卡方检验PPT讲稿.ppt

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1、卡方检验第1页，共40页，编辑于2022年，星期五第七章第七章 卡方卡方(2)检验检验教学要求教学要求 了解2检验是质量性状资料的差异显著性检验。理解适合性检验、独立性检验的意义与原理，掌握适合性检验、独立性检验的方法。重点与难点重点与难点重点：重点：适合性检验、独立性检验的方法难点：难点：2分布与分割思考题及作业思考题及作业 1、2检验与t检验、F检验在应用上有什么区别？2、什么情况下检验需作矫正？如何矫正？为什么？3、为什么要应用分解法来分解总值？4、习题作业：标准化综合测试题第七章17题参考书参考书1贵州农学院(主编).2001.生物统计附试验设计教材.中国农业出版社.115137页2扬

2、茂成(主编).1990.兽医统计学。中国展望出版社.116134页第2页，共40页，编辑于2022年，星期五第一节第一节第一节第一节 2 2检验的意义与原理检验的意义与原理检验的意义与原理检验的意义与原理 1、阐述卡方检验用于遗传学上、医学临床等试验获得次数资料的显著性检验的意义。2、重点介绍2分布的特点及显著性检验的步骤。质量性状资料属于间断性分布即二项分布或普哇松分布类型，对这种类型的资料必须根据不同的质性范围，点清每一质性范围内所包括的家畜头数（或次数）加以质性分类，来寻找质性资料的变化规律。如家畜的性别，遗传学上杂种后代的分离现象如各种毛色，有角无角等；医学临床试验的阳性、阴性；病畜的

3、治疗、好转、无效、死亡等均属此类这类资料也称次数资料。对这类资料的分析有一部分可通过计算各种相对数（如率、构成比、相对比）来处理，但它的显著性检验绝大部分需用检验。一、一、检验的意义检验的意义检验是次数资料显著性检验的方法。它是通过提出某种假设，用理论次数与观察次数进行比较，从而确定两者的符合程度。由于研究目的不同，检验可分为适合性检验与独立检验。适合性检验是用来检验某性状观察次数与该性状的理论比率（或理论次数、预期的理论次数）是否符合。但它的理论比率是以一定的理论为基础的假设，检验目的是检验实际次数（或比率）与其符合程度。如：遗传学上一对性状杂种后代的分离现象是否符合孟德尔遗传定律31的比率

4、；家畜的性别是否符合11的性别比等。独立性检验是研究两类试验因子之间是相互独立还是相互影响的，也是次数资料的相关性研究。它所用的理论次数是根据两类因子相互独立的假设推演出来的，它没有一个给定的比率。如不同配种方法与受第3页，共40页，编辑于2022年，星期五胎率这两类因子间有无相关性，其理论次数以两者为独立无关的假设为基础，即这两因子的变动无交互作用，或它们是齐性的。举例来说不同配种方法不影响受胎率的高低，所以它们理论次数就按各总和的比例关系计算出不同配种方法的受胎率的理论次数。检验的应用范围很广，首先在遗传学上。对实际工作中，常遇的杂种后代性状分离现象是否符合孟德尔遗传定律。如：一对性状是否

5、符合31的比例；两对性状是否符合9331的比例等符合程度的检验。需应用 检验中的适合性检验来作检验。又如：在方差分析中的方差齐性检验和对所取资料分布类型是否符合所属的理论分布，都需作适合性检验。此外，对于次数资料两因子之间是相关性的研究，需应用 检验中独立性检验，来检验两因子之间是相互独立还是关联的。如：注射某种疫苗与对该病的防治有无关联。在畜牧生产中，常对一些数量性状，通过划分不同等级以次数资料的形式表示。如：奶牛产奶量。以某一产奶量范围而定出高产牛、低产牛，对牛群产量的高低，将奶牛分成两类。羊的产毛量以剪毛量多少也可分为高、中、低三个等级。这就是说把数量性状的资料又转化以次数资料的形式来表

6、示时，对其作显著性检验也必须用独立性检验。二、二、检验的原理检验的原理（一）理论次数（一）理论次数（expectedvalue）与实际次数与实际次数（observedvalue）的比较的比较次数资料的适合性、独立性检验基本原理是应用理论次数与观察次数之间偏离程度的大小而定的。若两数偏差越大，愈不符合。偏差小，两者愈为符合。当两者相等时偏差等于零，表明理论次数与观察次数完全符合。在计算过程中由于各类因子的观察次数与理论次数的离差(OE)有正、负值。其总和(OE)等于“零”不能反映出观察次数与理论次数间的差异，若予以平方则得(OE)2为正值。若某第4页，共40页，编辑于2022年，星期五猪场共有4

