智能控制模糊控制的数学基础.pptx

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1、第二讲 主要内容An Example模糊集合的基本概念模糊控制的研究及应用现状第1页/共40页An example2.1 一个简单模糊控制系统的实现第2页/共40页An Example：热水器水温调节Controller？D/A电磁燃气阀热水器温度传感器A/D-r50第3页/共40页An Example：热水器水温调节 -模糊控制(1)如果水温高于50(e0)，则把燃气阀开大D/A电磁燃气阀热水器温度传感器A/D-r50e模糊化清晰化第4页/共40页模糊控制的实质将人类专家的控制经验，转化转化为可数学实现（可计算机实现）的控制器。工具：模糊集合理论第5页/共40页2.2 模糊控制的数学模糊控制

2、的数学基础基础Fuzzy Sets第6页/共40页模糊概念-人类的自然语言表达天气天气冷冷热热雨的雨的大大小小风的风的强强弱弱人的人的胖胖瘦瘦年龄大小年龄大小个子高低个子高低第7页/共40页2.2 Fuzzy Sets模糊集合是模糊控制的数学基础模糊集合是模糊控制的数学基础经典集合模糊集合有明确分界限的元素的组合 描绘模糊语言概念第8页/共40页Classical Sets 十九世纪末，十九世纪末，康托康托建立了经典集合理论建立了经典集合理论 集合集合具有某种特定属性的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。通常用大写字母通常用大写字母A,B,C,表示表示 集合中的元素集合中的元素通常用小写

3、字母通常用小写字母a,b,c,表示表示 论域论域集合的全体，通常用大写字母集合的全体，通常用大写字母U来表示来表示A1,3,5,7,9B=2,4,6,8,10第9页/共40页Classical Sets集合的表示法集合的表示法集合的运算集合的运算集合运算的性质集合运算的性质具体内容参见教材：具体内容参见教材：Page10-12Page10-12第10页/共40页Classical Sets集合的集合的特征函数特征函数X X为论域，为论域，A A为论域中的一个集合，为论域中的一个集合，x为论域中的元素，则为论域中的元素，则x与与 A A的关系可以的关系可以用集合用集合A A的特征函数的特征函数

4、来表示。来表示。第11页/共40页From Classical Sets to Fuzzy Sets经典集合：1-属于0-不属于模糊集合：a)用01之间连续变化的值，来描述元素属于该集合的程度b)能够表示元素属于集合的程度模糊逻辑认为事物分类模糊逻辑认为事物分类并不是黑白分明，并不是黑白分明，而是在两者之间有而是在两者之间有无限多无限多中间过渡中间过渡中间过渡中间过渡状态状态 第12页/共40页An Example经典集合对温度的定义5253501冷舒适热15103040200.514.915第13页/共40页经典集合对温度的定义5253501冷舒适热15103040200.5模糊集合对温度的

5、定义525350115103040200.50.30.7舒适冷热150.9910.0114.9第14页/共40页Definition of Fuzzy Sets给定论域U上的一个模糊集合 ,用一个在闭区间0,1上取值的隶属函数 表示；叫做元素x隶属模糊集合 的程度，称作隶属函数（degree of membership）。第15页/共40页连续元素集合有限元素集合模糊集合的表示方法Zadeh表示法序偶表示法隶属函数表示法参见教材page13-14:例2-4,例2-5,例2-6.第16页/共40页Zadeh表示法当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为,其中，为定义在论域 上的模

6、糊集合。式中的“”和“”仅仅是分隔符号，并不代表“乘”和“除”。第17页/共40页举例（教材P13，例2-4）假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.85,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以表示为第18页/共40页序偶表示法当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可表示为:或简化为第19页/共40页举例（教材P13，例2-5）假设论域为5个人的身高，分别为172,165,175,180,178cm,他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为 0.8,0.78,0.8

7、5,0.90,0.88。则模糊集“高个子”可以用序偶表示法表示为第20页/共40页隶属函数表示法例：设人的身高论域为：如何用隶属函数法表示“高个子”模糊集 ，和“矮个子”模糊集 。第21页/共40页15018001高0.5300矮高个子模糊集合矮个子模糊集合元素在集合中的隶属度第22页/共40页知识点:如何对变量进行模糊化确定变量确定变量定义变量的论域定义变量的论域定义变量的语言值定义变量的语言值(即模糊集合即模糊集合)定义每个模糊集合的隶属函数定义每个模糊集合的隶属函数第23页/共40页An Example速度：论域0，200语言值慢，中，快5001150100200慢中快第24页/共40页

8、Common Memebership Functions三角函数梯形函数高斯函数第25页/共40页Common Memebership FunctionsZ型函数左大右小S型函数右大左小第26页/共40页 确定隶属函数应遵循的一些基本原则例：“适中速度”集合是模糊集合，可表示为:“适中速度”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 从最大隶属度函数点向两边延伸时，其隶属函数的值是必须是单调递减的，而且不允许有波浪形。形象地讲形象地讲,即要求隶属函数呈单峰馒头形即要求隶属函数呈单峰馒头形 1)1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合第27

9、页/共40页凸模糊集合非凸模糊集合o x第28页/共40页 确定隶属函数应遵循的一些基本原则2)2)变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3)3)隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠恰当的重叠4)4)论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。并应属于不超过两个隶属函数的区域。第29页/共40页确定隶属函数的方法专家经验法典型函数法三角形函数梯形函数高斯函数聚类法通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后通常的方法是，初步确立粗略的隶属函

10、数，然后再通过再通过“学习学习”和不断的实践来修整、完善。和不断的实践来修整、完善。第30页/共40页2.2 模糊集合的运算并：取大交：取小补：取余第31页/共40页模糊集合运算举例例：设论域为u1,u2,u3,u4,u5的两模糊集合分别为求 完成教材P15:例2-7的练习第32页/共40页模糊运算的性质参见教材page15自学第33页/共40页2.3 模糊控制的应用及发展第34页/共40页2.3.1 模糊控制应用 家电产品模糊自动洗碗机、微波炉、电饭煲 智能空调、冰箱、洗衣机、热水器 工业控制锅炉、蒸汽机控制钢铁厂热轧、冷轧生产控制 地铁列车第35页/共40页2.3.2 研究现状 日本：从事

11、应用技术的开发日本：从事应用技术的开发仙台地铁的模糊控制系统三菱、日立和富士开发了电梯模糊控制系统每天都有新的模糊控制产品问世 欧美：理论研究、技术研究欧美：理论研究、技术研究美国宇航管理局开始欧洲：模糊控制：Mamdani教授德国：汽车驾驶的模糊控制 我国我国模糊数学理论家电产品应用第36页/共40页2.3.3提 出 1965年，Lofti Zadeh 建议：Id say:Let young people develop habits of reading books and learning something from books rather than the TV screen.扎德-模糊理论创始人(1921-now)第37页/共40页2.3.4 发展历程1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处理模糊信息的工具1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气机的压力和速度控制）近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展第38页/共40页本节小结Fuzzy Sets概念（隶属函数、隶属度）(理解)表示方法(熟练掌握)基本运算(熟练掌握)拓展应用变量模糊化第39页/共40页谢谢您的观看！第40页/共40页