场波教案-7平面电磁波1--44.ppt

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1、场波教案-7平面电磁波1-447.平面波垂直投射多层媒质中平面波垂直投射多层媒质中8.任意方向传播的平面波任意方向传播的平面波9.平面波斜投射到两种理想介质分界面平面波斜投射到两种理想介质分界面10.无反射与全反射无反射与全反射11.平面波斜投射到两种导电媒质分界面平面波斜投射到两种导电媒质分界面12.平面波斜投射到理想导电表面平面波斜投射到理想导电表面13.等离子体中的平面波等离子体中的平面波14.铁氧体中的平面波铁氧体中的平面波在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。有关，则该时变电

2、磁场的场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明变量有关，则可证明 ，因，因为若场量与变量为若场量与变量 x 及及 y 无关，则无关，则因因 ，由上两式得由上两式得代入波动方程，即得代入波动方程，即得 z 坐标分量坐标分量 。1.1.等相位面：等相位面：在在某某一一时时刻刻，空空间间具具有有相相同同相相位位的的点点构构成成的的面面称称为为等相位面。等相位面。等相位面又称为波阵面。等相位面又称为波阵面。2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。3 3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。平面波：等相位

3、面是平面的电磁波称为平面电磁波。2.1、平面电磁波的概念平面电磁波的概念2.理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。x方向传播的一组均匀平面波方向传播的一组均匀平面波平面电磁波的波阵面为相互平行、与波平面电磁波的波阵面为相互平行、与波的传播方向垂直的一组平面的传播方向垂直的一组平面均匀平面电磁波：同一波阵面上均匀平面电磁波：同一波阵面上E、H 处处相等的电磁波处处相等的电磁波若电磁波沿若电磁波沿x 轴方向传播轴方向传播,则则H=H(x,t),E=E(x,t)相位相位振幅振幅方向方向2.2、理想介质中正弦

4、均匀平面波电场强度的通解理想介质中正弦均匀平面波电场强度的通解 正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程 若电场强度若电场强度E 仅与坐标变量仅与坐标变量 z 有关，则不可能存在有关，则不可能存在 z 分量。分量。令电场强度方向为令电场强度方向为 x方向，即方向，即 ，因，因得得同理同理此为正弦均匀平面波满足的方程。此为正弦均匀平面波满足的方程。上述方程上述方程通解通解为为仅考虑向正仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即轴方向传播的波，即 式中式中 为为 z=0 处电场强度的复振幅。处电场强度的复振幅。Ex(z)对应的瞬对应的瞬时值为时值为 式中式中 为

5、初相位。为初相位。电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空间及空间 z 的变化波形如图示。的变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称为称为空间相位空间相位。空。空间相位相等的点组成的曲面称为间相位相等的点组成的曲面称为波阵面波阵面。在在某某一一时时间间t,t,电电场场强强度度随随着着空间坐标空间坐标 z 作作周期变化周期变化。电磁波向正电磁波向正 z 方向传播。方向传播。在在某某一一位位置置z,z,电电场场强强度度随随着着时间时间 t作作周期变化。周期变化。2.32.3、均匀平面波的基本参数、均匀平面波的基本参数时间相位时间相位 t t

6、 变化变化 2 2 所经历的时间称为所经历的时间称为周期周期(T)(T)。空间相位空间相位 kz kz 变化变化 2 2 所经过的距离称为所经过的距离称为波长波长()。频率描述电磁波的相位随时间的变化特性频率描述电磁波的相位随时间的变化特性。k 表示单位长度内的相位变化，因此称为表示单位长度内的相位变化，因此称为相位常数。相位常数。k 又称为又称为波数波数，还可称为空间频率。，还可称为空间频率。波长描述电磁波的相位随空间的变化特性。波长描述电磁波的相位随空间的变化特性。一秒内相位变化一秒内相位变化 2 2 的次数称为的次数称为频率频率(f)(f)。根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变

