确定系统的微分方程。是系统的输出量。试确定系统的微分方程。是系统的输出量。试确定系统的微分方程。是系统的输出量。试确定系统的微分方程。第17页/共66页 解解解解 根据牛顿运动定律，系统的运动方程为根据牛顿运动定律，系统的运动方程为根据牛顿运动定律，系统的运动方程为根据牛顿运动定律，系统的运动方程为 或写成或写成或写成或写成 思考：比较表达式思考：比较表达式思考：比较表达式思考：比较表达式(2-3)(2-3)和和和和(2-7)(2-7)可以得

22、到什么结论可以得到什么结论可以得到什么结论可以得到什么结论(2-6)(2-7)第18页/共66页n n例例例例2-42-4：图图图图2-42-4表表表表示示示示一一一一个个个个单单单单摆摆摆摆系系系系统统统统，输输输输入入入入量量量量为为为为零零零零（不不不不加加加加外外外外力力力力），输输输输出出出出量量量量为为为为摆摆摆摆幅幅幅幅(t t)。试试试试建建建建立立立立系系系系统统统统的的的的的的的的运运运运动动动动方程。方程。方程。方程。第19页/共66页 解解 对对于于图图2-4所所示示的的单单摆摆系系统统，根根据据牛牛顿顿运运动动定定律律可可以以直直接接推推出出如下系统运动方程如下系统运

23、动方程 显显然然方方程程(2-8)是是一一个个二二阶阶的的非非线线性性微微分分方方程程，但但是是在在摆摆幅幅较较小小的的情情况况下下，单单摆摆运运动动方方程程可可以以认认为为是线性的是线性的(2-8)(2-9)第20页/共66页相似系统和相似变量相似系统和相似变量相似系统和相似变量相似系统和相似变量n n数数数数学学学学模模模模型型型型相相相相同同同同的的的的各各各各种种种种物物物物理理理理系系系系统统统统称称称称为为为为相似系统相似系统相似系统相似系统；n n在在在在相相相相似似似似系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型中中中中，作作作作用用用用相同的变量称为相同的变量称为

24、相同的变量称为相同的变量称为相似变量相似变量相似变量相似变量。n n根根根根据据据据相相相相似似似似系系系系统统统统的的的的概概概概念念念念，一一一一种种种种物物物物理理理理系系系系统统统统研研研研究究究究的的的的结结结结论论论论可可可可以以以以推推推推广广广广到到到到其其其其相相相相似系统中。似系统中。似系统中。似系统中。n n可可可可以以以以用用用用一一一一种种种种比比比比较较较较容容容容易易易易实实实实现现现现的的的的系系系系统统统统模拟其他较难实现的系统。模拟其他较难实现的系统。模拟其他较难实现的系统。模拟其他较难实现的系统。第21页/共66页弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统弹簧阻

25、尼系统机械旋转系统机械旋转系统机械旋转系统机械旋转系统RLCRLC串联网络串联网络串联网络串联网络力力力力F F转矩转矩转矩转矩T T电压电压电压电压u u质量质量质量质量mm转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量J J电感电感电感电感L L粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数f f粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数粘滞摩擦系数f f电阻电阻电阻电阻R R弹簧系数弹簧系数弹簧系数弹簧系数k k扭转系数扭转系数扭转系数扭转系数k k电容的倒数电容的倒数电容的倒数电容的倒数1/1/C C线位移线位移线位移线位移y y角位移角位移角位移角位移电荷电荷电荷电荷q q速度速度速度速度v v角速度

26、角速度角速度角速度电流电流电流电流i i第22页/共66页*非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化n n为什么要研究非线性方程的线性化问题？为什么要研究非线性方程的线性化问题？为什么要研究非线性方程的线性化问题？为什么要研究非线性方程的线性化问题？n n系系系系统统统统、元元元元件件件件非非非非线线线线性性性性特特特特性性性性的的的的普普普普遍遍遍遍存存存存在性；在性；在性；在性；n n精精精精确确确确描描描描述述述述系系系系统统统统的的的的动动动动态态态态方方方方程程程程通通通通常常常常为为为为非线性微分方程；非线性微分方程；非线性微分方程；

