春人教五年级数学下册因数与倍数.pptx

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1、178011092452它们是什么数？它们是什么数？整数整数第1页/共61页这些是什么数这些是什么数？分数分数第2页/共61页330.20.298.80.5这些是什么数？这些是什么数？小数小数第3页/共61页用用1212个同样大小的正方个同样大小的正方形拼成一个长方形。形拼成一个长方形。121=12121=12第4页/共61页用用1212个同样大小的正方个同样大小的正方形拼成一个长方形。形拼成一个长方形。62=1262=12第5页/共61页用用1212个同样大小的正方个同样大小的正方形拼成一个长方形。形拼成一个长方形。43=1243=12 12 12是是4 4的倍数，的倍数，1212也是也是3

2、 3的的倍数，倍数，4 4和和3 3都是都是1212的因数。的因数。倍数倍数因数因数倍数倍数第6页/共61页本节课学习的因数和倍数都本节课学习的因数和倍数都是除是除0 0以外的整数。以外的整数。第7页/共61页121=12121=1262=1262=121212是是6 6的的倍数倍数，1212也是也是2 2的倍的倍数，数，6 6和和2 2都是都是1212的的因数因数。1212是是1 1的的倍数倍数，1212也是也是1212的倍的倍数，数，1212和和1 1都是都是1212的的因数因数。第8页/共61页观察下面算式，你发现了什么？12 12 4 448486 8 4811 511 5555545

3、 31512 268 54040 410 10 440第9页/共61页观察下面算式，你发现了什么？12 12 4 448486 8 4811 511 5555545 31512 268 54040 410 10 440这些算式中的数都是整数，并且都能整除。第10页/共61页观察下面算式，你发现了什么？9 5 9 51.81.82683.25112 112 5.55.54.5 3=1.512 200.68 51.640 313.333第11页/共61页观察下面算式，你发现了什么？这些算式中的数有些虽然是整数，但不能整除，有些除不尽。9 5 9 51.81.82683.25112 112 5.55

4、.54.5 3=1.512 200.68 51.640 313.333第12页/共61页概念定义 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如果a bc（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说b和c是a的因数，a是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的，必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。例如：3824，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。为了方便，在研究因数和倍数时，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不我们所说的数指的是整数（一般不包括包括0 0）。）。第13页/共61页36=183 3和和6 6是是1818的因数，的因

5、数，1818是是3 3的倍数，的倍数，也是也是6 6的倍数。的倍数。第14页/共61页30 6=56 6和和5 5是是3030的因数，的因数，3030是是5 5的倍数，的倍数，也是也是6 6的倍数。的倍数。第15页/共61页你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？（）（）36363636的因数有的因数有1 136362 218183 312124 49 96 66 6，。，第16页/共61页找因数的方法（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：118182 9183 618所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。第17页/共61页找因数的方法（1）列乘法算

6、式：例如：要写出20的所有因数，方法如下：120202 10204 520所以，18的因数有：1、2、4、5、10、20共6个。第18页/共61页 列乘法算式找因数：列乘法算式找因数：从从1 1开始，开始，看看那两个整数的乘积是这个数，看看那两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因那么这两个整数就都是这个数的因数数。第19页/共61页找因数的方法（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：2412424212243 8244 62454.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。第20页/共61

7、页36 36 （）（）你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？36 36 （2 2 ）（1818 ）36 36 （3 3 ）（1212 ）36 36 （4 4 ）（9 9 ）36 36 （6 6 ）（6 6 ）3636的因数有的因数有：,，2,18,3,12,4,9,2,18,3,12,4,9,6 6。1 136361 13636第21页/共61页列除法算式找因数：用这个数除列除法算式找因数：用这个数除以从以从1 1开始的哪些整数的结果仍是开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因整数，除数和商都是这个数的因数。数。第22页/共61页 无论是用乘法想还是用无论是用乘法想还

