固体物理黄昆第一章PPT讲稿.ppt

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1、固体物理黄昆第一章第1页，共35页，编辑于2022年，星期六01_05晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶体在几何外形上表现出明显的对称性晶体在几何外形上表现出明显的对称性对称性的性质也在物理性质上得以体现对称性的性质也在物理性质上得以体现介电常数表示为二阶张量介电常数表示为二阶张量电位移电位移第2页，共35页，编辑于2022年，星期六电位移电位移对于立方对称的晶体对于立方对称的晶体介电常数看作一个简单的标量介电常数看作一个简单的标量第3页，共35页，编辑于2022年，星期六六角对称晶体六角对称晶体将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴的平面内将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴的平面内介电常数介电常数

2、第4页，共35页，编辑于2022年，星期六平行轴平行轴(六角轴六角轴)分量分量垂直于六角轴分量垂直于六角轴分量由于六角晶体的各向异性，具有光的双折射现象由于六角晶体的各向异性，具有光的双折射现象立方晶体的光学性质则是各向同性的立方晶体的光学性质则是各向同性的第5页，共35页，编辑于2022年，星期六原子的周期性排列形成晶格原子的周期性排列形成晶格不同的晶格表现出不同的宏观对称性不同的晶格表现出不同的宏观对称性晶体宏观对称性晶体宏观对称性考察晶体在正交变换的不变性考察晶体在正交变换的不变性三维情况下，正交变换的表示三维情况下，正交变换的表示矩阵是正交矩阵矩阵是正交矩阵晶体的宏观对称性的描述晶体的

3、宏观对称性的描述第6页，共35页，编辑于2022年，星期六绕绕z轴转轴转 角的正交矩阵角的正交矩阵第7页，共35页，编辑于2022年，星期六中心反演的正交矩阵中心反演的正交矩阵空间转动，矩阵行列式等于空间转动，矩阵行列式等于1空间转动加中心反演，矩阵行列式等于空间转动加中心反演，矩阵行列式等于1第8页，共35页，编辑于2022年，星期六对称操作对称操作一个物体在某一个正交变换下保持不变一个物体在某一个正交变换下保持不变1立方体的对称操作立方体的对称操作 1)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动9个对称操作个对称操作物体的对称操作越多，其对称性越高物体的对称操作越多，其对称性越高第9页，共35页，编

4、辑于2022年，星期六共有共有6个对称操作个对称操作2)绕绕6条面对角线轴转动条面对角线轴转动第10页，共35页，编辑于2022年，星期六8个对称操作个对称操作3)绕绕4个立方体对角线个立方体对角线轴转动轴转动4)正交变换正交变换1个对称操作个对称操作第11页，共35页，编辑于2022年，星期六立方体的对称操作共有立方体的对称操作共有48个个5)以上以上24个对称操作个对称操作加中心反演仍是对称操作加中心反演仍是对称操作第12页，共35页，编辑于2022年，星期六4重轴、重轴、3重轴、重轴、2重轴的表示重轴的表示第13页，共35页，编辑于2022年，星期六2正四面体的对称操作正四面体的对称操作

5、 四个原子位于正四四个原子位于正四面体的四个顶角上面体的四个顶角上金刚石晶格金刚石晶格对称操作包含在对称操作包含在立方体操作之中立方体操作之中 第14页，共35页，编辑于2022年，星期六共有共有3个对称操作个对称操作1)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动8个对称操作个对称操作2)绕绕4个立方体对角线轴转动个立方体对角线轴转动3)正交变换正交变换1个对称操作个对称操作第15页，共35页，编辑于2022年，星期六6个对称操作个对称操作4)绕三个立方轴转动绕三个立方轴转动加中心反演加中心反演6个对称操作个对称操作5)绕绕6条面对角线轴转动条面对角线轴转动加上中心反演加上中心反演正四面体正四面体对称操

6、作共有对称操作共有24个个第16页，共35页，编辑于2022年，星期六3正六面柱的对称操作正六面柱的对称操作 1)绕中心轴线转动绕中心轴线转动5个个3个个3)绕相对面中心连线转动绕相对面中心连线转动 3个个4)正交变换正交变换5)12个对称操作加中心反演个对称操作加中心反演正六面柱的对称操作有正六面柱的对称操作有24个个2)绕对棱中点连线转动绕对棱中点连线转动 1个个第17页，共35页，编辑于2022年，星期六对称素对称素简洁明了地概括一个物体的对称性简洁明了地概括一个物体的对称性对称素对称素一个物体的旋转轴、旋转反演轴一个物体的旋转轴、旋转反演轴物体绕某一个转轴转动物体绕某一个转轴转动加上中

7、心反演的联合操作加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时以及其联合操作的倍数不变时该轴为该轴为n重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为4对称素对称素物体绕某一个转轴转动物体绕某一个转轴转动，以及其倍数不变时，以及其倍数不变时该轴为该轴为n重旋转轴，计为重旋转轴，计为第18页，共35页，编辑于2022年，星期六面对角线面对角线为为2重轴，计为重轴，计为2 立方体立方体立方轴立方轴为为4重轴，计为重轴，计为4同时也是同时也是4重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为同时也是同时也是2重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为第19页，共35页，编辑于2022年，星期六体对角线轴体对角线轴为为3重轴，计