27、非线性微分方程；n n高高高高阶阶阶阶非非非非线线线线性性性性微微微微分分分分方方方方程程程程除除除除计计计计算算算算机机机机求求求求解解解解外外外外，无无无无一一一一般般般般形形形形式式式式的的的的解解解解，这这这这给给给给研研研研究系统带来理论上的困难；究系统带来理论上的困难；究系统带来理论上的困难；究系统带来理论上的困难；n n线性微分方程理论比较成熟。线性微分方程理论比较成熟。线性微分方程理论比较成熟。线性微分方程理论比较成熟。第23页/共66页输出输入O(a)饱和输出输入O(b)死区输出输入O(d)继电输出输入O(c)间隙图2-5 非线性特性第24页/共66页1、对弱非线性的线性化、

28、对弱非线性的线性化n n对对对对于于于于2-5(a)2-5(a)，当当当当输输输输入入入入信信信信号号号号很很很很小小小小时时时时，忽忽忽忽略略略略非非非非线性影响，近似为放大特性；线性影响，近似为放大特性；线性影响，近似为放大特性；线性影响，近似为放大特性；n n对对对对于于于于2-5(b)2-5(b)、(c)(c)，当当当当死死死死区区区区或或或或间间间间隙隙隙隙很很很很小小小小时时时时，也可近似为放大特性。也可近似为放大特性。也可近似为放大特性。也可近似为放大特性。第25页/共66页2 2、平衡位置的小偏差线性化、平衡位置的小偏差线性化、平衡位置的小偏差线性化、平衡位置的小偏差线性化 考

29、考考考虑虑虑虑输输输输入入入入、输输输输出出出出变变变变量量量量之之之之间间间间的的的的非非非非线线线线性性性性关关关关系系系系y y=f f(x x),),系系系系统统统统经经经经常常常常工工工工作作作作在在在在平平平平衡衡衡衡点点点点A(xA(x0 0,y,y0 0)处处处处，则则则则A A点点点点附附附附近近近近的的的的输输输输入入入入、输输输输出关系可用出关系可用出关系可用出关系可用TalorTalor级数展开级数展开级数展开级数展开的方法得到，即的方法得到，即的方法得到，即的方法得到，即 当当当当 x x很小时，可得很小时，可得很小时，可得很小时，可得 上式是上式是上式是上式是A A

30、点处的点处的点处的点处的切线方程切线方程切线方程切线方程。n n采采采采用用用用平平平平衡衡衡衡点点点点A A处处处处的的的的切切切切线线线线方方方方程程程程代代代代替替替替非非非非线线线线性性性性方方方方程程程程y y=f f(x x),),这这这这就是就是就是就是小偏差线性化的几何意义小偏差线性化的几何意义小偏差线性化的几何意义小偏差线性化的几何意义。第26页/共66页n n若若若若非非非非线线线线性性性性函函函函数数数数具具具具有有有有两两两两个个个个自自自自变变变变量量量量，如如如如z z=f f(x,yx,y)，则则则则在在在在平衡点展成平衡点展成平衡点展成平衡点展成TalorTal

31、or级数后的线性方程为级数后的线性方程为级数后的线性方程为级数后的线性方程为n n经经经经上上上上述述述述处处处处理理理理，有有有有些些些些非非非非线线线线性性性性关关关关系系系系可可可可以以以以近近近近似似似似用用用用线线线线性性性性关关关关系系系系表示，简化问题研究。表示，简化问题研究。表示，简化问题研究。表示，简化问题研究。pp对对对对于于于于强强强强非非非非线线线线性性性性情情情情况况况况（图图图图2-5(d)2-5(d)），不不不不可可可可能能能能对对对对其其其其进进进进行行行行线线线线性性性性化化化化处处处处理理理理，只只只只能能能能采采采采用用用用非非非非线线线线性性性性理理理理

32、论论论论来来来来分分分分析析析析。（第第第第八八八八章详细讨论）章详细讨论）章详细讨论）章详细讨论）第27页/共66页复习回顾复习回顾n n控制系统的工程要求n n控制系统的建模n n机理分析法建立微分方程n n输入输出输入输出n n中间变量及机理分析中间变量及机理分析n n弱非线性方程的线性化处理n n作业点评n n1-41-4（6 6）线性时变）线性时变第28页/共66页二二、*实实验验辨辨识识法法建建模模单单位位脉脉冲响应描述冲响应描述n n实实实实验验验验辨辨辨辨识识识识法法法法：利利利利用用用用输输输输入入入入、输输输输出出出出的的的的实实实实验验验验数数数数据据据据建立系统数学模型

