统计思想及其应用资料.pptx

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1、会计学1统计思想及其应用资料统计思想及其应用资料第一节第一节 统计基础统计基础n n1 1、数据的类型：、数据的类型：n na a计量数据计量数据:带有小数，变量为连续变量带有小数，变量为连续变量 n nb b计数数据计数数据：不带小数，变量为离散变量：不带小数，变量为离散变量n n可分为计件数据和计点数据可分为计件数据和计点数据n n长度、合格品数、重量、缺陷数、化学成分、气泡长度、合格品数、重量、缺陷数、化学成分、气泡数哪些是计量数据，哪些是计数数据数哪些是计量数据，哪些是计数数据?n n2 2、总体和样本、总体和样本n n总体：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。总体：是指在某一次统计

2、分析中研究对象的全体。个体、单位个体、单位 总体容量总体容量NN表示表示 如：研究一批产品的质如：研究一批产品的质量量n n样本：是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详样本：是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体。样本单位细研究分析的一部分个体。样本单位 样本容量样本容量n n表表示示n n如：从如：从45674567四个数中随机抽取两个数。四个数中随机抽取两个数。第1页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n3 3、概率和随机变量、概率和随机变量n n（1 1）概率：）概率：n n如从如从45674567四个数中随机抽取两个数。四个数中随机抽取两个数。n n重复抽

3、样可能出现：重复抽样可能出现：不重复抽样不重复抽样可能出现：可能出现：可能可能事件事件均值均值可能可能事件事件均值均值可能可能事件事件均值均值可能可能事件事件均值均值4，445，44.56，457，45.54，54.55，556，55.57，564，655，65.56，667，66.54，75.55，766，76.57，77第2页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n在一定条件下，不总是出现相同在一定条件下，不总是出现相同结果的现象称为结果的现象称为随机现象随机现象n n罗列出所有可能发生的基本结果罗列出所有可能发生的基本结果为为样本点样本点n n所有可能样本点的集合称为所有可能样本点

4、的集合称为样本样本空间空间n n某些样本点的集合称为某些样本点的集合称为随机事件随机事件。如：所有均值为如：所有均值为5.55.5的样本点构成的样本点构成一个随机事件。一个随机事件。n n一个随机事件一个随机事件A A发生的可能性大小发生的可能性大小称为称为概率概率n n用用P P（A A）表示。如均值为）表示。如均值为5.55.5的事的事件发生的概率为件发生的概率为4/16=25%4/16=25%n n因此某零件随机抽取，重复检验因此某零件随机抽取，重复检验了了n n个，其中个，其中k k个合格，则合格品个合格，则合格品的概率是？的概率是？n n也可以用也可以用f fn n（A A）=k/n

5、=k/n第3页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n（2）随机变量n n离散随机变量离散随机变量 特定数值有限个点特定数值有限个点或可列个点或可列个点n n如均值为如均值为5 5的事件概率，该事件均的事件概率，该事件均值是变量，值是变量，5 5是变量值是变量值n n连续随机变量连续随机变量 特定数值无限个，特定数值无限个，不可列不可列n n如电视机寿命不超过如电视机寿命不超过1000010000小时的小时的概率概率n n离散随机变量和连续随机变量是离散随机变量和连续随机变量是由由随机变量所代表的特定数值随机变量所代表的特定数值决定的。决定的。第4页/共46页第一节第一节 统计基础统计基

6、础n n3 3、随机变量的分布、随机变量的分布n n概率分布是指随机变量在总体中（样本空间中）的概率分布是指随机变量在总体中（样本空间中）的取值与其发生概率二者关系的数据模型。取值与其发生概率二者关系的数据模型。n n如：电视机寿命不超过如：电视机寿命不超过1000010000小时的概率小时的概率均值均值44.555.566.57概率概率1/161/83/161/43/161/81/161/43/161/81/16 4 4.5 5 5.5 6 6.5 710000第5页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n离散随机变量一般分布：离散随机变量一般分布：二项分布、泊松分布、二项分布、泊松分

