最大公约数和最小公倍数.pptx

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1、、公约数；最大公约数；最大公约数性质；、公倍数；最小公倍数；最小公倍数性质；、质数与合数；分解质因数的方法。第1页/共35页 定理1 一个大于一个大于1 1的整数的整数b b整除另一个整除另一个自然数自然数a a的充要条件是：的充要条件是：b b的每一个质因的每一个质因数都是数都是a a的质因数；并且的质因数；并且b b里任何一个相里任何一个相同质因数的个数，都不超过同质因数的个数，都不超过a a里该质因里该质因数的个数。数的个数。第2页/共35页求几个数最大公约数的方法：把这几个数分别分解质因数，再把几个数公有的一切质因数连乘起来。第3页/共35页例1 求2700、7560、3960的最大公

2、约数解：得:2700223352,7560233357,39602332511（2700，7560，3960）22325 180第4页/共35页书写简便形式书写简便形式 （2700，7560，3960）22325180第5页/共35页 用分解质因数法求各组数的最大公约用分解质因数法求各组数的最大公约数数 （1）36和48 （2）64和72 （3）4、12和42 （4）112、124和420第6页/共35页定理2 如果第一个数能被第二如果第一个数能被第二个个数整除，那么这两个数的最大公数整除，那么这两个数的最大公约数就是第二个数。约数就是第二个数。如果如果ba,ba,那么（那么（a,ba,b）=

3、b=b第7页/共35页定理3 如果第一个数除以第二个数，余数如果第一个数除以第二个数，余数不等于零，那么这两个数的最大公约数就是不等于零，那么这两个数的最大公约数就是第二个数与这个余数的最大公约数。第二个数与这个余数的最大公约数。如果如果ab=q(ab=q(余余r)(r0)r)(r0)，则（则（a,ba,b）（）（b,rb,r）.第8页/共35页例如 527102 5（余17）,(527,102)(102,17)又17102，（102，17）17.因此（527，102）17.第9页/共35页设ab,当ba时，那么（a、b）b；当b a时，有余数r1，那么（a、b）=(b、r1).当r1b时，那

4、么（b,r1）=r1；当r1 b时，有余数r2，那么（b,r1）=(r1,r2).依次除下去，余数逐渐减小（b r1 r2rn）,必能得到一个rn0，这时，rn-1 rn-2，（rn-1,rn-2）rn-1.由此得出：（a,b）=(b,r1)=(r1,r2)=(rn-1,rn-2)=rn-1.这种方法叫做辗转相除法（也叫做欧几里得算法）。第10页/共35页例例2 2 求（求（319319，377377）.解：解：3773193773191 1（余（余5858），），（377377，319319）（）（319319，5858）；）；31958319585 5（余（余2929），），（319319

5、，5858）（）（5858，2929）；）；582958292 2（余（余0 0），），（5858，2929）2929；（319319，377377）2929。第11页/共35页可以用下面的简便形式来求（319，377）.1 319（b）377（a）290 319 2 29（r2）58（r1）5 58 0（r3）（319，377）29，第12页/共35页例例3 3 求（418，494，589）.解：解：先求得（418，494）38，再求得（38，589）19，（418，494，589）19第13页/共35页用辗转相除法求下列各组数的最大公约数 （1）49和91 （2）391和299 （3）25

6、2和180 （4）4935和13912第14页/共35页例例1 1 求求9696、3030和和132132的最小公倍数。的最小公倍数。解：解：96962 25 533；3030235235；1321322 22 2311311；9696，3030，132=2132=25 53511351152805280 第15页/共35页 96，30，13222385115280第16页/共35页求最小公倍数的方法求最小公倍数的方法 可以先取出它们公有的一切质因数（可以从小到大依次取），再取出其中的几个数（可以用依次去掉一个数的方法来检验）公有的质因数，然后把所取出的公有的质因数和每个数所有的因数连乘起来。

7、第17页/共35页 a,b(a,b)=a b,a,b=ab(a,b).求两个数的最小公倍数，可以用两个数的最大公约数，除两个数的积，所得的商就是这两个数的最小公倍数。第18页/共35页例例2 2 求求105,42.105,42.解：解：（105,42105,42）=21,=21,105,42 105,42 =1054221 =1054221 =210.=210.第19页/共35页1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。（1）36和48 （2）64和72 （3）4、12和42 （4）112、124和4202、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数；（1）185和338（2）46和2403、

8、指出小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正确的解释。12，18，2422324144.第20页/共35页例例1 1 某班学生自制教具，把长某班学生自制教具，把长144144厘米、宽厘米、宽4848厘米、厘米、厚厚3232厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小小的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块的正方体木块，求正方体木块的棱长和锯成的块数数（锯完之后原木料没有剩余。）（锯完之后原木料没有剩余。）解：解：正方体木块的每条棱长是（正方体木块的每条棱长是（144144，4848，3232）1616木料和长所锯成的份数是木料和长所锯成的份数是144

9、16144169 9，木料的宽所锯成的份数是木料的宽所锯成的份数是481648163 3，木料的厚所锯成的份数是木料的厚所锯成的份数是321632162 2，锯成正方体的块数是锯成正方体的块数是 932=54932=54（块）。（块）。答：正方体木块的棱长是答：正方体木块的棱长是1616厘米，可以锯成厘米，可以锯成5454块。块。第21页/共35页例例2 2 一对啮合齿轮，一个有一对啮合齿轮，一个有2121个齿，另一个齿，另一个有个有3030个齿，其中某一对指定的齿，从第个齿，其中某一对指定的齿，从第一次相遇到第二次相遇，每个齿轮要转多一次相遇到第二次相遇，每个齿轮要转多少周？少周？解：两个齿