33、的方法建立系统数学模型的方法建立系统数学模型的方法建立系统数学模型的方法n n辨辨辨辨识识识识前前前前提提提提：系系系系统统统统是是是是线线线线性性性性定定定定常常常常、零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件（t t0 0时时时时刻刻刻刻系系系系统统统统的的的的响响响响应应应应及及及及其其其其各各各各阶阶阶阶导导导导数数数数均均均均为为为为零）。则有零）。则有零）。则有零）。则有 其其其其中中中中，c c(t t)和和和和 r r(t t)是是是是系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出和和和和输输输输入入入入（已已已已知）。知）。知）。知）。第29页/共66页n n辨辨辨辨识识识识任任任任

34、务务务务：确确确确定定定定算算算算子子子子 HH （由由由由系系系系统统统统本本本本身身身身的的的的特特特特性决定）。性决定）。性决定）。性决定）。n n辨辨辨辨识识识识方方方方法法法法：通通通通过过过过已已已已知知知知输输输输入入入入信信信信号号号号作作作作用用用用下下下下系系系系统统统统的的的的响响响响应应应应，来来来来确确确确定定定定任任任任意意意意输输输输入入入入信信信信号号号号作作作作用用用用下下下下系系系系统统统统的响应的响应的响应的响应 。n n优优优优点点点点：零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件下下下下，内内内内部部部部结结结结构构构构未未未未知知知知的的的的LTILTI

35、系系系系统统统统，可可可可以以以以通通通通过过过过测测测测量量量量系系系系统统统统的的的的输输输输入入入入及及及及响响响响应应应应的的的的实实实实验验验验数数数数据据据据，经经经经过过过过一一一一定定定定的的的的处处处处理理理理求求求求得得得得其其其其数数数数学学学学模模模模型。型。型。型。第30页/共66页1 1、单位脉冲响应建模、单位脉冲响应建模、单位脉冲响应建模、单位脉冲响应建模脉冲函数的概念脉冲函数的概念脉冲函数的概念脉冲函数的概念单单单单位位位位脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应：零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件下下下下的的的的LTILTI在在在在(t t)作作作作用用用用下下

36、下下的的的的输输输输出出出出;即即即即g g(t t)=)=HH (t t)。如果输入信号为如果输入信号为如果输入信号为如果输入信号为A A(t-t-)，则系统脉冲响应为，则系统脉冲响应为，则系统脉冲响应为，则系统脉冲响应为AgAg(t-t-););进进进进一一一一步步步步将将将将作作作作用用用用在在在在系系系系统统统统上上上上的的的的任任任任一一一一分分分分段段段段连连连连续续续续函函函函数数数数用用用用一一一一系系系系列列列列长方形常值脉冲信号叠加，即长方形常值脉冲信号叠加，即长方形常值脉冲信号叠加，即长方形常值脉冲信号叠加，即第31页/共66页则则则则零零零零初初初初始始始始条条条条件件

37、件件下下下下LTILTI系系系系统统统统在在在在任任任任一一一一输输输输入入入入r r(t t)作作作作用用用用下下下下的的的的响响响响应应应应可可可可近近近近似表示如下似表示如下似表示如下似表示如下如如如如果果果果脉脉脉脉冲冲冲冲宽宽宽宽度度度度足足足足够够够够小小小小，即即即即=d=d，并并并并将将将将和和和和式式式式取取取取为为为为积积积积分分分分式式式式，则则则则有如下有如下有如下有如下卷积公式卷积公式卷积公式卷积公式 其中其中其中其中,是输入作用时刻，是输入作用时刻，是输入作用时刻，是输入作用时刻，t t是观测系统响应的时刻。是观测系统响应的时刻。是观测系统响应的时刻。是观测系统响应

38、的时刻。对对对对于于于于 t t ，根根根根据据据据因因因因果果果果系系系系统统统统和和和和零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件的的的的约约约约定定定定有有有有g g(t-t-)=0,)=0,(t t ),),所以有所以有所以有所以有 作变量代换，可得到卷积公式的另一种形式作变量代换，可得到卷积公式的另一种形式作变量代换，可得到卷积公式的另一种形式作变量代换，可得到卷积公式的另一种形式 n n结结结结论论论论：(2-1)(2-1)和和和和(2-10)(2-10)、(2-11)(2-11)均均均均为为为为LTILTI系系系系统统统统的的的的时时时时域域域域模模模模型型型型，且且且且等价。等价