7、76头小猪，其中母的248头，公猪228头，按性别11之比则小母猪的理论次数为238头，小公猪亦为238头，计算它们的(OE)2值（见表71）观察次数与实际次数的离差平方和越大，(OE)2也越大；反之越小。似乎(OE)2表表71 性别值性别值 计算表计算表性别观察次数（O）理论次数（E）OE(OE)2(OE)2/E公母22824823823810+101001000.42020.4202总和47647600.8204可以用来度量两者的相差程度，但稍加考虑，即可发现。单纯用(OE)2还不足以表示相差的程度。如：某一资料的一组观察次数与理论次数分别为303、300，(OE)=3；另一组为18和15

8、，(OE)=3，虽然(OE)2均为9，但前者为三百多个次数中仅差3个，后者在十多个次数中就差3个，其所占的比重显然是不同的、为弥补这个缺点，须把(OE)2变为相对值，即把(OE)2的数值与相应的理论次数相比，即(OE)2/E。然后把各组的(OE)2/E都相加起来得出一个总值，此值为（卡方）值。即；(71)第5页，共40页，编辑于2022年，星期五 （二）（二）（二）（二）2 2 分布分布分布分布如果从一个巳知平均数为方差为2的正态总体中，随机抽得随机变量x，其标准离差u=（x）/则必服从平均数为零，方差为1的标准正态分布N（0，1）。若在该总体中随机抽得n个相互独立的随机变量，则n个ui的平方

9、和便得出一个新的统计量为。每个u可得u2（x）2/2，则变量：（72）其分布服从自由度为n的卡方分布。因此，可定义为正态分布独立变量u的平方总和，即卡方分布作为若干个独立变量平方和的概率分布，这些独立变量的每个都有一个标准正态分布。其概率密度函数为：通常为未知的，以统计量代替，则变量的分布服从自由度为n1的卡方分布。记作第6页，共40页，编辑于2022年，星期五可见分布是由标准正态分布而产生的，它是连续性变量的一个分布形式，并具有概率密度函数。1899年皮尔逊（Kpearson）提出了 作为检验观察次数与理论次数符合程度的检验，其定义即为(71)式所示。统计学家斯奈迪克(GWSnedecor)

10、曾作了的一个 抽样分布，其结果与理论上的 分布很近似。这个抽样试验是将大小相同，色泽不同的两种豆子（黄色和青色）各1000粒混于小罐中，每次抽取100粒，数清黄、青数各若干粒。记录结果把豆子放回混匀再抽第二个样本，共抽了230个样本。从理论上说，一个样本如为100粒，则应50粒黄豆，50粒青豆。但实际抽样试验中两者完全相等是极少的。总存在一定的偏差，每一样本经公式（71）计算便可得一个 值。如其中的一个样本，包含黄豆47粒，青豆53粒，求得 值为：这样230个样本，可得230个 值。将实际资料列成次数分布表（表72）和图71，便可视为自由度为1（每个样本仅含两组）的 分布。第7页，共40页，编

11、辑于2022年，星期五表表72 由由230个样本算得个样本算得230个个 值次数分布值次数分布组段次数组段次数0.000.490.500.991.000.491.501.992.002.492.502.993.003.493.503.994.004.494.504.995.005.495.505.991163918221255612006.006.496.506.997.007.497.507.998.008.498.508.999.009.499.509.9910.0010.4910.5010.9911.0011.5001000100101230 图71用矩形图表示230个 的抽样分布第8页

12、，共40页，编辑于2022年，星期五如果样本数增加到数千个。则图71的分布接近于图72的自由度等于1的理论分布形式。当样本的组数增加到3个。df=2时，分布与df=1稍有不同，随着分组数即自由度增大，其 分布也逐渐对称。图72各个自由度的 分布曲线3自由度逐渐增大，曲线趋对称，df=30时 分布近于正态分布。分布的特点：1由于是由ui平方构成的，所以没有负值，分布在0之间。2分布是个偏斜分布，随自由度df的减少而加剧。当df=1时，曲线以纵轴为渐近线。第9页，共40页，编辑于2022年，星期五 （三）（三）（三）（三）2 2 2 2的显著性检验的显著性检验的显著性检验的显著性检验在适合性检验中

