配方法好九年级数学.pptx

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1、会计学1配方法好九年级数学配方法好九年级数学w怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象?函数函数y=axy=ax+bx+c的图象的图象 w我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象.w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表配方后的表达式通常称达式通常称为为配方

2、式配方式或或顶点式顶点式第1页/共15页直接画函数直接画函数y=axy=ax+bx+c的图象的图象w4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 w3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1

3、,2).第2页/共15页学了就用,别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象.X=1(1,2)X=3(3,-5)第3页/共15页w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数函数y=axy=ax+bx+c的顶点式的顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.w1.1.配方配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去

4、掉中括号老师提示老师提示:这个结果通这个结果通常称为求常称为求顶顶点坐标公式点坐标公式.第4页/共15页顶点坐标公式?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：第5页/共15页w如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左面面的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y

5、 y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数函数函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c(a0)(a0)(a0)(a0)的应的应的应的应用用用用Y/m x/m 桥面 -5 0 510第6页/共15页.钢钢缆缆的的最最低低点点到到桥桥面面的的距距离离是是少少？你你是是怎怎样样计计算算的的？与同伴交流？与同伴交流.可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.

6、9x+10+0.9x+10配配方方,求求得得顶顶点点坐坐标标,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。第7页/共15页两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流的？与同伴交流.w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/m x/m 桥面 -5 0 510第8页/共15页w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计

7、算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m。第9页/共15页请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系是什么？的图象之间的关系是什么？第10页/共15页二次二次函数函数y=axy=ax2

8、2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次二次二次函数函数函数函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c(a0)(a0)(a0)(a0)与与与与=ax=ax 的关系的关系的关系的关系第12页/共15页独立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.第13页/共15页结束寄语结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线.第14页/共15页