7、布、超几何分布超几何分布等。等。n n连续随机变量一般分布：连续随机变量一般分布：均匀分布、正态分布、均匀分布、正态分布、对数正态分布对数正态分布等等n n如果样本量足够大，则无论离散、连续随机变如果样本量足够大，则无论离散、连续随机变量近似服从量近似服从正态分布正态分布。第6页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n4、正态分布的特点：n na a正态分布概率密度函数曲线是对正态分布概率密度函数曲线是对称的、单峰的钟形曲线。称的、单峰的钟形曲线。n nb b任何一个正态分布仅由均值任何一个正态分布仅由均值 和和标准偏差标准偏差 这两个参数完全确定这两个参数完全确定;确定中心位置，称为位

8、置参数，确定中心位置，称为位置参数，决定分布曲线的形状，称为形状决定分布曲线的形状，称为形状参数参数;越小，曲线越陡，数据离散越小，曲线越陡，数据离散程度越小，程度越小，越大，曲线越扁平，越大，曲线越扁平，数据离散程度越大。数据离散程度越大。n nc c正态分布曲线下面的面积，是随正态分布曲线下面的面积，是随机变量在相应区间取值的概率，机变量在相应区间取值的概率，或者说总体中有多大比例的数值或者说总体中有多大比例的数值落在相应的区间范围内。落在相应的区间范围内。第7页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础1/43/161/81/16 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7第8页/共46页第一

9、节第一节 统计基础统计基础n n5 5、常用统计参数、常用统计参数n n均值：均值：n n中位数：大小排序，在最中间的数中位数：大小排序，在最中间的数n n如：如：2 2、5 5、7 7、8 8、8 8 中位数中位数7 7n n 42 42、4242、4343、4545、4646、46 46 中位数（中位数（43+4543+45）/2=44/2=44n n标准差：总体：标准差：总体：样本：样本：n n极差极差R=R=最大值最大值-最小值最小值第9页/共46页第一节第一节 统计基础统计基础n n例：一总体为2、5、7、8、8，计算均值、中位数、标准差和极差？第10页/共46页第二节第二节 统计思

10、想和变异理论统计思想和变异理论n n变异是在过程运行中，任何与目标或规范要求变异是在过程运行中，任何与目标或规范要求不一致的变化，也称波动。不一致的变化，也称波动。n n如：包装如：包装100100克克11克克 某一天后某一天后=104=104克为变异克为变异n n1、变异的来源：n n变异来源于变异来源于过程过程，过程中，过程中变异来源有多种变异来源有多种，一，一般为般为5M1E5M1E：即：即原材料原材料 工具、机器、操作者、工具、机器、操作者、环境、测量环境、测量n n2、变异的类型：休哈特认为：n na a伴有伴有“不可避免的随机变异不可避免的随机变异”的稳定过程的稳定过程n nb b

11、伴有伴有“可确定原因引起的变异可确定原因引起的变异”的不稳定过程的不稳定过程第11页/共46页第二节第二节 统计思想和变异理论统计思想和变异理论n n戴明认为：变异分为一般原因和特殊原因变异戴明认为：变异分为一般原因和特殊原因变异n n（1 1）一般原因变异：一个过程中）一般原因变异：一个过程中始终存在的始终存在的、非人力可控的非人力可控的而成为而成为过程的固有组成部分过程的固有组成部分的那的那些变异因素些变异因素n n一般占变异的一般占变异的80-95%80-95%n n一般原因是由一般原因是由系统设计导致的系统设计导致的，随机随机出现的出现的n n由一般原因支配过程为由一般原因支配过程为受

12、控过程受控过程、系统为、系统为稳定稳定系统系统n n（2 2）特殊原因变异：除一般原因之外的引起过）特殊原因变异：除一般原因之外的引起过程变异的那些因素程变异的那些因素n n特殊原因产生于特殊原因产生于外部外部，不是，不是随机随机出现的，可以出现的，可以用统计方法检测并纠正用统计方法检测并纠正第12页/共46页第二节第二节 统计思想和变异理论统计思想和变异理论n n3、管理者可能会犯的两个根本性错误：n na a针对所有的实际上是针对所有的实际上是由一般原因引起由一般原因引起的瑕疵、的瑕疵、抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题，抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题，像特殊原因那样处理像特殊

