整式的乘法学习.pptx

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1、 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白导入导入1.2x mx m第1页/共25页（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？导入导入第一幅画的画面面积是x1.2x 平方米第二幅画的画面面积是 平方米第一幅画的画面面积是xmx平方米第二幅画的画面面积是 平方米第2页/共25页想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？问题2：什么是单项式？新课新课因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单

2、项式运算.表示数与字母的积的代数式叫做单项式.第3页/共25页新课新课对于上面的问题的结果：这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？第一幅画的画面面积是 米2 2，第二幅画的画面面积是 米2 2.根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.第4页/共25页新课新课如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式第5页/共25页例1 计算：（1）；（2）-2 a2b3 (-3a)；（3）7 xy 2z(2xyz)2.例题例题第6页/共25页解：（1）；（2）-2 a2b3(-3a)=(-2)(-3)(a2 a)b3 =

3、6 a3b3；（3）7 xy 2z(2xyz)2=7xy2z 4x2y2z2=28x3y4z3；例题例题第7页/共25页新课新课问题1：ab(abc+2x)和c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算式的乘法运算.第8页/共25页新课新课单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加第9页/

4、共25页例2：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）；（3）5 m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz例题例题第10页/共25页解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab5 ab2+2ab3a2b =10a2b3+6a3b2；（2）（3）5 m2n(2n+3m-n2)=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；例题例题第11页/共25页解：（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)xyz =2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y

5、3z4 例题例题第12页/共25页新课新课 图图1-1是一个长和宽分别为是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？）的面积可以怎样表示？n mn m b a第13页/共25页新课新课小明的想法小明的想法:长方形的面积可以有长方形的面积可以有 4 种表示方式：种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和和mn+mb+na+ba，从而，从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb

6、+na+ba你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？第14页/共25页新课新课 把把(m+a)或或(n+b)看成一个整体，利用乘法分看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+an+mb+ab，或，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab第15页/共25页新课新课如何进行多项式与多项式相乘的运算？如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项

7、乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加第16页/共25页 如何如何记忆记忆多项式与多项式多项式与多项式相乘的运算相乘的运算？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再再把所得的积相加把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+bn第17页/共25页例3 计算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2 x+y)(x-y)例题例题第18页/共25页解：（1）(1-x)(0.6-x)=10.6-1x-x 0.6+x x=0.6-1.6 x+x 2；（2）(2 x+y)(x-y)=2xx-2xy+y

8、x-yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x2-xy-y2 例题例题第19页/共25页习题习题1计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(2n+5)(n-3）；（3）(x+2y)2；（4）(ax+b)(cx+d)第20页/共25页习题习题解：（1）(m+2n)(m-2n)=mm-m2n+2nm-2n2n =m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2；（2）(2n+5)(n-3）=2nn-2n3+5n-53 =2n2-6n+5n-15=2n2-n-15；（3）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+x2y+x2y+2y2y=x2+4xy+4y2；（4）(ax+b)(cx+d)=axcx+axd+bcx+bd =ac x2+adx+bcx+bd第21页/共25页拓展拓展1 1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；2 2、合并同类项.多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？第22页/共25页小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.1.单项式与单项式相乘的运算：2.2.单项式与多项式相乘的运算：3.3.多项式与多项式相乘的运算：第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页