指数函数图像和性质-第一课时解析.pptx

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1、课前复习函数的三要素是？以前学习了二次函数，研究了哪知识？上一节课学习了指数的运算，指数可以为负数吗？可以为正数吗？可以为0吗？可以是无理数吗？0的负数次方有意义吗？第1页/共31页引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？第2页/共31页引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=21 8=234=22 第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 表达式2x第3页/共31页引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321

2、x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：第4页/共31页由这两个例子可以看出在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。第5页/共31页探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，=0；无意义.当x若a0且a1。01a第6页/共31页探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如第8页/共31页

3、练习：1.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求 a的值.解：由指数函数 的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或a=2a0a1解得第9页/共31页下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。第10页/共31页x-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/313927函 数 图 象 特 征 1xyo123-1-2-3y=1第11页/共31页x-3-2-10123y=(1/2)x84211/21/41/8y=(1/3)x 279311/31/91/27 XOYy=1函 数 图 象 特 征第12页/共31页XOYY

4、=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第象限。答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点、第13页/共31页XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数 与 图象有什么关系？问题四：指数函数 图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？01xyy=(1/2)x第14页/共31页 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：x

5、y(0,1)y=1y=a x (a 1)0 xyy=1 y=a x(0a 1)(0,1)0第15页/共31页第二课时第16页/共31页指数函数的图象和性质 a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称第17页/共31页应用示例：例1已知指数函数 经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a0,且a1）的图象第18页/共31页例2、求函数y2x1的值域变式：求函数y2x1（x0）的值域第19页/共31页练习、函数yax32（a0，且a1）必经过哪个定点？变式：函数yax51（a0，且a1）必经过

6、哪个定点？第20页/共31页XOYY=1y=3Xy=2 xx第21页/共31页练习：此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c 第22页/共31页例3、比较下列各题中两个值的大小：，解：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=因为1.71，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；当x=2.5和3时的函数值；第23页/共31页，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，从而有或

7、者第25页/共31页归纳总结归纳总结比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）与 （4）与 （5）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较第26页/共31页当堂练习xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).

8、2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象(0,1)y=1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.5 3.2；(2)0.5 1.2,0.5 1.5 (3)1.50.3,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.51,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.51.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数00.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1,0.81.20.8 1.2.第27页/共31页 练习2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想第28页/共31页小结归纳，拓展深化小结归纳，拓展深化通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？第29页/共31页a1a10a10a0时，y1 x0时，0y1 x0时，0y1 x1 5.5.在在 R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页