单调性与奇偶性PPT讲稿.ppt

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1、单调性与奇偶性单调性与奇偶性第1页，共25页，编辑于2022年，星期五 减函数图形0F(x1)X1X2F(x2)XY减函数定义：设函数f(x)的定义域为I：对定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)，则函数f(x)在区间D上减函数。第2页，共25页，编辑于2022年，星期五例题1 已知y=f(x)与y=g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性。y=-2f(x);y=f(x)+2g(x)解：在公共定义域内任取两个自变量x1,x2,设x1x2,y2-y1=-2f(x2)-2f(x1)=2f(x1)-f(x2)0y=f(x)为增函数 f(x1)-f(x

2、2)-2f(x2)y=-2f(x)是减函数.在公共定义域内任取两个自变量x1,x2,设x1x2,y=f(x)，g=f(x)均为增函数，f(x1)-f(x2)0,g(x1)-g(x2)0.f(x1)+2g(x1)-f(x2)+2g(x2)=f(x1)-f(x2)+2g(x1)-g(x2)0 f(x1)+2g(x1)f(x2)+2g(x2)y=f(X)+2g(x)是增函数.第3页，共25页，编辑于2022年，星期五2.单调性和单调区间定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)。函数的单调性是函数在某个区间上的性质。这个区间可以是整

3、个定义域。如 y=x在整个定义域（-，+）内是增函数。这个区间也可以是定义域的真子集。如 y=x2在定义域（-，+）上不具有 单调性，但在（-，0 上是减函数，在(0，+)上是增函数。第4页，共25页，编辑于2022年，星期五 有的函数不具有单调性.如y=0 (x为无理数），的定义域为R，但不具有单调性；再如y=x+1，xz,它的定义域不是区间，也不能说它在定义域上具有单调性。利用函数的单调性可以比较函数值的大小利用函数的单调性可以求参数的取值范围 (做含有字母参数的题目，不能将字母看 成正数；抽象函数的单调性)1(x为有理数）第5页，共25页，编辑于2022年，星期五3.函数单调性的证明及判

4、断(1)函数单调的证明证明函数的单调性只能用定义证明，其步骤为：取值：设x1,x2为该区间内任意的两个值，且x10,且f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)=x1-x2 x1+x2 x1+x2x1-x2 0，f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0时，函数f(x)与Cf(x)具有相同的单调性；当C0时，它们具有相反的单调性若f(x)0，则函数 f(x)具有相反的单调性若f(x)0,则函数f(x)与f(x)具有相同的单调性对于函数f(x)g(x)可以总结为：增+增=增；增-减=增；减+减=减；减-增=减 当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复

5、合函数 y=fg(x)是增函数 当函数f(x)和g(x)的单调性相反时，复合函 数y=fg(x)是减函数1第10页，共25页，编辑于2022年，星期五简称为“同增异减”4.函数的最大(小)值函数最大值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意的xI,都有f(x)M;存在xoI,使得f(xo)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.将”f(x)M”改为“f(x)M”，把最大值改为最小值，就是函数f(x)的最小值的定义第11页，共25页，编辑于2022年，星期五常结合单调性求最值例题3 求函数f(x)=x-1 在区间2,5上的最大值与最小值.解：任取2x1 x25,f

6、(x2)-f(x1)=x2-1 -x1-1 =(x2-1)(x1-1)2x1 x25x1-x20，x1-10f(x2)-f(x1)0 即f(x2)0时，f(x)=-x+1,求当x0时，f(x)的解析式。解:设x0，将-x带入f(x)=-x+1式子中，得f(-x)=x+1 f(x)是定义在R上的奇函数 f(-x)=-f(x)即f(x)=-f(-x)=-x-1 当x0时，f(x)=-x-1第20页，共25页，编辑于2022年，星期五题目图象yx01-1第21页，共25页，编辑于2022年，星期五 若将“奇函数”改为“偶函数”，其它条件不变，结论如何？解：设x0,将-x带入函数f(x)=-x+1,得

7、f(-x)=x+1 f(x)是定义域为R的偶函数 f(x)=f(-x)=x+1 当x0时 f(x)=x+1第22页，共25页，编辑于2022年，星期五题目图象xy01第23页，共25页，编辑于2022年，星期五集合与函数集合与函数集合集合函数函数概念概念关系关系运算运算元素的特征元素的特征集合的分类集合的分类集合的表示集合的表示确定性确定性互异性互异性无序性无序性有限性有限性空集空集无限性无限性自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法图补法图补法集合与元素集合与元素集合与集合集合与集合属于属于不属于不属于子集子集相等相等真子集真子集交集交集并集并集 全集与补集全集与补集函数的概念函数的概念表示方法表示方法基本性质基本性质映射映射定义域定义域对应关系对应关系值域值域列表法列表法图像法图像法解析法解析法单调性单调性最大最大(小小)值值映射的概念映射的概念像与原像像与原像奇偶性奇偶性第24页，共25页，编辑于2022年，星期五请将第一单元卷做完请将第一单元卷做完第25页，共25页，编辑于2022年，星期五