39、。等价。等价。(2-10)(2-10)(2-11)(2-11)第32页/共66页2.2 2.2 传递函数传递函数-复数域数复数域数学模型学模型n n为为什什么么要要研研究究LTI系系统统的的传传函函表表示示？n nLaplace变换的回顾变换的回顾n n传递函数的定义传递函数的定义n n建建立立LTI系系统统传传递递函函数数模模型型的的两两种种途径：微分方程、卷积公式途径：微分方程、卷积公式n n传递函数特点和有关概念传递函数特点和有关概念第33页/共66页一一、为为什什么么要要研研究究LTI系系统统的的传传函函表示？表示？n n微微微微分分分分方方方方程程程程是是是是系系系系统统统统的的的的

40、时时时时域域域域数数数数学学学学模模模模型型型型，给给给给定定定定外外外外部部部部作作作作用用用用和和和和初初初初始始始始条条条条件件件件下下下下，求求求求解解解解微分方程可以得到系统的输出响应。微分方程可以得到系统的输出响应。微分方程可以得到系统的输出响应。微分方程可以得到系统的输出响应。n n方方方方法法法法直直直直观观观观，借借借借助助助助计计计计算算算算机机机机可可可可快快快快速速速速、准准准准确求出方程的解。确求出方程的解。确求出方程的解。确求出方程的解。n n但但但但是是是是如如如如果果果果系系系系统统统统的的的的结结结结构构构构改改改改变变变变或或或或某某某某个个个个参参参参数数

41、数数变变变变化化化化时时时时，就就就就要要要要重重重重新新新新列列列列写写写写并并并并求求求求解解解解微微微微分分分分方方方方程程程程，不不不不便便便便于于于于对对对对系系系系统统统统进进进进行行行行分分分分析析析析和和和和设计设计设计设计。第34页/共66页n n拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯（LaplaceLaplace）变变变变换换换换（简简简简称称称称拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换）是是是是求求求求解解解解线线线线性性性性常常常常微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的有有有有力力力力工工工工具具具具，它它它它可可可可以以以以将将将将时时时时域域域域的的的的微微微微分分分分方方方方

42、程程程程转转转转化化化化为为为为复复复复频频频频域域域域中中中中的的的的代代代代数数数数方方方方程程程程，并并并并且且且且可可可可以以以以得得得得到到到到控控控控制制制制系系系系统统统统在在在在复复复复数数数数域域域域的的的的数数数数学模型学模型学模型学模型传递函数传递函数传递函数传递函数。n n传传传传递递递递函函函函数数数数不不不不但但但但可可可可以以以以反反反反映映映映系系系系统统统统的的的的输输输输入入入入、输输输输出出出出动动动动态态态态特特特特性性性性，而而而而且且且且可可可可以以以以间间间间接接接接反反反反映映映映结构和参数变化对系统输出的影响。结构和参数变化对系统输出的影响。结

43、构和参数变化对系统输出的影响。结构和参数变化对系统输出的影响。第35页/共66页n n从从从从卷卷卷卷积积积积公公公公式式式式建建建建立立立立系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型首首首首先先先先要要要要确确确确定定定定系系系系统统统统单单单单位位位位脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应的的的的解解解解析析析析函数描述函数描述函数描述函数描述g g(t t)。n n实实实实验验验验中中中中得得得得到到到到的的的的只只只只是是是是单单单单位位位位脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应的的的的曲曲曲曲线线线线或或或或各各各各采采采采样样样样时时时时刻刻刻刻的的的的值值值值，将将将将这这这这

44、个个个个曲曲曲曲线线线线或或或或采采采采样样样样序序序序列列列列转转转转化化化化为为为为连连连连续续续续时时时时间间间间函函函函数数数数是很复杂的。是很复杂的。是很复杂的。是很复杂的。n n经经经经典典典典控控控控制制制制理理理理论论论论中中中中广广广广泛泛泛泛采采采采用用用用的的的的频频频频域域域域法法法法和和和和根根根根轨轨轨轨迹迹迹迹法法法法，就就就就是是是是以以以以传传传传递递递递函函函函数数数数为为为为基基基基础建立起来的。础建立起来的。础建立起来的。础建立起来的。pp传传传传递递递递函函函函数数数数是是是是经经经经典典典典控控控控制制制制理理理理论论论论中中中中最最最最基基基基本本