7、根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以化速度，这种相位速度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 ，则相位速度，则相位速度 vp 为为 由由相位速度相位速度又简称为又简称为相速。相速。电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度能量传播速度。由上述关系可得由上述关系可得平面波的平面波的相速、波长相速、波长与媒质特性有关。与媒质特性有关。式中式中0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见的平面波在真空中传播时的波长。由上式可见 ，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种

8、现象，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这种现象称为称为波长缩短效应波长缩短效应，或简称为，或简称为缩波效应缩波效应。给定电场强度后，根据麦克斯韦方程中的电磁感应定律，给定电场强度后，根据麦克斯韦方程中的电磁感应定律，磁场强度磁场强度 H 为为 2.32.3、磁场强度的通解、磁场强度的通解将将 代入，得代入，得其瞬时表达式为：其瞬时表达式为：在在理理想想介介质质中中，均均匀匀平平面面波波的的电电场场相相位位与与磁磁场场相相位位相相同同，且且两者空间相位均与变量两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度幅幅值值之之比比称称为为电电

9、磁磁波波的的波波阻阻抗抗，以以 Z 表示，即表示，即真空中波阻抗真空中波阻抗 Z0 均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为量形式表示为 或或ExHyz左左图图表表示示电电场场及及磁磁场场随随空空间间的的变化情况。变化情况。HyExz2.42.4、理想介质中的传播特性、理想介质中的传播特性即即对对于于传传播播方方向向而而言言，电电场场及及磁磁场场仅仅具具有有横横向向分分量量，因因此此这这种种电电磁磁波波称称为为横横电电磁磁波波，或或称称为为TEM波波。以以后后我我们们将将会会遇遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的到在传播方向上

10、具有电场或磁场分量的非非TEM波波。横向：与波的传播方向相垂直的方向横向：与波的传播方向相垂直的方向。波的传播方向即为能量的传输方向，由能流密度矢波的传播方向即为能量的传输方向，由能流密度矢量的表达式：量的表达式：纵向：与波的传播方向平行的方向。纵向：与波的传播方向平行的方向。例：波向例：波向ez方向传播，那么其横向即方向传播，那么其横向即ex、ey方向。方向。S S为为ez方向，方向，E E为为ex、H H为为ey三者的方向符合右手定则。三者的方向符合右手定则。根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 此时复能流密度矢量为此时复能流密

11、度矢量为实数实数，其虚部为零。这就表明，电，其虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。换能量。电磁波能量传输过程中，电场能量密度与磁场电磁波能量传输过程中，电场能量密度与磁场能量密度相能量密度相等等。若沿能流方向取出长度为若沿能流方向取出长度为 l，截面为，截面为 A 的圆柱体，的圆柱体，如图示。如图示。lSA 设设圆圆柱柱体体平平均均能能量量密密度度为为 wav ，能能流流密密度度的的平平均均值值为为Sav，则则柱柱体体中中总总平平均均储储能能为为（wav A l），穿穿过过端端面面 A 的的总总

12、能能量量为为（Sav A）。若若圆圆柱柱体体中中全全部部储储能能在在 t 时时间间内内全全部部穿穿过过端面端面 A，则，则式式中中 比比值值显显然然代代表表单单位位时时间间内内的的能能量量位位移移，该该比比值值称称为为能能量速度量速度，以，以 ve 表示。表示。已知已知 ，代入上式得代入上式得 在理想介质中在理想介质中，平面波的能量速度等于相位速度平面波的能量速度等于相位速度。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以仅限于局部区域，则可以近似近似作为均匀平面波作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平利用空

13、间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和。面波之和。例例 已知真空中均匀平面波电场强度的瞬时值为已知真空中均匀平面波电场强度的瞬时值为 试求：试求：频率及波长；频率及波长；电场强度及磁场强度的复电场强度及磁场强度的复矢量表示式；矢量表示式；复能流密度矢量；复能流密度矢量；相速。相速。解解 频率频率 波长波长 电场强度电场强度磁场强度磁场强度 复复能能流流密密度度 相速相速3.导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 当媒质具有一定电导率当媒质具有一定电导率 时，则在无源区域中时，则在无源区域中若令若令 则则上上式式可可写写为为 式中式中 c 称为称为等效介电常数等效介电常数。导电媒质