8、是用除法想，一定要有序，才能除法想，一定要有序，才能把因数找全，不遗不漏把因数找全，不遗不漏。第23页/共61页想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 11 4 444449 8 7212 512 5606045 31512 52.48 2.52013 431第24页/共61页0 3 4 7 15 16 77 3.10 3 4 7 15 16 77 3.1中中,选择两个数选择两个数,说一说谁是谁的因数说一说谁是谁的因数,谁谁是谁的倍数是谁的倍数.为了方便，我们在研究倍数和为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是因数时，所说的数一般指不是0 0的

9、的整数。整数。第25页/共61页找倍数的方法（1）列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出8的倍数。81 8 8216 8324 8432 8540 86=48 所以，8的倍数有：8、16、24、32、40、48 一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。第26页/共61页找倍数的方法（2）列除法算式：看哪些非0的自然数除以这个数，商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。例如：写出5的倍数。所以，5的倍数有：5、10、15、20、25、30.35 551 1052155 205 43056 3557 第27页/共61页找倍数的方法例如：写出30以

10、内5的倍数。列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。51 5 5210 5315 5420 5525 5630所以，30以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30.第28页/共61页一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。限的，没有最大的倍数。用用乘法找倍数，一定要有序，乘法找倍数，一定要有序，不遗不漏不遗不漏。第29页/共61页试一试1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有1 1，3 3，5 5，1515。1 1，2 2，4 4，8 8，1616。观察上面的例子，你有什么发现？一个数

11、最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大，最大的因数是它本身；一个数因数的个的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。数是有限的。第30页/共61页一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大的，最大的因数是它本身；一个数因数的个因数是它本身；一个数因数的个数是有限的数是有限的。因数是成对出现的，一般都是偶数因数是成对出现的，一般都是偶数数个，但完全平方数，如数个，但完全平方数，如4 4、9 9、1616这样的数除外，它们的因数这样的数除外，它们的因数有奇数个。有奇数个。第31页/共61页你能找出多少个你能找出多少个3 3的倍数？的倍数？3 3的倍数有的倍数有3,3,6,6,9,9,12

12、,12,15153 2（）3 3（）3 1（）3 4（）3 5（）121215153 36 69 9第32页/共61页（）（）=36（2）（18）=36（3）（12）=36（4）（9 ）=36（6）（6 ）=3613636的因数有的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因数最小因数最大因数最大因数第33页/共61页36的倍数有：的倍数有：72，108，36，一个数的最小倍数和最大因数相等一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636第34页/共61页试一试2 2的倍数有的倍数有5 5的倍数有的倍数有2,4,6,8,10,

13、12 2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,255,10,15,20,25观察上面的例子，你有什么发现？一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。数是无限的。第35页/共61页归纳总结：归纳总结：1 1、一个数的因数的特征：、一个数的因数的特征：2 2、一个数的倍数的特征：、一个数的倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是最小的

14、因数是1 1，最大的因数是它本身。，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是的倍数是它本身它本身，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。特别指出：1是所有非零自然数的因数。第36页/共61页 一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（的，一个数最小的倍数是（），），（）最大的倍数。）最大的倍数。一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（的，一个数最小的因数是（），最大），最大的因数是（的因数是（）。）。有限有限它本身它本身考试了：考试了：1 1无限无限它本身它本身没有没有第37页/共61页在

15、在4、9 和和 24 中，中，（）是（）是（）的倍数，）的倍数，（）是（）是（）的因数，）的因数，（）和（）和（）只有公因数）只有公因数1。24942444第38页/共61页186=3()()和和()()是是()()的因数，的因数，()()是是()()的倍数的倍数36=18第39页/共61页 一个数，既是一个数，既是28的倍数，又是的倍数，又是28的因数，这个数是（的因数，这个数是（）。）。28第40页/共61页3 3、1212的倍数只有的倍数只有1212，3636，4848。（。（）4 4、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的因数。（的因数。（）考考你考考你!1 1、一个数既是