8、为重轴，计为3同时也是同时也是3重旋转反演轴，计为重旋转反演轴，计为第20页，共35页，编辑于2022年，星期六 正四面体正四面体体对角线轴是体对角线轴是3重轴重轴不是不是3重旋转反演轴重旋转反演轴 立方轴是立方轴是4重旋转反演轴重旋转反演轴不是不是4重轴重轴面对角线是面对角线是2重旋转反演轴重旋转反演轴不是不是2重轴重轴第21页，共35页，编辑于2022年，星期六 对称素对称素的含义的含义先绕轴转动角度先绕轴转动角度，再作中心反演，再作中心反演A点是点是A点在通过中心垂直于转轴的平面点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像的镜像对称素对称素存在一个对称面存在一个对称面M用用表示表示一个物体的全部

9、对称操作构一个物体的全部对称操作构成一个对称操作群成一个对称操作群对称素为镜面对称素为镜面第22页，共35页，编辑于2022年，星期六5群的概念群的概念群代表一组群代表一组“元素元素”的集合，的集合，G E,A,B,C,D这这些些“元元素素”被被赋赋予予一一定定的的“乘乘法法法法则则”，满满足足下下列列性性质质1)集合集合G中任意两个元素的中任意两个元素的“乘积乘积”仍为集合内的元素仍为集合内的元素若若A,B G,则则AB=C G.叫作群的封闭性叫作群的封闭性2)存在单位元素存在单位元素E,使得所有元素满足：使得所有元素满足：AE=A3)对于任意元素对于任意元素A,存在逆元素存在逆元素A-1,

10、有：有：AA-1=E4)元素间的元素间的“乘法运算乘法运算”满足结合律：满足结合律：A(BC)=(AB)C第23页，共35页，编辑于2022年，星期六正实数群正实数群所有正实数所有正实数(0除外除外)的集合，以普通乘法为的集合，以普通乘法为运算法则运算法则整数群整数群所有整数的集合，以加法为运算法则所有整数的集合，以加法为运算法则一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义运算法则运算法则连续操作连续操作第24页，共35页，编辑于2022年，星期六单位元素单位元素不动操作不动操作任任意意元元素素的的逆逆元元素素绕绕转转轴轴角角度度，其其逆逆操操作作为为绕

11、绕转转轴轴角角度度；中心反演的逆操作仍是中心反演；中心反演的逆操作仍是中心反演；连续进行连续进行A和和B操作操作相当于相当于C操作操作A操作操作绕绕OA轴转动轴转动/2S点转到点转到T点点B操作操作绕绕OC轴转动轴转动/2T点转到点转到S点点S第25页，共35页，编辑于2022年，星期六上述操作中上述操作中S和和O没动，而没动，而T点转动到点转动到T点点相当于一个操作相当于一个操作C：绕：绕OS轴转动轴转动2/3表示为表示为群的封闭性群的封闭性可以证明可以证明满足结合律满足结合律S第26页，共35页，编辑于2022年，星期六6立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明立方对称晶体的介电系数为一

12、个标量常数的证明1 X，Y，Z轴分量轴分量 X，Y，Z轴为立方体的三个立方轴方向轴为立方体的三个立方轴方向假设电场沿假设电场沿Y轴方向轴方向第27页，共35页，编辑于2022年，星期六将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Y轴转动轴转动/2转动的实施转动的实施电场没变电场没变同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差别同时是一个对称操作，晶体转动前后没有任何差别应有应有第28页，共35页，编辑于2022年，星期六将晶体和电场同时绕将晶体和电场同时绕Z轴转动轴转动/2假设电场沿假设电场沿Z轴方向轴方向所以所以 第29页，共35页，编辑于2022年，星期六再取电场方向沿再取电场方向沿111方向方向第

13、30页，共35页，编辑于2022年，星期六绕绕111轴转动轴转动2/3晶体经历的一个对称操作晶体经历的一个对称操作第31页，共35页，编辑于2022年，星期六正四面体晶体上述结论亦然成立正四面体晶体上述结论亦然成立介电常数的论证和推导也适合于一切具有介电常数的论证和推导也适合于一切具有二阶张量形式的宏观性质：如导电率、热导率二阶张量形式的宏观性质：如导电率、热导率等等第32页，共35页，编辑于2022年，星期六立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明立方对称晶体的介电系数为一个标量常数的证明2 对称操作对应的正交变换对称操作对应的正交变换且有且有介电常数介电常数在坐标变换下在坐标变换下第33页，共35页，编辑于2022年，星期六A为对称变换为对称变换对于立方晶体，选取对称操作对于立方晶体，选取对称操作A为绕为绕Z轴旋转轴旋转/2第34页，共35页，编辑于2022年，星期六代入代入进一步选择其它的对称操作，最后得到进一步选择其它的对称操作，最后得到对于对于n阶张量形式的物理量，系数用阶张量形式的物理量，系数用n阶张量表示阶张量表示在坐标变换下在坐标变换下如果如果A为对称操作为对称操作可简化可简化n阶张量阶张量第35页，共35页，编辑于2022年，星期六