312空间向量的数乘运算(教育精品).ppt

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1、卜荣良卜荣良创作：创作：一、共线向量一、共线向量记作：记作：a /b.ba1、定义：、定义：表示空间向量的有向线表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合段所在的直线互相平行或重合或平行向量或平行向量2、共线向量定理：、共线向量定理：对空间任意两对空间任意两个向量个向量a、b(b=0),a/b的充要条件的充要条件/是存在实数是存在实数使使a=b.3、推论：、推论：一、共线向量一、共线向量l1、定义、定义或平行向量或平行向量a2、共线向量定理、共线向量定理如果如果l为经过为经过已知点已知点A且平行于已知非零且平行于已知非零3、推论：、推论：PBAO向量向量a的直的直线线，那么，那么对对任一任

2、一点点O，点，点P在直在直线线l上的充要上的充要条件是存在条件是存在实实数数t，满满足等式足等式OPOAta.其中向量其中向量a叫做直叫做直线线l的的方向向量方向向量.一、共线向量一、共线向量1、定义、定义或平行向量或平行向量2、共线向量定理、共线向量定理3、推论、推论4、有关公式、有关公式空间直线的向量参数表示式空间直线的向量参数表示式OPOAta.OP(1-t)OAt OB.线段线段AB的中点公式的中点公式OP=(OA+OB).12一、共线向量一、共线向量或平行向量或平行向量空间直线的向量参数表示式空间直线的向量参数表示式OPOAta.OP(1-t)OAt OB.线段线段AB的中点公式的中

3、点公式OP=(OA+OB).12la PAOB二、共面向量二、共面向量1、定义：、定义：向量向量a平行平面平行平面.记记作作a/.平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量如果直线如果直线OA平行平面平行平面或或a在在内，内，已知平面已知平面与向量与向量a，作，作OAa，那么我那么我们们就就说说显显然：然：是共面的是共面的.对对于空于空间间的任意两个向量，的任意两个向量，总总p2、共面向量定理：、共面向量定理：二、共面向量二、共面向量 如果两个向量如果两个向量a、b不共线，则向不共线，则向量量p与向量与向量a、b共共存在实数对存在实数对x、y，p=xa+yb.面的充要条件是：面的充要条件是：使使

4、abxayb3、共面向量定理的推论：、共面向量定理的推论：空间一点空间一点P位于平面位于平面MAB内的充要内的充要条件是：条件是：存在实存在实或对空间任或对空间任MP=xMA+yMB .OP =OM+xMA+yMB .一定点一定点O，有，有数对数对x、y，使，使MAB PO如果三个向量如果三个向量a、b、c 不共面不共面，三、空间向量基本定理三、空间向量基本定理p=xa+yb+zc.a那么对空间那么对空间任一向量任一向量p，一一的有序实数组的有序实数组x，y，z，使：，使：bcp存在一个存在一个唯唯有关概念：有关概念：基底、基底、基向量基向量.设设O、A、B、C不共面的四点，不共面的四点，推论

5、推论则对空间任一点则对空间任一点P，序实数组序实数组x，y，z，使：，使：OP =xOA+yOB+zOC .P OABC都存在唯一的有都存在唯一的有四、应用举例四、应用举例1、对空间任一点、对空间任一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式，试问满足向量关系式OP =xOA+yOB+zOC (其中其中x+y+z=1)的四点的四点P、A、B、C是否共面是否共面.四、应用举例四、应用举例2、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量OEkOA，OFkOB，OGkOC，(1)四点四点E、F、G、H共面；共面；(2)平面平面EG/平面平面

6、AC.OHkOD，求证：，求证：OABCDEFGH从而从而面面平行面面平行也可由计算而得也可由计算而得五、练习五、练习 P.89 1.21、如图，已、如图，已知知A、B、C三三点不共线，就点不共线，就平面平面ABC外一外一点点O作出点作出点P、Q、R、S，使：，使：OQ =OA-3AB -2AC ；(2)OCBOP =OA+2AB+2AC ；(1)QAP五、练习五、练习1、如图，已、如图，已知知A、B、C三三点不共线，就点不共线，就平面平面ABC外一外一点点O作出点作出点P、Q、R、S，使：，使：OS =OA +2AB -3AC .(4)OCBOR =OA+3AB -2AC ；(3)SARB五

7、、练习五、练习2、已知、已知A、B、C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外的任一点外的任一点O，确定在下列各条件下，确定在下列各条件下，点点M是否与是否与A、B、C一定共面：一定共面：OM =2OA -OB -OC .(2)OAOM =OA+OB+OC ；(1)131313CM 六、应用举例六、应用举例1、已知在空间四边形、已知在空间四边形OABC中，中，其对角线为其对角线为OB、AC，M、N分别对分别对边边OA、BC的中点，点的中点，点G在线段在线段MN上，且上，且使使MG=2GN，用基，用基向量向量OA、OB、OC表示向量表示向量OG.OABCMNG 2、如图所示、如图所示ABCD-ABEF都是平都是平行四边形，且不共面，行四边形，且不共面，M、N分别是分别是AC、BF的中点，判断的中点，判断CE与与MN是是否共线否共线?DABCENMFabc2016年年10月月