14、中正弦电磁场应满足齐次矢量亥姆霍兹方程导电媒质中正弦电磁场应满足齐次矢量亥姆霍兹方程 若令若令kc 为复数，令为复数，令 若仍然令若仍然令 ，且，且 ，则只要以，则只要以 kc 代替代替 k 即可求得其解为即可求得其解为 电场强度可表示为电场强度可表示为相速为相速为k 称为称为相位常数相位常数，单位为，单位为rad/m；k 称为称为衰减常数衰减常数，单位为，单位为Np/m，kc 称为称为传播常数传播常数。平平面面波波在在导导电电媒媒质质中中传传播播时时，其其相相速速不不仅仅与与媒媒质质参参数数有有关关，而且还与频率有关。而且还与频率有关。导电媒质中的相速导电媒质中的相速各各个个频频率率分分量量

15、的的电电磁磁波波以以不不同同的的相相速速传传播播，经经过过一一段段距距离离传传播播后后，电电磁磁波波中中各各个个频频率率分分量量之之间间的的相相位位关关系系必必然然发发生生改改变变，导导致致信信号号失失真真，这这种种现现象象称称为为色色散散。所所以以导导电电媒媒质质又又称称为为色色散媒质散媒质。导电媒质中平面波导电媒质中平面波的波长为的波长为 导电媒质中的波阻抗导电媒质中的波阻抗 Zc 复数复数u复数波阻抗表明电场强度与磁场强度复数波阻抗表明电场强度与磁场强度不同相不同相。导电媒质中磁场强度为导电媒质中磁场强度为 因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能流密因为电场强度与磁场强度的相位不同，复能

16、流密度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导度的实部及虚部均不会为零，这就表明平面波在导电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有电介质中传播时，既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量。来回流动的交换能量。HyExOz下面分别讨论两种特殊情况下面分别讨论两种特殊情况。第一第一，若，若 ，如具有低电导率的介质或非理想介质，如具有低电导率的介质或非理想介质可以近似认为可以近似认为电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度同同相相，但但两两者者振振幅幅仍仍不不断断衰衰减减，电电导导率率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。第二第二，若，若 ，如良导体，可以近似认为，如良导体，可以近似

17、认为 那么那么u电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度不不同同相相，且且因因 较较大大，两两者者振振幅幅发发生生急急剧剧衰衰减减，以以致致于于电电磁磁波波无无法法进进入入良良导导体体深深处处，仅仅可可存存在在其表面附近，这种现象称为其表面附近，这种现象称为集肤效应集肤效应。为为了了描描述述平平面面波波在在良良导导体体中中的的衰衰减减程程度度，通通常常把把场场强强振振幅幅衰衰减减到到表表面面处处振振幅幅 的的深深度度称称为为透透入入深深度度，以以 表表示示，则则由由透入深度透入深度与频率与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。下表给出了三种频率时下表给出了三种频率时铜铜的透入深度。的透入深度

18、。f/MHz0.051 /mm29.80.0660.00038具有一定厚度的金属板即可具有一定厚度的金属板即可屏蔽屏蔽高频时变电磁场。高频时变电磁场。对对应应于于比比值值 的的频频率率称称为为界界限限频频率率，它它是是划划分分媒媒质质属属于于低低耗耗介介质质或导体的界限或导体的界限。媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波）锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）几种媒质的界限频率几种媒质的界限频率当平面波在导电媒质中传播时，其传当平面波在导电媒

19、质中传播时，其传播特性与比值播特性与比值 有关有关。这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的这些数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁铁 S/mS/m，）进行屏蔽。）进行屏蔽。集肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：用高频集肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，强电流通过一块金属

20、，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。电电导导率率 引引起起热热损损耗耗，所所以以导导电电介介质质又又称称为为有有耗耗介质介质，而，而理想介质理想介质又称为又称为无耗介质无耗介质。复复介介电电常常数数和和磁磁导导率率的的虚虚部部代代表表损损耗耗，分分别别称称为为极极化化损损耗耗和和磁磁化化损损耗耗。对对于于非非铁铁磁磁性性物物质质可可以以不不计计磁磁化化损损耗耗；对对于于微微波波段以下的电磁波，媒质

