整式的乘法平方差公式.pptx
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1、 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆:多项式与多项式相乘的法则回忆:多项式与多项式相乘的法则第1页/共15页(1)(x+1)(x1);(2)(a+2)(a2);(3)(3x)(3+x);(4)(2x+1)(2x1).观观察察上上述述算算式式,你你能能发发现现什什么么规规律律?运运算算出出结结果果后后,你你又发现什么规律?又发现什么规律?等号的左边:两个数的和与差的积,等号的左边:两个数的和与差的积,等号的右边:是这
2、两个数的平方差等号的右边:是这两个数的平方差.=a24=4 x21第2页/共15页平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=归纳归纳第3页/共15页 请从这个正方形纸板上,剪下一请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为个边长为b b的小正方形,如图的小正方形,如图1 1,拼成,拼成如图如图2 2的长方形,你能根据图中的面的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?积说明平方差公式吗?(a+b)(ab)=a2b2图1图2验
3、证验证第4页/共15页【例例1 1】运用平方差公式计算:运用平方差公式计算:(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2a2).(2)(b+2a)(2ab).b).【解析解析】(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24.4.(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b)=(2a+b)(2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2.只有符合只有符合(a+b)(a b)的的形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式【例题】第5页/共15页【
4、例例2 2】计算计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析解析】(1 1)1029810298=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=100=1002 22 22 2=10 000=10 0004 4=9 996.=9 996.(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)=y=y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5=-4y+1.=-4y+1.第6页/共15页1 1.下列多项式乘法中,能用平
5、方差公式计算的是 ()()(1 1)(x x+1)(1+1)(1+x x);(2 2)(a a+b b)()(b ba a);(3 3)(a+b)(aa+b)(ab)b);(4 4)(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2);(5 5)(a ab)(ab)(ab)b);(6 6)(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).(2)()(5)()(6)【跟踪训练】第7页/共15页2.2.利用平方差公式计算:利用平方差公式计算:原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y =4y2 2x x2 2.【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)
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