423直线与圆的方程的应用(教育精品).ppt

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1、直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用例例1 1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度跨度AB=20AB=20米，拱高米，拱高OP=4OP=4米，在建造时每隔米，在建造时每隔4 4米需要用米需要用一个支柱支撑，求支柱一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长度的长度由方程组由方程组答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86米米把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y0)下面用待定系数法来确定下面用待定系数法来确定b和和r的值的值。x2+（y-b）2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方

2、程为所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆心解：如图建立平面直角坐标系，圆心在在y y轴上。设圆心的坐标是（轴上。设圆心的坐标是（0 0，b b）,圆的半径是圆的半径是r r，那么圆的方程是那么圆的方程是例例2 2、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂垂直直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半边长的一半yOEMNxQABCD解：解：如图如图，以四边形，以四边形ABCD互相垂直的对角线互相垂直的对角线CA，DB所在直线分别为所在直线分别为x轴和轴和y轴，建立平面直角坐标系。设轴，建立平面直角坐标系。设过四边形过四边形ABCD外接圆圆心外接圆圆心Q分别作分别作AC，BD，AD的垂的垂线，垂足分别为线，垂足分别为M，N，E，则，则M，N，E分别是线段分别是线段AC，BD，AD的中点，由线段的中点坐标公式得：的中点，由线段的中点坐标公式得：所以，所以，OEMNxQABCD又 同理，可证其它同理，可证其它所以即：即：圆心到一边的圆心到一边的距离等于这条边所距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半