13、：1建立假设H0：观察次数与理论次数之偏差等于零，或两者是符合的。HA：观察次数与理论次数之偏差不等于零，两者是不符合的。2由自由度df和显著平准0.05和=0.01，查表得临界值，与实际求得的值比较，作出统计推断：则p0.05差异不显著。若则0.01p0.05差异显著。则0.01p差异极显著。当P0.05接受H0，即差异不显著。表明观察次数与理论次数是符合的。若0.01P0.05和P0.01，H0被否定，接受HA，表明差异显著和极显著，观察次数和理论次数是不符合的。当然，在下结论时也要考虑到两类错误的可能性。在独立性检验中：1无效假设H0：两类因子之间是相互独立的。HA：两类因子之间是有关联

14、的。2 的显著性检验当接受H0，即差异不显著时，表明两类因子之间是独立的，两因子的变动无交互作用，或者它们是齐性的。若H0被否定而接受了HA，则表明两因子之间并非独立，其中一个因子的变动对另一因子各组观察次数会产生影响；第10页，共40页，编辑于2022年，星期五（四）连续性矫正（四）连续性矫正（四）连续性矫正（四）连续性矫正 而且影响的结果并非一致的，有的影响大，有的较小，表现出两因子是有关联的。（74）由分布可见，它的理论分布是连续性的分布类型。而实际资料所得的值都是非连续性的分布。因此2分析的结果，仅是理论分布的一个近似值，那么所得的结论就不是建立在准确的平准之上的。经连续性分布所求得的

15、曲线下面积的概率，与离散性分布所求得的真正概率相比，往往造成偏低的估计。尤其在df=1时，更为不适用，因此对于df=1的分析，Yates（1934年）提出了一个矫正公式式中：为矫正后的经矫正后，使其概率接近于真正概率，可免除犯型错误的可能性。仅适用于df=1，而不适用于df1。当n的数量很大，非连续性作用，即使df1的情况改变 值也很小。如果df=1，n又很小，不足以计算无偏倚的 值，可用直接概率计算法来计算较为精确的 值（计算方法详见本章补充内容）。df=1的资料，当理论次数很小时，而总的分组格子数中E5的理论次数不能超过15。若遇到上述情况，将邻近组作合并计算。0.5为连续性矫正常数。值，

16、第11页，共40页，编辑于2022年，星期五第二节第二节第二节第二节 适合性检验适合性检验 重点掌握用于遗传学和普哇松分布研究中的适合性检验的方法一、适合性检验的意义一、适合性检验的意义适合性检验是检验实际质性分配是否依循着已知质性分配的理论或学说。如：一对基因的遗传试验。观察白猪和黑猪杂交子二代260头中，白猪181头、黑猪79头，是否符合孟德尔分离定律31；某猪场初生490头仔猪中，公猪260头、母猪230头，是否符合性别11的比例。检验时，通过实际观察次数（头数）与按理论比例求得的理论次数进行比较，两者是否符合。二、适合性检验方法二、适合性检验方法例1用上述观察白猪和黑猪杂交二代毛色分离

17、现象为例。具体步骤：（一）建立假设（一）建立假设H0：子二代分离现象18179是符合31的理论比例。HA：子二代分离现象不符合31比例。（二）计算公式（二）计算公式 适合性检验的自由度df=n1，n为质性分类数。本例研究毛色分离这一因子，仅分两类（白色与黑色），df=21=1。第12页，共40页，编辑于2022年，星期五（三）计算理论值（三）计算理论值根据比率31计算白色理论次数2603/4=195黑色理论次数2601/4=65（四）列表计算，求出（四）列表计算，求出 值值表表73 计算表（理论比率计算表（理论比率3：1）性状观察次数（O）理论次数（E）OE(OE)2/E白色黑色1817919

18、56514+140.9352.8041.0053.015总和26026003.7394.020(|OE|0.5)2/E （五）查（五）查 表作统计推断表作统计推断本例df=1这是根据质性分类来确定的。也可这样理解，由于在计算各质性分类理论数时，受一个总次数的限制，故df=n1，或者说在两个质性分类中，只要求得一个分类的理论值，另一个通过与总次数相减便可求得。还有人认为根据构成 变量的独立变量来确定。以本例来说，构成 变量的二个变量中仅有一个是独立的。确定自由度后，可查 表（附表6）。，故p0.05差异不显著，表明本次试验观察次数与理论次数是符合的，即样本毛色白黑18179符合31的理论比率。第

