单叶双曲面与双曲抛物面PPT讲稿.ppt

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1、单叶双曲面与双曲抛物面第1页，共17页，编辑于2022年，星期五Contents一、一、一、一、直纹曲面的概念直纹曲面的概念直纹曲面的概念直纹曲面的概念二、单叶双曲面是直纹曲面二、单叶双曲面是直纹曲面二、单叶双曲面是直纹曲面二、单叶双曲面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质第2页，共17页，编辑于2022年，星期五平面、柱面、锥平面、柱面、锥面有什么共同的面有什么共同的特征呢特征呢?一、直纹曲面的概

2、念一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义定义定义定义 由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面直纹曲面直纹曲面直纹曲面(ruled surfaceruled surface)，生成曲生成曲生成曲生成曲面的那族直线叫做该曲面的面的那族直线叫做该曲面的面的那族直线叫做该曲面的面的那族直线叫做该曲面的一族直母线一族直母线一族直母线一族直母线.椭圆抛物面椭圆抛物面不是直纹曲

3、面不是直纹曲面不是直纹曲面不是直纹曲面.平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；有没有更复杂的直纹曲有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢可能是直纹曲面呢?第3页，共17页，编辑于2022年，星期五例例例例(教材教材教材教材P153)P153)P153)P153)求直线求直线求直线求直线 绕直线绕直线绕直线绕直线 旋转所得的旋转所得的旋转所得的旋转所得的旋转曲面的方程旋转曲面的方程旋转曲面的方程旋转曲面的方程.单叶旋转双曲面Back第4页

4、，共17页，编辑于2022年，星期五直纹曲面模型直纹曲面模型直纹曲面模型直纹曲面模型第5页，共17页，编辑于2022年，星期五直纹曲面模型直纹曲面模型直纹曲面模型直纹曲面模型第6页，共17页，编辑于2022年，星期五单叶双曲面单叶双曲面单叶双曲面单叶双曲面二、单叶双曲面是直纹曲面二、单叶双曲面是直纹曲面 如果曲面如果曲面如果曲面如果曲面 S S 上存在一族直线，上存在一族直线，上存在一族直线，上存在一族直线，(2)(2)(2)(2)直线族中的每条直线都在曲面直线族中的每条直线都在曲面直线族中的每条直线都在曲面直线族中的每条直线都在曲面 S S 上上上上.(1)(1)(1)(1)曲面曲面曲面曲面

5、 S S 上的每个点必定在这个族上的每个点必定在这个族上的每个点必定在这个族上的每个点必定在这个族中的某一条直线上中的某一条直线上中的某一条直线上中的某一条直线上;分析分析分析分析:第7页，共17页，编辑于2022年，星期五推论推论1 1 对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点这点.Back第8页，共17页，编辑于2022年，星期五O Ox xz zy y三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面第9页，共17页，编辑于2022年，星期五三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面双曲抛物面双曲抛物面第10页，共1

6、7页，编辑于2022年，星期五悉尼歌剧院悉尼歌剧院悉尼歌剧院悉尼歌剧院第11页，共17页，编辑于2022年，星期五第12页，共17页，编辑于2022年，星期五第13页，共17页，编辑于2022年，星期五第14页，共17页，编辑于2022年，星期五四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质定理定理4.7.14.7.1 单叶双曲面上单叶双曲面上异族异族的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上的任意两直母线必共面，而双曲抛物面上异族异族的任意两直母线必相交的任意两直母线必相交.定理定理4.7.24.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上单叶双曲面或双曲抛物面上同族同族的任意两直母线总是异

7、面直的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面线，而且双曲抛物面同族同族的全体直母线平行于同一平面的全体直母线平行于同一平面.第15页，共17页，编辑于2022年，星期五例题例题例例例例1 1 1 1 求过单叶双曲面求过单叶双曲面求过单叶双曲面求过单叶双曲面 上的点上的点上的点上的点 的直母线的方程的直母线的方程的直母线的方程的直母线的方程.分析分析分析分析:将将将将（6 6，2 2，8 8）代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，求得求得求得求得 w,u,t,v.w,u,t,v.第16页，共17页，编辑于2022年，星期五例题例题例例例例2 2

8、 2 2 试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面 上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上交点必在一双曲线上.例例例例3 3 3 3 已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为 ，夹角为，夹角为，夹角为，夹角为 ，过这两直，过这两直，过这两直，过这两直线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹轨迹轨迹轨迹.第17页，共17页，编辑于2022年，星期五