1.1集合区间邻域.ppt

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1、1.1集合区间邻域 第一章 二、两个常用的不等式二、两个常用的不等式 三、函数三、函数 一、邻域一、邻域第一节函 数四、初等函数四、初等函数 集合的概念集合的概念例举法例举法:即在即在中按任意顺序、不遗漏、不中按任意顺序、不遗漏、不重复地列出集合的所有元素重复地列出集合的所有元素.例如例如若若仅由有限个元素仅由有限个元素组成组成,可记为可记为由方程由方程的根构成的集合的根构成的集合,可记为可记为描述法描述法:所具有的特征所具有的特征由方程由方程的根构成的集合的根构成的集合,集合的概念集合的概念描述法描述法:所具有的特征所具有的特征由方程由方程的根构成的集合的根构成的集合,可记为可记为全体奇数的

2、集合全体奇数的集合,可记为可记为集合之间的关系集合之间的关系若若则称则称 是是 的的子集子集,记为记为就称集合就称集合 和和 相等相等,若若且且集合的概念集合的概念就称集合就称集合 和和 相等相等,若若且且记为记为例如例如,记为记为则称集合则称集合 是是 的的真子集真子集,若若且且空集空集不包含任何元素的集合不包含任何元素的集合,记为记为规定规定:例如例如,空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.集合的概念集合的概念规定规定:空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.数集分类数集分类:自然数集自然数集实数集实数集整数集整数集有理数集有理数集数集间的关系数集间的关系:注注:如无特别说明如无特别

3、说明,本课程中提到的数都是实数本课程中提到的数都是实数.数集数集元素都是数的集合称为元素都是数的集合称为数集数集.集合的运算集合的运算设设是两个集合是两个集合,定义定义与与的并集的并集(简称简称并并)与与的交集的交集(简称简称交交)与与的差集的差集(简称简称差差)当所研究的问题限定在一个大的集合当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行中进行,所研究的其他集合所研究的其他集合 都是都是 的子集的子集.定义定义 的的余集余集与与Axx|BA=U且且Axx|BA=IBA=-且且Axx|集合的运算集合的运算当所研究的问题限定在一个大的集合当所研究的问题限定在一个大的集合 中进行中进行,所研究的其他集合

4、所研究的其他集合 都是都是 的子集的子集.定义定义 的的余集余集或或补集补集例如例如,在实数集在实数集 中中,集合集合的余的余集就是集就是或或集合的基本运算规律集合的基本运算规律设设为任意三个集合为任意三个集合,则有下列法则成立则有下列法则成立:交换律交换律结合律结合律分配律分配律对偶律对偶律证证 且且 且且集合的基本运算规律集合的基本运算规律证证 且且 且且注注 以上证明中以上证明中,符号符号“”表示表示“等价等价”,另一个另一个常用符号是常用符号是“”,表示表示“推出推出”(或或“蕴含蕴含”).两集合间的两集合间的直积或笛卡尔直积或笛卡尔乘积乘积设设是任意两个集合是任意两个集合,任取任取组

5、成组成一个有序对一个有序对以这样的有序对的全体组成的以这样的有序对的全体组成的记为记为集合称为集合集合称为集合 与集合与集合 的直积的直积,集合的基本运算规律集合的基本运算规律设设是任意两个集合是任意两个集合,任取任取组成组成一个有序对一个有序对以这样的有序对的全体组成的以这样的有序对的全体组成的记为记为集合称为集合集合称为集合 与集合与集合 的直积的直积,且且如如即为即为面上全面上全体点的集合体点的集合,常记作常记作区间区间定义定义介于某两个实数之间的全体实数称为介于某两个实数之间的全体实数称为区间区间,这两个实数叫做区间的这两个实数叫做区间的端点端点.设设且且定义定义开区间开区间闭区间闭区

6、间半开区间半开区间无限区间无限区间特别地特别地区间演示图区间演示图区间区间无限区间无限区间特别地特别地区间的长度区间的长度两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为称为区间的长度区间的长度.在本书中，当不需要特别辨明区间是否包含端点、在本书中，当不需要特别辨明区间是否包含端点、是有限还是无限时，常将其简称为是有限还是无限时，常将其简称为“区间区间”，并，并常用常用I表示。表示。一、邻域的概念一、邻域的概念定义定义 设设 与与 是两个实数是两个实数,且且数集数集称为点称为点 的的 邻域邻域.记为记为其中其中,叫做该叫做该邻域的半邻域的半径径.点点 叫做该叫做该邻域的中心邻域的中心,

7、记为记为即即点点 的去心的的去心的 邻域邻域,以以 为中心的任何开区间均是点为中心的任何开区间均是点 的邻域的邻域,记为记为).(aU一、邻一、邻 域的概念域的概念另外，今后还将用到以下的左、右邻域概念另外，今后还将用到以下的左、右邻域概念.开区间开区间称为称为 的右的右 邻域邻域,开区间开区间 称为称为 的左的左 邻域邻域,二、两个重要的不等式二、两个重要的不等式三角不等式三角不等式对于任意的实数对于任意的实数 和和 ,都有都有平均值不等式平均值不等式对于任意对于任意 个正数个正数 ,恒有恒有,当且仅当当且仅当 全部相等时全部相等时,上式等号才成立。上式等号才成立。二、两个重要的不等式二、两个重要的不等式伯努利不等式伯努利不等式这几个不等式在极限存在的证明中经常用到，这几个不等式在极限存在的证明中经常用到，对于正整数对于正整数 和实数和实数 ,恒有恒有因此要牢牢记住。因此要牢牢记住。当当 且且 时时,不等式严格成立不等式严格成立.此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!