19、13页，共40页，编辑于2022年，星期五本例如不进行矫正，其结果：求得 ，故p0.05差异显著，否定H0，可见当df=1时矫正是很有必要的，尤其是所求的 值与临界 接近时，更有意义。例2两对性状杂种后代分离现象的适合性检验。杂种后代的4种基因型的观察次数；为15239536，试问是否符合9331的遗传比例。（三）计算理论次数（三）计算理论次数根据各基因型比率求出理论次数AB：2509/16=140.625Abb：2503/16=46.875aaB：2503/16=46.875aabb：2501/16=15.625（四）列表求（四）列表求 值值（列表74）具体步骤（一）建立假设（一）建立假设H

20、0：两性状的F2是符合9331理论比率。HA：不符合9331的理论比率。（二）计算公式（二）计算公式本例df=n1=41=3第14页，共40页，编辑于2022年，星期五表表74 计算表（理论比率计算表（理论比率9331）基因型观察次数（O）理论次数（E）OE(OE)2/EABAbbaaBaabb15239536140.62546.87546.87515.62511.3757.8756.1259.6250.99201.3230.8005.929总和250250.0000=8.972=0.920+1.323+0.800+5.929=8.972 （五）查（五）查 表表当df=3时，故0.01p0.0

21、5。表明本试验两对基因后代的分离现象不符合9331的理论比率。进一步分析结论，看其结果不符合的程度是集中在某几个组内，还是都不符合。本例4个 值（0.920、1.320、0.800、5.929）中，以5.929这个 值起作用最大，表明基因型aabb这一类型（OE）的偏差最大，因此可进一步检验。（六）（六）检验的再分割法检验的再分割法经 检验差异显著，只是说明整个资料的结论是不符合理论比率的。其不符合程度是所有的比率不符还是只是在某个比率上，总 值不能反映出来。为确定各比率的符合程度，必需进一步对 值再作分割。就像经F检验一样，若差异显著，需作多重比较，才能确定差异显著所在组间。分割法的具体方法

22、是：一张列联表的总卡方统计量，能分解为数目等于该表总自由度的多个分量。每个分量的卡方值对应于由原始数据所产生的一特殊的列联表，第15页，共40页，编辑于2022年，星期五且每个分量独立于其它分量，这样各分量的 值之和等于总 值。这种可加性只有在所分割的列联表是相互独立，各分量的 值不作矫正的条件下，否则就破坏了它们的可加性。本例由表74分割为表75、表76。表表 75 分割表（理论比例分割表（理论比例933）基因型观察次数（O）理论次数（E）OE(OE)2/EABAbbaaB1523953146.40048.80048.8005.6009.8004.2000.2141.9680.631总和24

23、4244.0000=2.5431检验AB，Abb，aaB3种基因型是否符合933的比率。查表，df=31=2，故p0.05差异不显著，表明以上3种基因型符合933的理论比例。再进一步分析基因型aabb，是否与其它组合比例不符合。2检验aabb基因型对其它组合是否符合151的比率。列表计算：H0：aabb与其它基因型符合151比率。表表76 分割表（理沦比率分割表（理沦比率15l）基因型观察次数（O）理论次数（E）OE(OE)2/Eaabb其它624415.625234.3759.6259.6255.9290.395总和250250.0000=6.324第16页，共40页，编辑于2022年，星期

24、五 查 表，df=21=1，故p0.05，表明基因型组合aabb的与其它组合不符合151的比例。这样的结论可为我们进一步研究这个问题提供线索。经 分割后，而 与总 稍有差别（基本相近）。总自由度df=3，df12，df2=1。所以总df=dfldf2是相等的，如果两者不等，说明分割上存在错误。三、适合性检验的简易计算三、适合性检验的简易计算（一）自由度df=1的次数资料适合性检验的简易公式，可省略理论值的计算。当理论比率为r1时：（75）式中r表示理论期望值中显性性状相对隐性性状的比数r1（如：31中的3）（二）自由度df2的次数资料适合性检验的简易公式：当理论比率为97时：（710）式中P1