13、原因那样处理。n nb b针对所有的实际上是针对所有的实际上是由特殊原因由特殊原因引起的瑕疵、引起的瑕疵、抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题原抱怨、差错、故障、事故或短缺等质量问题原因因归因于一般原因归因于一般原因。第13页/共46页第二节第二节 统计思想和变异理论统计思想和变异理论n n4、统计思想在组织管理中的运用领域：n na a组织层次组织层次:了解系统、找到关键过程、评估绩了解系统、找到关键过程、评估绩效、组织改进效、组织改进n nb b过程层次过程层次:使过程标准化、找到变异，分析原使过程标准化、找到变异，分析原因。因。n nc c单体或个人层次单体或个人层次:用数据识别变异、

14、识别指标用数据识别变异、识别指标和改进机会和改进机会第14页/共46页第三节第三节第三节第三节 常用统计技术和方法常用统计技术和方法常用统计技术和方法常用统计技术和方法n n统计技术和方法分为：统计技术和方法分为：描述性统计、统计推测描述性统计、统计推测和推测统计和推测统计（预测）（预测）n n1、描述性统计n n描述性统计：是有效的收集、组织和描述数据描述性统计：是有效的收集、组织和描述数据的统计方法。的统计方法。n n图示：图示：频数分布图频数分布图 直方图直方图n n指标：指标：集中趋势集中趋势：均值、中位数、比例：均值、中位数、比例 离散趋势离散趋势：极值、标准差、偏差：极值、标准差、

15、偏差第15页/共46页第三节第三节 常用统计技术和方法常用统计技术和方法n n2、统计推断：n n统计推断是一个过程，它根据从总体中抽取的统计推断是一个过程，它根据从总体中抽取的数据、获得关于总体未知特征的结论。数据、获得关于总体未知特征的结论。n n包括：包括：参数估计参数估计、假设检验假设检验和和试验设计试验设计n na a参数估计：即根据从总体中抽取的样本估计总参数估计：即根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。体分布中包含的未知参数的方法。n n有有点估计点估计和和区间估计区间估计n n点估计方法：点估计方法：矩估计法、最大似然估计法、最小二乘法、矩估计法、最大似然估

16、计法、最小二乘法、贝叶斯估计法贝叶斯估计法n n区间估计方法：区间估计方法：抽样分布抽样分布、区间估计与假设检验区间估计与假设检验、大样本大样本理论理论第16页/共46页第三节第三节 常用统计技术和方法常用统计技术和方法n nb b假设检验：假设检验：n n真实情况为真实情况为HH0 0成立，而判断成立，而判断HH0 0不成立，犯不成立，犯“以真为假以真为假”错错误误n n真实情况为真实情况为HH0 0不成立，而判断不成立，而判断HH0 0成立，犯成立，犯“以假为真以假为真”错错误误n n检验方法：最主要的是检验方法：最主要的是似然比法似然比法n nU U检验：检验：如果总体服从正态分布、方差

17、已知，检验均值如果总体服从正态分布、方差已知，检验均值n nt t检验检验：总体正态分布，方差未知，检验均值：总体正态分布，方差未知，检验均值n nF F检验检验：两总体正态分布，方差是否相等：两总体正态分布，方差是否相等第17页/共46页第三节第三节 常用统计技术和方法常用统计技术和方法n n检验原则：检验原则：n n最大功效准则、最大功效准则、n n无偏性准则、无偏性准则、n n容许检验、容许检验、n n同变检验、同变检验、n n贝叶斯检验贝叶斯检验n n最小化最大检验最小化最大检验n nc c实验设计：实验设计：n n遵循原则：遵循原则：随机化、局部控制、重复随机化、局部控制、重复n n

18、方法：方法：区组设计、析因设计、部分实施法区组设计、析因设计、部分实施法第18页/共46页第三节第三节 常用统计技术和方法常用统计技术和方法n n3、预测性统计n n预测性统计：即基于过去的数据来预测未来的预测性统计：即基于过去的数据来预测未来的统计过程。统计过程。n n方法：方法：n n相关分析：相关系数相关分析：相关系数r r（线形），越大越相关（线形），越大越相关n n回归分析回归分析：一元回归、多元回归、多重回归一元回归、多元回归、多重回归第19页/共46页第四节第四节第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n1、随机抽样n n随机抽样

