27探索勾股定理(1)20151026(教育精品).ppt

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1、 动手画一画！动手画一画！（1）作两个直角三角形，使其两直角边分）作两个直角三角形，使其两直角边分别是别是3厘米和厘米和4厘米厘米,5厘米和厘米和12厘米厘米.(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度分别测量两个直角三角形的斜边的长度.（3）你能发现直角三角形三边长度之间）你能发现直角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？存在什么关系吗？发现、猜想！发现、猜想！如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么abc 验证猜想！验证猜想！cab1.准备四个全等的直角三角形（设直角三准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别

2、为a，b，斜边斜边c）；2.你能用这四个直角三角形拼成一个正方你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看形吗？拼一拼试试看.3.你拼的正方形中是否含有以斜边你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边 的正方形？的正方形？4.你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2cabcabcabcab c2=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方

3、形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2cabcabcabcabcabcaccaabbcababc 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理2.7 探索勾股定理探索勾股定理（1）勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、

4、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通

5、常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。读一读读一读 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理美国第二十任总统美国第二十任总统伽菲尔德伽菲尔德的证法在数学史的证法在数学史上被传为佳话上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为明了的证明，就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法总总统统图图常见的勾股数有：常见的勾股数有：3，4，5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；9

6、,12,15；9,40,41.例例1 已知已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知已知:a=1,b=2,求求c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求b;(3)已知已知:a=4/5,b=3/5,求求c;(4)已知已知:c=34,a:b=8:15,求求a,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为使它的长度为 cm?ABC904016040例例2 如图是长方形零件图，根据所给的尺寸如图是长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：（单位：mm),求两孔中心求两孔中心AB之间的距离之间的距离.？120501.如图，已知如图，已知ABC中，中，C=R

7、t，AB=13，BC=12，(1)请你求出请你求出ABC的面积；的面积；(2)请你求出请你求出ACD与与BCD的面积之比的面积之比.ACBD2.小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了他觉得一定是售货员搞错了.你能解释你能解释这是为什么吗？这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错算算一一算算荧屏对角

8、线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米46583.如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边AD，使点，使点D落落在在BC边的点边的点F处，折痕与处，折痕与CD边交于点边交于点E，已知已知AB=8厘米，厘米，BC=10厘米，求厘米，求EC的长的长.ABCDEF8101010641.下图中的三角形是直角三角形下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形其余是正方形,求下列图中字母求下列图中字母所表示的正方形的面积所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2.49想一想想一想 以直角三角形三边为边作等边以直角三角形三边为边作等边三角形三角形,这这3个等边三角形的面个等边三角形的面积之间有什么关系？积之间有什么关系？ABCDEFS1S2S3探究探究