25、表示各类性状的理论比数，如在两对性状F2代分离比例9/163/163/161/16。第17页，共40页，编辑于2022年，星期五四、资料分布类型的适合性检验四、资料分布类型的适合性检验四、资料分布类型的适合性检验四、资料分布类型的适合性检验在第四章我们介绍了三种理论分布类型，即正态分布、二项分布和普哇松分布。对于观察数据的分布是否符合所属的理论分布，必需用适合性检验。其方法如下：在配合理论分布时应注意的一点是，当组段的理论次数小于5时，组段应予合并。作配合正态分布的适合性检验的假设是：HO：配合正态分布是合适的。HA：配合正态分布是不合适的。例3以表27200头大白猪的仔猪一月窝重的资料为例。

26、先列出第栏各组组限及第栏各组的次数和第栏各组组上限。第18页，共40页，编辑于2022年，星期五表表77 配合正态分布的适合性检验配合正态分布的适合性检验组限()实际数()上限(x)()()累加概率()()各组概率()理论次数()()12091013172635282116881624324048566472808896104112120-57.6-49.6-41.6-33.6-25.6-17.6-9.6-1.66.414.422.430.438.446.454.4-2.57-2.21-1.85-1.50-1.14-0.78-0.43-0.070.290.641.001.351.712.072

27、.420.005080.01360.03220.06680.12710.21770.33360.47210.61410.73890.84130.91150.95640.98080.992240.005080.008520.01860.03460.06030.09060.11590.13850.14200.12480.10240.07020.04490.02440.0114420.007761.96800.62520.35191.44671.64760.10431.53380.37030.01320.27360.10690.3393200.001.0000200.008.7308()6.9212

28、.0618.1223.1827.7028.4024.9620.4814.048.98 注*Sc为校正标准差。公式第19页，共40页，编辑于2022年，星期五 本例（2）计算各组组上限与均数的离差(x)，列于第栏。本例均数为65.6Kg。（3）计算Sc。因由分组资料求出的标准差，较由不分组的同一资料求出的标准差偏大，故需作校正。本例得Sc=22.44kg。（4）求各组的正态离差。如第一组限u=（865.6）/22.44=57.6/22.44（5）根据u值查附表1，得各组段的累计概率。例当u=2.57时，=0.005088；=0.29时，=11.3859=0.6141。（6）求出每一组段的概率。列

29、于第栏。方法将下一组段的累加概率减去本组段的累加概率。如8组段的概率为0.01360.00508=0.00852。（7）将总头数n=200，乘以各组概率得理论次数。（8）求各组的值。凡理论次数小于5时应加以归并。（9）确定自由度。因求理论次数时，用去3个统计数，即均数、标准差与总次 数。故df=K3。K为组数。本例经归并共12组，df=123=9。（10）结论。查 表，故p0.05差异不显著。表明200头大白猪仔猪一月窝重的次数分布符合 正态分布。第20页，共40页，编辑于2022年，星期五H0：样本分布是符合二项分布的。HA：样本分布是不符合二项分布的。表表78 配合二项分布的适合性检验配合

30、二项分布的适合性检验雄性头数观察窝数（O）理论窝数（E）OE012345413536.25036.2500.254.751.253.750.00290.62240.04320.6466总计116116.000=1.315 根据计算理论数时受理论比率和总数两个条件的约束，故配合二项分布的适合性检验其df=K2。本例经合并后组数为4。df=42=2，差异不显著，该资料与二项分布无显著差异，两者是符合的。例4.配合二项分布资料的适合性检验。观察某种动物每窝记录的雌雄头数，选出头数基本相等的116窝，按每窝雄（或雌）动物头数列成表78的次数分配表。试问样本分布与公母比例为11的二项分布有无明显差异？例

31、5以表79细菌计数的普哇松分布为例，作普哇松分布的检验。H0：样本分布是符合普哇松分布，HA：样本分布不符合普哇松分布。第21页，共40页，编辑于2022年，星期五表表79 配合普哇松分布的适合性检验配合普哇松分布的适合性检验细菌数m实际格子数f每格的概率理论格子数值0123456789519262621130.05060.15110.22530.22400.16710.09970.04960.02110.00790.00265.970817.829826.585426.432019.717811.76460.15780.17680.01290.00710.08340.12970.2611总和