19、：即从总体中随机抽取一定数目的个随机抽样：即从总体中随机抽取一定数目的个体单位作为样本进行观察，使每个个体单位都体单位作为样本进行观察，使每个个体单位都有一定的概率被选入样本，从而使根据样本所有一定的概率被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对总体具有充分的代表性。做出的结论对总体具有充分的代表性。n n随机抽样的方法：随机抽样的方法：n na a简单随机抽样简单随机抽样 n nb b分层随机抽样分层随机抽样 先分层，每层等比例抽样先分层，每层等比例抽样n nc c等距随机抽样等距随机抽样 n nd d整群随机抽样整群随机抽样 先分群，对群随机抽样先分群，对群随机抽样第20页/共46页第四节第

20、四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n例：某工厂有3个车间，生产产品量甲车间50000件，乙车间30000件、丙车间20000件，现用分层方法抽取1000件判断合格品率，怎样抽？n n某工人10天分别生产产品40、60、50、45、55、50、60、40、50、50，现用整群抽样随机抽取150个左右的产品检验该工人产品合格品率？第21页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n抽样误差：抽样误差：n n误差分为误差分为抽样误差抽样误差和和系统误差（非抽样误差）系统误差（非抽样误差）n n抽样误差一直存在，抽样误差一直存在，n n系统误差可以消除：系统误差可以消

21、除：n n系统误差来源：系统误差来源：偏向、非可比数据、不加鉴别的趋势估计、偏向、非可比数据、不加鉴别的趋势估计、因果关系、不恰当的抽样因果关系、不恰当的抽样第22页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n2、抽样检验n n抽样检验是指按照一定的方案，从一批产品中抽样检验是指按照一定的方案，从一批产品中随机抽取样本进行检验，根据样本的检验结果随机抽取样本进行检验，根据样本的检验结果判断该批产品是否合格，并由此判定该批产品判断该批产品是否合格，并由此判定该批产品是接受还是拒收的验收方法。是接受还是拒收的验收方法。n n抽样检验有三个参数：（抽样检验有三个参数：（N,n,

22、AN,n,A）n n交验数量交验数量NN（总体）、样本量（总体）、样本量n n（样本）、合格（样本）、合格与否数与否数A An n如果不合格数如果不合格数dAdA，产品不合格，产品不合格n n如果不合格数如果不合格数d d A A，产品合格，产品合格第23页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n例：灯泡厂从1000箱灯泡中抽取100箱检查，每箱100个灯泡，一共有10箱100个灯泡不合格。现用抽查的不合格灯泡比率代表这些产品的不合格品率，求这些灯泡的合格率？第24页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n3、抽样检验的特点(优缺点)：n n

23、优点：优点：n na a节约了检验费用节约了检验费用 n nb b适用于破坏性测试适用于破坏性测试 n nc c所需要的检验人员较少所需要的检验人员较少n nd d由于拒收的是整批产品，而不是仅仅退回不合格品，由于拒收的是整批产品，而不是仅仅退回不合格品，因此能更有力的促进产品质量的提高因此能更有力的促进产品质量的提高n n缺点：缺点：n na a存在接受存在接受“劣质劣质”批和拒收批和拒收“优质优质”批的风险批的风险n nb b增加了计划的工作量增加了计划的工作量n nc c样本所提供的产品信息一般少于全数检验样本所提供的产品信息一般少于全数检验第25页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样

24、检验抽样技术和抽样检验n n4、抽样检验的类型：n n按数据类型按数据类型n n计数抽样检验计数抽样检验：离散量：离散量 n n计量抽样检验计量抽样检验：连续量：连续量n n按样本量获得方法按样本量获得方法n n一次抽样、二次抽样、多次抽样、序贯型抽样一次抽样、二次抽样、多次抽样、序贯型抽样n n抽样方式抽样方式n n标准型、选择型、调整型、连续型抽样检验标准型、选择型、调整型、连续型抽样检验第26页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n n5 5、抽样特性曲线、抽样特性曲线(OC(OC曲线曲线)：是指：是指一个抽样检验方案一个抽样检验方案(N(N，n n，A)A)确定

