221用待定系数法求二次函数解析式吉文虎(教育精品).ppt

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1、第第7 7课时课时 用待定系数法求二次函数的解用待定系数法求二次函数的解析式析式 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用标，可以用待定系数法待定系数法求出它的解析求出它的解析式式解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：例如：已知一次函数的图象经过点例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求

2、这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式温故知新温故知新1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解数的解析式。析式。2.掌握二次函数解析式掌握二次函数解析式的两种的两种常见形式，并能常见形式，并能灵活选用灵活选用解题。解题。1.1.结合以前知识，阅读课本结合以前知识，阅读课本3939页至页至4040页内容，探页内容，探究下面的问题：究下面的问题：（1 1）求二次函数解析式的关键是确定什么？）求二次函数解析式的关键是确定什么？（2 2）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？出这个二次函数的解

3、析式？（3 3）用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？）用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？（4 4）学习过的二次函数解析式有哪些？）学习过的二次函数解析式有哪些？（5 5）如何灵活选用方法求二次函数解析式？）如何灵活选用方法求二次函数解析式？自学指导自学指导 你你能归纳出待定系数法求函数解析式的基能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别

4、代入上式得：设设代代解解还原还原自学检查自学检查解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 1 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1 1，1010）、）、（1 1，4 4）、（）、（2 2，7 7）三点，求这个函数的解析式）三点，求这个函数的解析式.探究点一探究点一 已知三点求二次函数的解析式已知三点求二次函数的解析式自学检查自学检查解：解：设所求的二次函数为设所求的二次

5、函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-31-2x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;变式练习变式练习 探究点一探究点一 已知三点求二次函数的解析式已知三点求二次函数的解析式求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析

6、式，关键是的解析式，关键是 求求出待定系数出待定系数a，b，c的值。的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于标）列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。方法总结方法总结y=4x2+5x1.1.一个二次函数的图象过点（一个二次函数的图象过点（0 0，0 0）（-1,-1-1,-1）（）（1,91,9）三点，则这个函数）三点，则这个函数的解析式为的解析式为_ 探究点二探究点二 用顶点式求二次函数的解析式用顶点式求二次函数的解析式例例2 已知二次函数的顶点为已知二次函数

7、的顶点为A（1，4）且经）且经过点过点B（3，0），求二次函数解析式），求二次函数解析式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为点点(3,0)在抛物线上在抛物线上4a-4=0,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a(x-1)1)2 2-4-4x=1，y最值最值=-4最值点为（最值点为（1，-4）思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式 探究点二探究点二 用顶点式求二次函数的解析式用顶点式求二次函数的解析式思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？特征是什么？求解如何进行？方法总

8、结方法总结 1.若已知抛物线的若已知抛物线的顶点坐标顶点坐标和抛物线上和抛物线上的的另一个点的坐标另一个点的坐标时，通过设函数的解析式时，通过设函数的解析式为顶点式为顶点式y=a(x-h)2+k。2.先替换顶点坐标。先替换顶点坐标。y=x2+x-2 2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量中自变量x和函和函数值数值y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x-101y-2-20则该二次函数的解析式为：则该二次函数的解析式为：_。3.抛物线抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：此抛物线的解析式为：_。yox3X=1y=-x2+2

9、x+3解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式课堂练习课堂练习a=1,k=-4（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；（2）如图所示，）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：12O1Y=-2x2+4x+4Y=1/2x2-1/2x-112O112O1已知已知三个点坐标三个点坐标三

10、对对应值，选择三对对应值，选择一般式一般式已知已知顶点坐标顶点坐标或或对称轴对称轴或或最值最值，选择，选择顶点式顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标轴的两交点坐标，选择，选择交点式交点式课堂小结课堂小结:二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。作业布置作业布置课本42页习题22.1第10题