32、1180.99900.7288 根据计算理论数时受平均数和总数两个条件的约束，故配合普哇松分布的适合性检验中df=K2，本例经合并后K=7，df=72=5，P0.05，差异不显著，表明该样本遵循普哇松分布。计算每个格子中的平均结核菌数，根据加权法可得：用=2.983估计，代入，计算当m0，1，2，9时的概率和理论格子数。第22页，共40页，编辑于2022年，星期五第三节第三节第三节第三节 独立性检验独立性检验独立性检验独立性检验1、了解适合性检验与独立性检验的区别2、重点掌握独立性检验的方法及步骤一、独立性检验的意义一、独立性检验的意义这是检验次数资料两个因子之间相关性的统计方法。它与适合性检

33、验的主要区别在于：1独立性检验无已知的理论比率。它的理论次数建立在无效假设为相互独立的基础上，即因子之间是齐性的。从现有的观察次数用按比例推算出来的。如：检验鸡瘟疫苗的免疫力。表表710 理论次数计算理论次数计算发病不发病总和注射组不注射组10（17.5）25（17.5）90（82.5）75（82.5）100100总和35165200计算理论次数时，首先假定两因子中（注射和预防），其中一个因子变化对另一因子各组次数不会发生影响。本例中鸡群得病与否不因注射与否而变动各组的只数。这样无论是注射组或不注射组，发病和不发病的鸡只各组占的比例是相同的，即齐性的。因而当注射组的总只数为100时，注射组发病

34、的观察只数是10只，那么它的理论数应该是：在200只总的试验鸡只数中，注射组100只，那么在第23页，共40页，编辑于2022年，星期五35只总发病数中。如果两因子无关的话，注射组的发病数该是：表中括号内的数为各组的理论次数。可见当注射组和未注射组在它们的总数相等时，独立无关的假设使其各组所对应的理论值必等。其余三格的理论次数可同理求得。2独立性检验必须安排以因子划分的两向的列联表。如表710中注射与未注射为一因子；发病与否为另一因子。这样才能使数据归类。而适合性检验是单向的，如表710、74只是单向分出不同质性的性别或不同基因型。3独立性是次数资料相关性的研究，而适合性检验是实际次数与由某一

35、理论所得次数的符合程度的研究。两者完全不同。20010035xx=17.5只二、独立性检验的方法二、独立性检验的方法（一一）2 2表表的的独独立立性性检检验验独立性检验所列的两向表格为列联表。一般根据分组数的多寡可分为22、2C和CR（C为直行数，R为横行数）三种形式。22列联表是直行和横行均分两个质性范围，是列联表中最简单的一种形式。表711为22列联表的模式。表表711 22列联表模式图列联表模式图C1C2总和R1R2acbda+b=TR1c+d=TR2总和a+c=TC1b+d=TC2a+b+c+d=T第24页，共40页，编辑于2022年，星期五表中a、b、c、d为实际观察值。例6某猪场采

36、用两种配种方法，即单次配和双重配，其受胎结果如表712。试检验两种方法的受胎率是否有显著差异。表表712两种不同配种方法的比较两种不同配种方法的比较配种方法受胎数未受胎数总和受胎率单次配双重配110（a）（130.6）116（c）（95.4）68（b）（47.4）14（d）（34.6）178（TR1）130（TR2）62%89%总和226（TC1）82（TC2）308（T）其计算步骤如下：1建立假设H0：配种方法与受胎数是独立无关的或不同配种方法其受胎率是一样的。HA：配种方法与受胎数是有关联的或不同配种方法其受胎率是不一样的。2计算方法一般计算法。（1）公式第25页，共40页，编辑于2022

37、年，星期五a格：178226/308=130.6b格：17882/308=47.4（或178130.6=47.4）c格：130226/308=95.4（或226130.6=95.4）d格：13082/308=34.6（或13095.4=34.6）（3）计算 值3查表（附表6）确定自由度，参考表(711)，在直行，横行的列联表中，由于受总数（T）的限制，直行总和Tc1和Tc2的自由度为C1，横列总数TR1、TR2的自由度R1，而整个资料共CR格，在CR格中，同样只有一格的数据是自由活动的，故总的自由度为CR1。对于CXR的列联表来说，它们的自由度应该为(CR1)(C1)(R1)=(C1)(R1)

38、。也就是说，以表712为例，在求4个格子的理论次数时，当总数固定后，4个格的理论次数只有一个格的理论次数可自由变动，其余3个就不可自由变动了。故在22列联表中它的df=(C1)(R1)=(21)(21)=1，查附表6，得，故P0.01，差异极显著。（2）理论次数的计算第26页，共40页，编辑于2022年，星期五4结论否定H0，接受HA，表明配种方法与受胎数有关。双重配的受胎数显著地高于单次配。为了简便起见，22独立性检验可采用下式计算（简式）：（712）上例代入此式计算得：对于符合22列联表的次数资料，除了采用上述计算法外，还可采用t检验法中两个样本率的差异显著性检验，两者的结论是一致的。（二