21、的极化损耗也可不计。波波段以下的电磁波，媒质的极化损耗也可不计。解解 良导体良导体求得求得 例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，处电场强度为处电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100V/m。若若 区域为海水，其电磁特性参数为区域为海水，其电磁特性参数为试求试求:该平面波在海水中的该平面波在海水中的 。在在 处的处的 。波长为波长为 波阻抗波阻抗 Zc 为为 相速为相速为 集集肤肤深深度度 为为 海水中电场强度的复振幅为海水中电场强度的复振幅为磁场强度复振幅为磁场强度复振幅为在在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时

22、值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为复能流密度为复能流密度为 4.电磁波的群速电磁波的群速 电磁波在色散媒质中传播时，各个频率分量以不同的相电磁波在色散媒质中传播时，各个频率分量以不同的相速进行传播，因此，相速无法描述含有多种频率分量的电磁速进行传播，因此，相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散媒质中的传播速度。本节介绍的波在色散媒质中的传播速度。本节介绍的群速群速，可以用来描，可以用来描述述窄带信号窄带信号在色散媒质中的传播特性。在色散媒质中的传播特性。设设 z 向传播的电磁波信号仅具有两个频率非常接近的频向传播的电磁波信号仅具有两个频率非常接近的频率分量如下：率分量如下：其合成信号为其

23、合成信号为式中式中 由由于于 ，因因而而在在一一个个足足够够小小的的时时间间间间隔隔内内，上上式式中中的的第第一一个个余余弦弦项项尚尚未未发发生生明明显显变变化化时时，第第二二个个余余弦弦项项已已经经历历了了几几个个周周期期的的变变化化，所所以以 代代表表载载频频，代代表表调调制制频频率。率。由上式可见，该载波是一个正弦波，其振幅也为正弦函由上式可见，该载波是一个正弦波，其振幅也为正弦函数，但其频率很低。可见，两个信号叠加后形成数，但其频率很低。可见，两个信号叠加后形成一个幅度变一个幅度变化缓慢的调幅信号化缓慢的调幅信号。若若媒媒质质是是无无色色散散的的，振振幅幅形形成成的的包包络络随随载载波

24、波一一起起运运动动，在在运运动动过过程程中中，载载波波及及包包络络都都保保持持正正弦弦波波形形。因因此此可可以以根根据据包包络络上上的的等等相相位位点点求求出出波波包包的的移移动动速速度度，该该速速度度称称为为群群速速，以以 表示。由表示。由 ，求得群速，求得群速 为为 对对于于非非色色散散媒媒质质，k 与与 的的关关系系是是线线性性的的，因因此此 ，求得群速为，求得群速为 再由再由 ，求得载波相速，求得载波相速 为为 已知非色散媒质中，传播常数已知非色散媒质中，传播常数 ，求得，求得由此可见，由此可见，非色散媒质中群速等于相速非色散媒质中群速等于相速。由于色散媒质的传播常数由于色散媒质的传播

25、常数 k 与频率与频率 的关系是非线性的，的关系是非线性的，不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。上图给出了当上图给出了当 时，上述窄带信号在三个不同时刻时，上述窄带信号在三个不同时刻的波形。载波以相速传播，包络以群速传播。的波形。载波以相速传播，包络以群速传播。为包络等相为包络等相位点，位点，P 为载波等相位点。当为载波等相位点。当P 点点 位移为位移为d 时，由于包络速时，由于包络速度较慢，度较慢，点仅位移点仅位移 。因此，经过一段时间传播后，。因此，经过一段时间传播后，包络变形，导致信号失真。包络变形，导致信号失真。因因求得求得若相速若相速 与频率与频率 无关，无关，则，则 ，即，即无色散时相无色散时相速等于群速速等于群速。若若 ，则，则 ，这种情况称为，这种情况称为正常色散正常色散。若若 ，则，则 ，这种情况称为，这种情况称为异常色散异常色散。此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!