最短距离学习.pptx

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1、看图思考：看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏禁止践踏两点之间，线段最短两点之间，线段最短爱护草坪爱护草坪第1页/共17页将军饮马问题：将军饮马问题：两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡将军每天骑马从城堡A A出发，出发，到城堡到城堡B B，途中马要到小溪边饮水，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？一次。将军问怎样走路程最短？这就是被称为将军饮马而广

2、为流传的问题。第2页/共17页P两点之间线段最短两点之间线段最短.根据：根据：BA(一一)两 点 在 一 条 直 线两 侧例1.1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A A到城堡B B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：最短路线：A-P-B.第3页/共17页 例例2.2.如图：一位将军骑马从城堡如图：一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B，途中马要到河边饮水一次，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？AB河河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：第4页/共17页BABC例2作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结B

3、A，交MN于点 C；所以 点C就是所求的点MN两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：第5页/共17页 BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小NABCBC 直线MN是点B、B的对称轴，点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC 在MN 上任取另一点C，连结BC、BC、AC、BC 例2证明：在AB C中，AB AC+B C，BC+AC =BC+AC =BAMBC +AC =BC +AC 两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：第6页/共17页例例2 2变式变式1 1：已知：已知：P P、Q Q是是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点，你能在上的点，你能在BCBC上确定一点上确定一点R R，

4、使使PQRPQR的周长最短吗？的周长最短吗？两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：第7页/共17页草地河边.驻地A例例3.3.如图：一位将军骑马从如图：一位将军骑马从驻地驻地A A出发，先牵马去出发，先牵马去草地草地 OMOM吃草，再牵马去吃草，再牵马去河边河边ONON喝水，喝水，最后回到驻地最后回到驻地A A，问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部第8页/共17页.例3已知如图 和 内一点 ,(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法（1）作点A关于OM、ON

5、的对称点A、A”第9页/共17页例3 3变式1 1：已知P P是ABCABC的边BCBC上的点，你能在ABAB、ACAC上分别确定一点Q Q和R R，使PQRPQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部第10页/共17页例4 4：如图，A A为马厩，B B为帐篷，将军某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部第11页/共17页例例4 4答案：如图答案：如图,A,A是马厩是马厩,B,B为帐篷为帐篷,牧马人某一天要牧马人某一天要从马厩牵出马从马厩牵

6、出马,先到草地边某一处牧马先到草地边某一处牧马,再到河边再到河边饮马饮马,然后回到帐篷然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短请你帮他确定这一天的最短路线路线.ABABCD（四）二次轴对称：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部第12页/共17页.（四）二次轴对称：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部例4 4变式1 1：已知：MONMON内两点A A、B B。求作：点C C和点D,D,使得点C C在OMOM上，点D D在ONON上，且AC+CD+BD+ABAC+CD+BD+AB最短。第13页/共17页例4变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部第14页/共17页.AABBCDMON例4变式2：（四）二次轴对称：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部第15页/共17页（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线，将军饮马的实质：（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决。（1）求最短路线问题-通过几何变换找对称图形。第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页