39、二）2C或或R2独独立立性性检检验验这是横行（R）为二行、纵行（C）多列，或横行多行、纵行两列的列联表。2C列联表的模式如下：表表713 2C列联表模式列联表模式C1C2Ci总和R1R2a11a12a1ia21a22a2iTR1TR2总和TC1TC2TCiT第27页，共40页，编辑于2022年，星期五例7甲、乙两地区进行水牛体型调查，将牛的体型按优、良、中、劣4个等级分类，其结果见表714，试问两地区间水牛体型有无差异。该资料实质上是研究两地区水牛体型的构成比，即水牛体型构成是否一致。所谓构成比，是用来说明某一事物内部各部分所占的比重。常用百分比（）来表示，各部分的分比之和为100、它的计算公

40、式：如本例，甲地区，水牛体型为优等的构成比为10/90100=11.11。表表714 两地区水牛体型的构成比两地区水牛体型的构成比地区优良中劣总和构成比总和甲构成比（%）10106010（13.3）（10.0）（53.3）（13.4）11.1111.1166.6711.1190100乙构成比（%）1052010（6.7）（5.0）（26.7）（6.6）22.2211.1144.4422.2245100总和201580201351假设H0：两地水牛体型的构成是一样的。HA；两地水牛体型的构成是不同的。计算步骤：第28页，共40页，编辑于2022年，星期五2计算公式（1）一般方法计算理论数列于22

41、表（理论次数在表中括号内），得：=(1013.2)2/13.3+(1010.0)2/10+(6053.3)2/53.3+(1013.4)2/13.4=(106.7)2/6.7+(55.0)2/5+(2026.7)2/26.7+(106.6)2/6.6=0.8190.8420.8631.6251.681+1.752=7.582（2）简易公式（713）（714）或式中：a1i为第1横行中各观察次数a2i为第2横行中各观察次数实际计算时，为了计算简便，可选用观察次数较小的一横行数代入计算。本例选出第2横行来计算；（有计算器的情况下可不必考虑）。如本例：结果基本一致。前法两次四舍五入，造成两结果稍有出

42、入。第29页，共40页，编辑于2022年，星期五4结论表明甲、乙两地区水牛体型是一致的。例8A、B两猪场，均包括种猪、仔猪、架子猪和肥猪，见表715，试问两猪场的猪群结构是否有差异。计算步骤：1假设H0：两猪场猪群结构是一致的，或两猪群的结构与猪场无关。HA：两猪场猪群结构是不一致的，或猪场不同猪群结构也不同。表表715 两猪场猪群结构两猪场猪群结构猪场种猪仔猪架子猪肥猪总和A构成比（%）10424150（6.99）（29.37）（28.67）（34.97）143（100）B构成比（%）8328840（4.76）（19.05）（52.38）（23.81）168（100）总和1874129903

43、112计算公式用公式3查表df=（21）（41）=3，差异不显著。第30页，共40页，编辑于2022年，星期五3确定dfdf=(21)(41)=3，故p0.01。否定H0。认为两猪场猪群的结构是不一样的。其差别主要在某一种猪群？还是各种猪群都不相同？尚需作进一步分析。当检验表明两因子之间有关联时，同样要用猪场种猪仔猪肥猪总和AB1042508324010280总和187490182从上面资料初步看出，两猪场猪群的构成比，差别较大的是架子猪猪群。这样我们可先将种猪、仔猪和肥猪群，这三个猪群在结构上作一比较，看其有无差异。如果没差异、可将它们合并，再与架子猪猪群作比较。先将表715分割为表716。

44、分割法来检验差异所在组别。表表716 分割表（分割表（1）假设H0：两猪场在种猪、仔猪和肥猪群的结构上是一致的。HA：两猪场在种猪、仔猪和肥猪群的结构上也是不一样的。第31页，共40页，编辑于2022年，星期五df=(21)(31)=2，故P0.05，说明两猪场在这3种猪群的结构上是一样的。将这3种猪群合并与架子猪群作比较，表715又分割为表717。表表717 分割表（分割表（2）猪场合并猪群架子猪总和A构成比（%）10241（71.33）（28.67）143（100）B构成比（%）8088（47.62）（52.38）168（100）总和182129311假设H0：两猪场猪群的结构是一致的。H