25、确定后，产品批的接受后，产品批的接受(确定产品批为确定产品批为合格合格)概率概率L(p)L(p)与产品批的实际质与产品批的实际质量水平量水平(合格率合格率p)p)间的关系曲线。间的关系曲线。如果不合格品率达到如果不合格品率达到p1（40%）时，这批产品）时，这批产品不合格，其接受为合格不合格，其接受为合格的概率为的概率为L(p1)=（1%）如果不合格品率达到如果不合格品率达到p0（5%）时，这批产品尽）时，这批产品尽量合格，其拒收概率为量合格，其拒收概率为1-L(p0)=（5%）0 p0 p1 100 p(%)1L(p)AB第27页/共46页第四节第四节 抽样技术和抽样检验抽样技术和抽样检验n

26、 nOcOc曲线上的两类错误和风险曲线上的两类错误和风险n n当批质量水平（如不合格品率达到当批质量水平（如不合格品率达到5%5%）可接受时，存在拒）可接受时，存在拒收概率收概率1-L1-L（p p）=(5%),(5%),这个风险由这个风险由生产方承担生产方承担，所以，所以A A点点为生产方风险点为生产方风险点n n当批质量水平（如不合格品率达到当批质量水平（如不合格品率达到40%40%）不满意时，存在接）不满意时，存在接受为合格的概率受为合格的概率L L（p p）=(1%),(1%),这个风险由这个风险由使用方承担使用方承担，所以所以B B点为点为使用方风险点使用方风险点第28页/共46页第

27、五节第五节第五节第五节 过程能力过程能力过程能力过程能力n n1 1、过程能力：是指一个过程处于稳定状态时，也就、过程能力：是指一个过程处于稳定状态时，也就是当是当操作者、机器、设备、原材料、方法和环境操作者、机器、设备、原材料、方法和环境（5M1E5M1E）等因素处于标准条件下，过程所具有的加等因素处于标准条件下，过程所具有的加工精度和加工能力。工精度和加工能力。n n产品质量特性的波动幅度一般用标准差的产品质量特性的波动幅度一般用标准差的6 6倍来表示，倍来表示，过程能力：过程能力：B=6B=6（六西格玛管理）（六西格玛管理）n n2 2、过程能力研究的程序：、过程能力研究的程序：5M1E

28、5M1En na a选择一个有代表性的选择一个有代表性的机器机器或过程环节或过程环节(工序工序)n nb b确定过程的确定过程的相关条件（环境）（样本量相关条件（环境）（样本量 100100个）个）n nc c选择一个有代表性的选择一个有代表性的操作者操作者n nd d提供达到标准等级的提供达到标准等级的原材料原材料 n ne e制定所用的计量与测量制定所用的计量与测量方法（频数分布图或控制图）方法（频数分布图或控制图）n nf f提供记录测量值和条件的提供记录测量值和条件的方法（设备）方法（设备）第29页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n3、过程能力指数：CP P=T/6T/6S

29、 n nT T：产品规范确定的容差范围：产品规范确定的容差范围n n：过程标准偏差：过程标准偏差 S S：样本标准偏差：样本标准偏差n nC CP P值越高代表不合格品率越低值越高代表不合格品率越低，见表，见表10.6 p25610.6 p256n n计算：计算：4 4种状况种状况n n（1 1）当样本均值和总体均值相等时，双侧容差。）当样本均值和总体均值相等时，双侧容差。n n例：某零件质量要求例：某零件质量要求200.15mm200.15mm，抽样，抽样100100件，件，测得样本均值测得样本均值x20mm,S=0.05mmx20mm,S=0.05mm，计算过程能力，计算过程能力指数？指数

30、？n nC CP P=T/6S=0.3/6*0.05=1=T/6S=0.3/6*0.05=1第30页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n（2 2）当样本均值和总体均值不相）当样本均值和总体均值不相等时，双侧容差。等时，双侧容差。n n例：某零件质量要求例：某零件质量要求200.15mm200.15mm，抽样抽样100100件，测得样本均值件，测得样本均值x20.05mm,S=0.05mmx20.05mm,S=0.05mm，计算过程能，计算过程能力指数？力指数？n nC CP P=（T-2T-2）/6S=/6S=（0.3-0.3-2*0.052*0.05）/6*0.05=0.67/6*

