柱体锥体台体的表面积和体积使用.pptx
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1、 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积图形求面积的方法,求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?第1页/共63页 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面
2、积?积?h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第2页/共63页 棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?面积?棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第3页/共63页 棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?面积?棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第4页/共63页 棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?面积?棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第5页/共6
3、3页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第6页/共63页 例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 DBCAS 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成因为BC=a,所以:因此,四面体S-ABC 的表面积 交BC于点D解:先求 的面积,
4、过点S作 ,典型例题典型例题第7页/共63页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第8页/共63页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第9页/共63页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第10页/共63页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?系?rr上底扩大r0上底缩小第11页/共63页典型例题精析第12页/共63页【例1 1】圆台的上、下底面半径
5、分别是10 cm10 cm和20 cm20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,180,那么圆台的表面积是多少?第13页/共63页【练一练】1.1.长方体的长、宽、高分别为a,b,ca,b,c,则这个长方体的表面积是_._.第14页/共63页2.2.已知圆锥的高为4 4,母线长为5 5,则圆锥的侧面积为_._.3.3.棱长为1,1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为_._.第15页/共63页4.4.如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm,盆底直径为15cm15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm,盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14
6、3.14,结果精确到1 1 )?解:由圆台的表面积公式得 花盆的表面积:答:花盆的表面积约是999 999 第16页/共63页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式,它们的体积公式可以统一为:它们的体积公式可以统一为:(S为底面面积,为底面面积,h为高)为高)柱体体积柱体体积一般棱柱体积也是:一般棱柱体积也是:其中其中S为底面面积,为底面面积,h为棱柱的高为棱柱的高第17页/共63页圆锥的体积公式:圆锥的体积公式:(其中(其中S为底面面积,为底面面积,h为高)为高)圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积
7、的 圆锥体积圆锥体积第18页/共63页探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系第19页/共63页(其中(其中S为底面面积,为底面面积,h为高)为高)由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积:即棱锥的体积:锥体体积锥体体积第20页/共63页台体体积台体体积 由于圆
8、台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成的,因此可以利用两个锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台(棱台棱台)的的体积公式体积公式(过程略过程略)根据台体的特征,如何求台体的体积?根据台体的特征,如何求台体的体积?第21页/共63页棱台(圆台)的体积公式棱台(圆台)的体积公式 其中其中 ,分别为上、下底面面积,分别为上、下底面面积,h为圆台为圆台(棱台)的高(棱台)的高台体体积台体体积第22页/共63页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?S为底面面积,为底面面积,h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下
9、底面底面面积,面积,h 为台体高为台体高S为底面面积,为底面面积,h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第23页/共63页 例例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 )六角螺帽共重)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,已知底面是正六边形,边长为边长为12mm,内孔直径为,内孔直径为10mm,高为,高为10mm,问这,问这堆螺帽大约有多少个(堆螺帽大约有多少个(取取3.14)?)?解:六角螺帽的体积是六棱柱解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即的体积与圆柱体积之差,即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为(个)(个)答:
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