45、A：两猪场猪群的结构是不一样的。df=1，P0.01，表明两猪场猪群结构是不一致的。其主要原因是两猪场架子猪群不同，造成两猪场猪群结构的不同。由24的总 ，经两次分解为23和22两个独立的列联表，分解后的 其和等于 总和，即：17.915=0.026+17.889。而自由度也必须是总df=df1+df2，即：(21)(41)=(21)(31)+(21)(21)=3。第32页，共40页，编辑于2022年，星期五当纵行为两列、横行为多列时，列联表的模式如下：C1C2总和R1R2RJa11a12a21a22aJ1aJ2TR1TR2TRJ总和TC1TC2T值的计算公式：（715）（716）或表表718

46、 R2列联表模式列联表模式第33页，共40页，编辑于2022年，星期五（三）（三）CR列联表列联表这是纵行和横行均为多行多列的列联表。模式如下：C1C2Ci总和R1R2RJa11a12a1ia21a22a2iaJ1aJ2ajiTR1TR2TRJ总和TC1TC2TCiT简易计算公式：（717）表表 719 CR列联表模式列联表模式第34页，共40页，编辑于2022年，星期五例83组乳牛，喂以3种不同的饲料（各组均是39头乳牛）。记录各组牛群每头牛的发病次数。试问乳牛的发病次数与所喂饲料有无关联。患病次数日粮总和1230123456781019（17.3）16（17.3）16（17.3）1（0.3

47、）0（0.3）0（0.3）0（1.3）3（1.3）1（1.3）7（5.7）9（5.7）1（5.7）3（4.7）5（4.7）6（4.7）4（3.3）1（3.3）5（3.3）2（2.0）1（2.0）3（2.0）0（1.3）2（1.3）2（1.3）1（2.3）2（2.3）4（2.3）2（0.7）0（0.7）0（0.7）52141714106472总和393939117 由表720中，我们看到理论次数小于5的值很多。在处理这类资料时，可将邻近组（根据不影响反映事物特征的规律）进行合并。上表合并为表721。表表720 3种不同饲料对牛的健康情况种不同饲料对牛的健康情况第35页，共40页，编辑于2022年

48、，星期五表表721 表表720的合并表的合并表患病次数日粮总和1230134561019（17.3）16（17.3）16（17.3）8（7.3）12（7.3）2（7.3）7（8.0）6（8.0）11（8.0）5（6.3）5（6.3）9（6.3）52222419总和393939117建立假设H0：牛的患病次数与日粮无关。HA：不同日粮的患病次数是不同的。计算 自由度df=（41）（31）=6，故p0.05，H0未被否定。即牛的患病次数与日粮无关。第36页，共40页，编辑于2022年，星期五此外，在畜牧生产中。经常遇到将数量性状资料以等级、范围分类进行数据统计处理，如：剪毛按产毛量分特等、一等、二

49、等；按产奶量分为高产牛和低产牛，这种数量性状资料转化为质量性状资料以次数资料的形式表示，对它们的显著性检验时，也必须采用检验法。例9现统计A品种经产母猪67头，每窝产仔数9头以下的母猪17头；1012头的母猪44头；13头以上的母猪6头。B品种经产母猪67头，每窝产仔数9头以下的母猪5头；1012头的母猪33头；13头以上的29头母猪。试问两品种母猪的产仔数是否相同，即产仔数是否与品种有关？调查结果见表722。表表722 品种与产仔数的相关性品种与产仔数的相关性 单位：头单位：头品种9以下101213以上总和AB17（25.37）5（7.46）44（65.67）33（49.25）6（8.96）

50、29（43.28）6767总和227735134注：括号内为构成比建立假设H0：品种与产仔数的高低是无关的。HA：品种不同其产仔数也不同。第37页，共40页，编辑于2022年，星期五查表，故p0.01，差异极显著。结果表明A、B两品种的产仔数是不同的。需用分割方法来寻找其主要差异在那两个等级。经分割法分析的结果，产仔在9头以下和1012头这两品种差异不显著，=2.932；将它们合并与两品种产仔数在13头以上的作比较20.458差异极显著，表明两场的差异主要是产仔数在13头以上的，其中B品种高于A品种，因在总产仔数均为67头的情况下，B品种13头以上的占总数（35头）的82.86；而A品种仅为.