31、0.05=0.67n n（3 3）单侧容差，存在容差上限）单侧容差，存在容差上限n n例：某零件清洁度要求不大于例：某零件清洁度要求不大于96mg96mg，抽样得样本均值，抽样得样本均值48mg48mg，S=12mgS=12mgn nC CP P=（T Tu u-x-x）/3S=(96-48)/3*12=1.33/3S=(96-48)/3*12=1.33第31页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n（4 4）单侧容差，存在容差下限）单侧容差，存在容差下限n n例：某零件抗拉强度不少于例：某零件抗拉强度不少于32kg/cm232kg/cm2，抽样得，抽样得样本均值样本均值38kg/cm2

32、38kg/cm2，S=1.8kg/cm2S=1.8kg/cm2n nC CP P=（x-Tx-TL L）/3S=(38-32)/3*1.8=1.11/3S=(38-32)/3*1.8=1.11n n例：例：1 1、某零件尺寸要求某零件尺寸要求300.023300.023，抽样测得样，抽样测得样本均值本均值29.997mm,S=0.007mm29.997mm,S=0.007mm，计算过程能力指，计算过程能力指数？数？例例2 2、某零件直径要求、某零件直径要求500.05mm500.05mm，抽样，抽样100100件，件，测得样本均值测得样本均值50mm,S=0.014mm50mm,S=0.014

33、mm，计算过程能力，计算过程能力指数？指数？第32页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n例3、车床加工零件尺寸要求 ，随机抽样均值为8，标准差0.0052，求过程能力指数？n n例4、某原料含杂质要求不超过14.4mg,样本均值为14.3mg，标准差为0.041，求过程能力指数？第33页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n4、过程能力评级 表10.8p257 记措施！n nC CP P1.67 1.67 质量特级质量特级 过程能力过高过程能力过高n n1.67C1.67CP P1.33 1.33 质量质量1 1级级 过程能力充分，安全下过程能力充分，安全下限为限为1.51.

34、5n n1.33C1.33CP P1 1 质量质量2 2级级 过程能力尚可过程能力尚可n n1C1CP P 0.67 0.67 质量质量3 3级级 过程能力不充分过程能力不充分n nC CP P0.67 0.67 质量质量4 4级级 过程能力不足过程能力不足n n5、提高过程能力的途径n nC CP P=（T-2T-2）/6S/6Sn n途径：途径：减少中心偏移量减少中心偏移量，减少标准偏差，减少标准偏差S S，增，增加容差范围加容差范围T T第34页/共46页第五节第五节 过程能力过程能力n n例：某建材的设计硬度为例：某建材的设计硬度为520520560kg/cm2560kg/cm2，随，

35、随机抽取机抽取100100件样品，测得样本平均值件样品，测得样本平均值(x)(x)为为530kg/cm2530kg/cm2，标准偏差，标准偏差(s)(s)为为6.2kg6.2kgcm2cm2。试求该。试求该制造过程的能力指数，并判断过程能力等级和制造过程的能力指数，并判断过程能力等级和给出后续措施。给出后续措施。（1010年年4 4月题）月题）第35页/共46页第六节第六节第六节第六节 控制图控制图控制图控制图n n控制图控制图是休哈特提出的是休哈特提出的统计过程控制（统计过程控制（SPCSPC）的基本的基本工具工具n n1 1、原理：、原理：过程变异是一般原因引起的，过程受过程变异是一般原因

36、引起的，过程受控控 过程变异是特殊原因引起的，过过程变异是特殊原因引起的，过程超控程超控第36页/共46页第六节第六节第六节第六节 控制图控制图控制图控制图n n控制图解释：n n控制图的描点落在上下限外，控制图的描点落在上下限外，n n描点分布不呈随机状态描点分布不呈随机状态n n表明过程受特殊原因变异，非受控。表明过程受特殊原因变异，非受控。n n上下限一般用总体均值上下限一般用总体均值 和标准偏差和标准偏差 表示表示，为，为+3 3 为上限，为上限，-3 3 为下限，因为正态分布为下限，因为正态分布下落在下落在 3 3 的概率为的概率为99.7399.73%。第37页/共46页第六节第六