45、本本和最重要的概念和最重要的概念和最重要的概念和最重要的概念。第36页/共66页二、二、二、二、LaplaceLaplace变换的回顾变换的回顾变换的回顾变换的回顾1 1、拉氏变换的定义、拉氏变换的定义、拉氏变换的定义、拉氏变换的定义 若将实变量若将实变量若将实变量若将实变量 t t 的函数的函数的函数的函数 f f(t t)乘上指数函数乘上指数函数乘上指数函数乘上指数函数e e-st-st（其中（其中（其中（其中 是是是是一一一一个个个个复复复复数数数数），并并并并且且且且在在在在 上上上上对对对对 t t 积积积积分分分分，就就就就可可可可以以以以得得得得到到到到一一一一个个个个新新新新的

46、的的的函函函函数数数数F F(s s)，称称称称F F(s s)为为为为 f f(t t)的的的的拉拉拉拉氏氏氏氏变换变换变换变换，并用符号，并用符号，并用符号，并用符号L L f f(t t)表示。表示。表示。表示。通通通通常常常常将将将将F F(s s)称称称称作作作作的的的的 f f(t t)象象象象函函函函数数数数，将将将将 f f(t t)称称称称作作作作F F(s s)的的的的原函数原函数原函数原函数。第37页/共66页2 2、拉氏变换的基本定理、拉氏变换的基本定理、拉氏变换的基本定理、拉氏变换的基本定理线性定理线性定理线性定理线性定理 微分定理微分定理微分定理微分定理 如果初始条

47、件如果初始条件如果初始条件如果初始条件 成立，则有成立，则有成立，则有成立，则有积分定理积分定理积分定理积分定理初值定理初值定理初值定理初值定理终值定理终值定理终值定理终值定理第38页/共66页三、传递函数的定义三、传递函数的定义三、传递函数的定义三、传递函数的定义n n线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数，定定定定义义义义为为为为零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件下下下下，系系系系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比 。四、建立四、建立四、建立

48、四、建立LTILTI系统传递函数模型的系统传递函数模型的系统传递函数模型的系统传递函数模型的两种途径两种途径两种途径两种途径n n从卷积公式角度建立从卷积公式角度建立从卷积公式角度建立从卷积公式角度建立TFTF模型模型模型模型n n从微分方程角度建立从微分方程角度建立从微分方程角度建立从微分方程角度建立TFTF模型模型模型模型n n电气网络运算阻抗法直接建立电气网络运算阻抗法直接建立电气网络运算阻抗法直接建立电气网络运算阻抗法直接建立TFTF模型模型模型模型第39页/共66页1 1、从卷积公式角度建立、从卷积公式角度建立、从卷积公式角度建立、从卷积公式角度建立TFTF模型模型模型模型 对卷积公

49、式对卷积公式对卷积公式对卷积公式(2-10)(2-10)进行拉氏变换有进行拉氏变换有进行拉氏变换有进行拉氏变换有 即即即即n n称称称称G G(s s)为系统的为系统的为系统的为系统的传递函数传递函数传递函数传递函数。第40页/共66页结论：结论：传传传传递递递递函函函函数数数数是是是是单单单单位位位位脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应函函函函数数数数g g(t t)的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。零零零零初初初初始始始始条条条条件件件件下下下下线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统输输输输出出出出拉拉拉拉氏变换和输入拉氏变换的比。氏变换和输入拉氏变换的比。氏变换和输入

50、拉氏变换的比。氏变换和输入拉氏变换的比。第41页/共66页2、从微分方程角度建立、从微分方程角度建立TF模型模型 设线性定常系统由下面的设线性定常系统由下面的设线性定常系统由下面的设线性定常系统由下面的n n阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述：如果系统满足如下如果系统满足如下如果系统满足如下如果系统满足如下零初始条件零初始条件零初始条件零初始条件 第42页/共66页 则则则则根根根根据据据据拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换的的的的定定定定义义义义和和和和性性性性质质质质，对对对对微微微微分分分分方方方方程程程程进进进进行行行行拉拉拉拉氏变换，