指数函数图像与性质.pptx

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1、引题引题1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？一、创设情境，形成概念一、创设情境，形成概念第1页/共25页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324第2页/共25页想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！一尺之锤，日取其半，万世不竭！-庄子庄子第3页/共25页引题引题2:2:一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去

2、第第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数次数x x与剩下的尺子长度与剩下的尺子长度y y之间的关系之间的关系.第4页/共25页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次第5页/共25页思考思考:你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数解析式吗？第6页/共25页指数指数x为自变量为自变量形如的函数叫做指数函数，底数底数a为常数为常数幂为函数幂为函数形式上的严格性形式上的严格性：指数是自变量指数是自变量x，且，且整个式子的系数是整个式子的系数是1指数函数的定义指数函数的定义：第7页/共25页巩固练习1 1、判断下列

3、函数是指数函数吗、判断下列函数是指数函数吗?（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2、函数函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求是指数函数，求a的的值值.a2-3a+3=1a0且且a1a=1或或a=2a0且且a1 a=2第8页/共25页探究探究:(1)(2)(3)分类讨论分类讨论 01a第9页/共25页范例范例例1已知指数函数 (a0且a1)的图像经过点(2，9)，求f(0)，f(1)，f(-1)的值。解：因为 的图象经过点(2,),即 解得例2已知指数函数的图像经过点(2，)，求解：设(aa00且且aa1)1)第10页/共25页 动手画一画下列函数的图像动手画一画下列函数的图像二、实

4、践操作，探求新知二、实践操作，探求新知第11页/共25页x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3函函 数数 图图 象象 特特 征征 第12页/共25页x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOy1函函 数数 图图 象象 特特 征征 第13页/共25页x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=2-x84211/2 1/41/8函函 数数 图图 象象 特特 征征 对应两点有什么位置关系？第14页/共25页011关于关于y y轴对称轴对称第

5、15页/共25页观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答四个图象都在第象限。答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过定点、XOYY=1y=3Xy=2 x第16页/共25页当底数a取任意值时，指数函数图象如何分类研究？第17页/共25页0110110101第18页/共25页在在R R上是上是减函数减函数在在R R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1 x 0时时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R

6、值值 域域 (0,+)(0,+)定义域定义域图象图象函函 数数指数函数的图象和性质第19页/共25页左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 于于1 增、小增、小 于于1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）XOYY=1y=3Xy=2 x第20页/共25页例3、快速指出下列指数函数在R上的单调性并画出大致图像例例4 4、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性单调性即可比较大小.第21页/共25页观察右边图象，回答下

7、列问题：问题二：指数函数 图像是否具有对称性？答：不关于Y轴对称不关于原点对称01问题一：指数函数 图像是否具有对称性？不关于Y轴对称不关于原点对称答：01三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解三、深入探究，加深理解第22页/共25页记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=1本节课你收获了什么？3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.2.研究函数的一般步骤:定义图象性质应用；1.数学知识点:指数函数的概念、图象和性质；课堂小结课堂小结：第23页/共25页课后作业课后作业：P59P59 第第7 7题题思考思考：如何比较如何比较 的大小？的大小？第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页