37、节第六节第六节 控制图控制图控制图控制图n n2、控制图的用途：n na a确立统计控制状态确立统计控制状态n nb b监视过程并在过程超出控制限时提供报警信号监视过程并在过程超出控制限时提供报警信号n nc c确定过程能力确定过程能力：稳定性：稳定性n n3、控制图的类型：n n计量值控制图：均值计量值控制图：均值级差控制图级差控制图X-RX-R 中位数中位数级差控制图级差控制图X-RX-R 单值单值-级差控制图级差控制图X-RX-Rs s第38页/共46页第六节第六节第六节第六节 控制图控制图控制图控制图n n计数值控制图：计数值控制图：n n不合格品数控制图不合格品数控制图P Pn n

38、要求样本量相等要求样本量相等n n不合格品率控制图不合格品率控制图P P 要求样本量不相等要求样本量不相等n n缺陷数控制图缺陷数控制图c c 要求样本量相等要求样本量相等n n单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图u u 要求样本量不相等要求样本量不相等第39页/共46页第六节第六节 控制图控制图n n4、控制图的计算n n例：一台填装机，要求每次将例：一台填装机，要求每次将50005000克产品装入容器，每次不得多克产品装入容器，每次不得多装。装。n n1 1、先将多装量进行控制制作控制、先将多装量进行控制制作控制图。图。n n2 2、选择、选择X-RX-R控制图控制图n n3 3、每次抽取、每

39、次抽取n=5n=5个样本，抽取个样本，抽取k=25k=25次。次。n n4 4、计算每一次样本的均值、计算每一次样本的均值x x和极和极差差R Rn n5 5、计算、计算2525次的总均值次的总均值x x和极差均值和极差均值R Rn n6 6、控制图中均值的控制中心、控制图中均值的控制中心CLCL为为总均值，总均值，上限是上限是UCLUCL为为x+Ax+A2 2R R，下限，下限LCLLCL是是x-x-A A2 2R R第40页/共46页第六节第六节 控制图控制图n n7 7、控制图中极差的总制中心控制图中极差的总制中心CLCL为为极差均值极差均值R R，上限是上限是UCLUCL为为DD4 4

40、R R，下限，下限LCLLCL是是DD3 3R R注意：样本量注意：样本量n6n6时时，DD3 3=0=0n n8 8、画出控制图、画出控制图n n9 9、判断受控状态，是否存在异常、判断受控状态，是否存在异常需作出调整需作出调整n n判稳准则判稳准则：连续点在控制上下限：连续点在控制上下限内，无不随机状态内，无不随机状态n n判异准则判异准则：连续点超出上下限，：连续点超出上下限，有规律状态有规律状态第41页/共46页第六节第六节 控制图控制图UCLCLLCL第42页/共46页第六节第六节 控制图控制图n n例例1 1：某制药厂对片剂水分进行控制，每次抽样：某制药厂对片剂水分进行控制，每次抽

41、样4 4件，共抽样件，共抽样2525次，次，测得质量特征值的均值为测得质量特征值的均值为3.8613.861，极差均值为，极差均值为1.0281.028，已知，已知A2=0.729A2=0.729，D4 4=2.282=2.282，计算特征值均值的控制界限和极差的控制界限。，计算特征值均值的控制界限和极差的控制界限。n n例例2 2：某企业对其电子原件进行控制，每小时抽样一次，每次抽样：某企业对其电子原件进行控制，每小时抽样一次，每次抽样6 6件，共抽样件，共抽样2525次，样本平均数的总和为次，样本平均数的总和为305.8mm,305.8mm,样本极差的总和样本极差的总和为为7070。求求X

42、-R控制图的中心线和上下控制界限 A2=0.483A2=0.483，D4 4=2.004=2.004第43页/共46页第六节第六节 控制图控制图n n某工序利用 控制图进行螺栓外径加工的控制，每次抽样6件，共抽20次，测出各样本组平均值的总和为 试求控制图的中心线和控制界限。（已知n=6时，A2=0.483,D4=2.004,D3=0）n n10年7月题n n作控制图全过程的题：p95，25题和28题第44页/共46页重点内容重点内容重点内容重点内容n n名词：（本章一般不考概念）n n总体、样本、随机抽样、抽样检验总体、样本、随机抽样、抽样检验n n统计基本内容理解：n n概率和随机变量概率和随机变量n n变异的类型变异的类型n n相关分析相关分析n n随机抽样和抽样检验随机抽样和抽样检验n n记忆：过程能力评级n n计算：过程能力指数 控制图的应用程序及计算第45页/共46页