正弦定理余弦定理应用举例整理.pptx

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1、1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量:距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.第1页/共14页2.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角,目标视线在水平视线 叫俯角（如图）.上方下方第2页/共14页(2)方位角指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）.正北（3）坡度：坡面与水平面所成的角的度数.第3页/共14页题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45

2、,求 A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解余弦定理求解.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第4页/共14页解解 如图所示在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=km.在BCD中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在ABC中，由余弦定理，得第5页/共14页 求距离问题要注意：求距离问题要注意：（1 1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求有未知

3、量，则把未知量放在另一确定三角形中求解解.（2 2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理用，就选择更便于计算的定理.(3)(3)阅读课本第阅读课本第1111页和第页和第1212页的例页的例1,1,例例2 2的距离测量方法的距离测量方法.第6页/共14页例2.在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60,则塔高为（）解析解析 作出示意图如图，由已知：在RtOAC中，OA=200，OAC=30，则OC=OAtanOAC =200tan 30=在RtABD中，AD=，BAD=30，则BD=ADtanBAD=A题型二

4、 与高度有关的问题第7页/共14页 解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所求；）准确理解题意，分清已知与所求；（2）依题意画出示意图；）依题意画出示意图；（3）分析与问题有关的三角形；）分析与问题有关的三角形；（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案；逐步求解问题的答案；（5）注意方程思想的运用；）注意方程思想的运用；（6）要综合运用立体几何知识与平面几何知识）要综合运用立体几何知识与平面几何知识.第8页/共14页例3.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离A n mile的B处

5、有一艘走私船，在A处北偏西75的 方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析分析 如图所示，注意到最快追上走 私船且两船所用时间相等，若在D 处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.题型三 与角度有关的问题第9页/共14页则有CD=10 t，BD=10t.在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（-1）2+22-2（-1）2cos 120=6,BC

6、=，即CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东60方向能最快追上走私船.解:设缉私船用t h在D处追上走私船，第10页/共14页例4 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的 一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与 圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的 最大值.题型四 正、余弦定理在平面几何中的综合应用第11页/共14页解解 设POB=，四边形面积为y，则在POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.第12页/共14页1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念 建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个 平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法解决实际问题.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页