16、、一个数既是9 9的因数，又是的因数，又是9 9的倍数，的倍数，这个数是（这个数是（）。9 92、3515，（）是15的因数，15是（）的倍数。3 3和和5 5 3 3和和5 55、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）第41页/共61页结论：如果两个数都是一个数的倍结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这这个数，那么这两个数的和也是这这个数的倍数。数的倍数。补充：补充：第42页/共61页 判断：（1）在算式64=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个

17、。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。（）(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.()第43页/共61页11一个数的最大因数是一个数的最大因数是17,17,这个数是这个数是(),(),它的最它的最小的因数是小的因数是(),17(),17的因数的个数是的因数的个数是(),(),一共一共有有()()个个.22一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是17,17,这个数是这个数是(),(),它它()最大的倍数最大的倍数,17,17的倍数的个数是的倍数的个数是().().33在在4 4、8 8、1616、3232、6464、8484、100100这

18、些数中，这些数中，4040的因数有（的因数有（），），8080的因数有（的因数有（），），1616的倍数有（的倍数有（）。）。17171 11,171,172 21717没有没有无限的无限的4 4、8 8、4 4、8 8、1616、1616、3232、6464、第44页/共61页想想做做 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4 4元，你能元，你能把下表填写完整吗？把下表填写完整吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 51 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 4 8 1.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些4的倍数？3.能把4的倍数全部说完吗？第45页/共6

19、1页想想做做 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4 4元，你能元，你能把下表填写完整吗？把下表填写完整吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 51 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 4 8 4 48 8 1212 1616 2020第46页/共61页 24 24个同学表演团体操，把队伍个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。的排列情况填写完整。想想做做排排 数数1 12 23 34 46 68 81212 2424每排人数每排人数2424 12121.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？第47页/共6

20、1页 24 24个同学表演团体操，把队伍个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。的排列情况填写完整。想想做做排排 数数1 12 23 34 46 68 81212 2424每排人数每排人数2424 12128 86 64 43 32 21 1第48页/共61页我找我的倍数5 5的倍数有：的倍数有：5 5、1010、1515、2020、2525、3030第49页/共61页我找我的因数1818的因数有：的因数有：1 1、1818、2 2、9 9、3 3、6 6第50页/共61页我找我的倍数9 9的倍数有：的倍数有：9 9、1818、2727、3636、4545、5454、6363第51页/共6

21、1页我找我的因数5656的因数有：的因数有：1 1、5656、2 2、2828、4 4、1414、7 7、8 8第52页/共61页完美数完美数完全数完全数第53页/共61页6 6的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，6 6。完美数完美数1 2 3 1 2 3 1+2+3=61+2+3=6第54页/共61页1+2+4+7+14=281+2+4+7+14=282828的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，7 7，1414，2828。1 2 4 71 2 4 714 14 完美数完美数第55页/共61页6284968128335503368589869056毕达哥拉斯完美数完美数6 66

22、 68 86 68 86 68 88 82 22 2=1+2+3=1+2+3+4+5+6+7第56页/共61页 任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。第57页/共61页春天到了春天到了,学校要组织春游活动学校要组织春游活动,为了同为了同学安全学

23、安全,也为了老师便于管理也为了老师便于管理,老师决定老师决定将同学分小组进行活动将同学分小组进行活动,全班有全班有3030名同学名同学,如果每组的人数相同可以怎样分组呢如果每组的人数相同可以怎样分组呢?第58页/共61页一、找因数的方法：一、找因数的方法：1 1、列乘法算式找：从、列乘法算式找：从1 1开始，看看那两个整数的乘积开始，看看那两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。2 2、列除法算式：用这个数除以从、列除法算式：用这个数除以从1 1开始的哪些整数的开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。课堂小结课堂小结：二、找倍数的方法：1、列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5所乘得的积就是这个数的倍数。2、列除法算式：看哪些非0的自然数除以这个数，商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。第59页/共61页课堂小结课堂小结：四、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。五、一个数的最小倍数和最大因数相等三、一个数最小的因数是1,最大因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。第60页/共61页谢谢您的观看！第61页/共61页