最终椭圆的参数方程.pptx

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1、1.1.椭圆的参数方程椭圆的参数方程第1页/共40页一、知识回顾第2页/共40页问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程第3页/共40页1.参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外另外,称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是第4页/共40页 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意

2、一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程.OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系.设设XOA=第5页/共40页OAMxyNB解：解：设设XOA=,M(x,y),则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知由已

3、知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程.如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程.第6页/共40页OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数

4、方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是 AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是AOX=,不是不是MOX=.第7页/共40页【练习练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第8页/共40页练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 (是是参数参数)，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离心率是（），离心率是（）。）。42(,0)第9页/共

5、40页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆 上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.第10页/共40页小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析2第11页/共40页例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.解：设椭圆内接矩

6、形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.第12页/共40页OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是 AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是AOX=,不是不是MOX=.第13页/共40页第14页/共40页小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐

7、标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。变式训练变式训练1如图，在椭圆如图，在椭圆x23+y2=1上有一点上有一点P，在直线，在直线 lx+y=4上有一点上有一点Q，求，求PQ距离的最小值，并求距离的最小值，并求P点的直角坐标点的直角坐标第15页/共40页变式训练变式训练2、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第16页/共40页变式训练变式训练3、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上上变化变化，求，求2x+3y的最大值和最小值的最大值和最小值第17页/共40页2.2.双曲线的参数方程双曲线的

8、参数方程第18页/共40页aoxy)MBA双曲线的参数方程探究：双曲线探究：双曲线 的参数方程的参数方程b第19页/共40页aoxy)MBA双曲线的参数方程b第20页/共40页 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换.说明：说明：这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.aoxy)MBAb双曲线的参数方程第21页/共40页例例1、求点、求点M(0,2)到双曲线到双曲线x2-y2=1 的最小距离的最小距离第22页/共40页 双曲线的参数方程 第23页/共40页例例2、OBMAxy解：解：第24页/共40页第25页/共40页注意:双曲线还有什么参数方程?第26页/共40页3.3.抛物线的参数方程抛物线的参数方程第27页/共40页xyoM(x,y)抛物线的参数方程第28页/共40页第29页/共40页第30页/共40页第31页/共40页第32页/共40页第33页/共40页xyoBAM第34页/共40页第35页/共40页第36页/共40页c练习：练习：第37页/共40页练习：练习：第38页/共40页小结：小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页