10、轮的某一对指定的齿从第一次接触到下次接触，两个齿轮各转的齿数解：两个齿轮的某一对指定的齿从第一次接触到下次接触，两个齿轮各转的齿数是是 2121，3030210210（齿）（齿）.小齿轮转的周数是小齿轮转的周数是21021210211010（周）（周）.大齿轮转的周数是大齿轮转的周数是21030210307 7（周）（周）.答：小齿轮要转答：小齿轮要转1010周，大齿轮要转周，大齿轮要转7 7周。周。第22页/共35页解：解：88，12122424，在在4343与与5353之间的之间的8 8和和1212的公倍数是：的公倍数是：2422424848，48-348-34545（人）（人）.答：学生

11、数是答：学生数是4545人。人。例例3 3 某班学生人数在某班学生人数在4040与与5050之间，如果每之间，如果每 8 8人分成一个小组，那么最后一个小组只有人分成一个小组，那么最后一个小组只有5 5人；如果每人；如果每1212人分成一个小组，那么有一人分成一个小组，那么有一个小组少个小组少3 3人，求这班学生人数。人，求这班学生人数。第23页/共35页1 1、某班学生不到、某班学生不到5050人，每人，每1212人站一行或者每人站一行或者每1616人站人站一行都正好是整行，这班学生有多少人？一行都正好是整行，这班学生有多少人？2 2、某数除、某数除193193余余4 4，除，除108710

12、87余余7 7，求该数（要最大的，求该数（要最大的一个）。一个）。3 3、一个数除以、一个数除以3636和和4848都余都余5 5，求这个数（要最小的，求这个数（要最小的一个）一个）.4 4、两个数的最小公倍数是、两个数的最小公倍数是24002400，最大公约数是，最大公约数是2020，已知这两个数中的一个数是已知这两个数中的一个数是6060，求另一数。，求另一数。5 5、两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是1515，最小公倍数是，最小公倍数是180180，求，求.第24页/共35页1、求最大公约数的方法：分解质因数法、碾转相除法；2、求最小公倍数的方法：分解质因数法、最大公约数法；3、最

13、大公约数与最小公倍数的应用。第25页/共35页1、用分解质因数的方法，求下列各组数的最大公约数和最小公倍数；（1）48和64 （2）38和56 （3）210和154 （4）36、40和442、已知两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。第26页/共35页3、有96朵红花和72朵白花做花束，如果各个花束里红花与白花的朵数分别相同，每个花束里最少要有几朵花？4、长方形砖长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一块正方形地，至少需要几块砖？5、一个城市某公共汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔5分钟发车一次，第二条路线每隔6分钟发车一次，第三条路线每隔10分钟发车一次，三条路

14、线的汽车在同一时间发车以后，至少再过多少分钟在同一时间发车？第27页/共35页小学数学听课记录 教学过程：一、创设情境，初步感知谈话：看老师手中拿的是什么？（三角板），你能找出它有多少个角吗？二、组织活动，探究新知1 认识角投影显示：投影课本里的图片谈话：找一找，图片上哪些像角？（学生回答）追问：角在我们的生活中无处不在，一个角有几个顶点？几条边？能从我们身边的一些物体的面上找到角吗？找到后指出它们的顶点和边。第28页/共35页 2 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准备好的白纸折角）3 角的大小比较（1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你

15、是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么做到的？（2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用什么方法比较？（3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两个纸做的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？第29页/共35页 三、巩固应用，拓展延伸1课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你能指出它的顶点和边吗？指名回答。2 课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图中各有几个角，说给同桌听。3课本练习

16、第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们，投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。4 课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说你看到的角有什么变化第30页/共35页四、总结全课，布置作业谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？回家给爸爸妈妈展示一下你今天学到的本领，找找你们家哪些物体上有角。第31页/共35页 点评：1、充分利用学具，调动学生已有的生活经验，激发学生探求新知的强烈欲望，使学生获得对角的感性认识。通过“看”、“找”，体会角在面上，初步建立对角的概念。2、让学生用喜欢的方法折一个角，在实践中探索不同的折角方法，

17、给学生留出充分的思考及表现自我的时间和空间。3、充分利用创造条件，提供大量的感性材料，引导学生进行观察制作等活动，获得感性知识，形成对角的正确表象，掌握角的本质特征，从而亲身感受学习的乐趣，成为学习的主人。4、借助现代化教学手段，使练习更加生动有趣，激发学生的兴趣。第32页/共35页总评：1 引导学生善于从日常生活中发现教学问题，激活生活经验。让学生充分体验数学知识，理解数学知识，并将数学知识应用于实践活动。通过“在生活中常见的物体身上找角”，使学生觉得数学与生活密切联系，增进了学生对数学价值和作用的认识，激发了学生学习数学的热情。2 引导学生动手实践、自主探索，促进数学思考。注重引导学生动手实践，在操作中理解知识，发展思维。一改教师主宰课堂的局面，大胆放手，变过去的单纯看教师演示为学生自己动手，调动学生的主动性。本节课设计“找”、“说”、“做”的环节，帮助学生在数学活动中认识角、感悟角的大小，使得学习兴趣较为浓厚，也有效地培养了学生的观察能力、操作能力、表达能力及分析、概括能力。第33页/共35页第34页/共35页感谢您的观看。第35页/共35页