概率和数理统计.ppt

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1、第第7 7章章 概率和数理统计概率和数理统计概率和数理统计是大学数学的重要内容，无论是在科学研概率和数理统计是大学数学的重要内容，无论是在科学研究还是在工程实际中都有着非常广泛的应用。在究还是在工程实际中都有着非常广泛的应用。在MATLAB中，提供了专门的统计工具箱中，提供了专门的统计工具箱Staticstics，该，该工具箱有几百个专用于求解概率和数理统计问题的函数。工具箱有几百个专用于求解概率和数理统计问题的函数。本章将详细的介绍随机数的产生，随机变量的概率密度本章将详细的介绍随机数的产生，随机变量的概率密度函数和数字特征，以及假设检验、方差分析和统计绘图函数和数字特征，以及假设检验、方差

2、分析和统计绘图等。等。7.1 7.1 随机数的产生随机数的产生随机数的产生是概率统计的基础，概率论和数理统计就是随机数的产生是概率统计的基础，概率论和数理统计就是对各种样本数据进行分析。在对各种样本数据进行分析。在MATLAB中，各种样本数中，各种样本数据可以用一些经典的随机分布数来表示。下面对常用的据可以用一些经典的随机分布数来表示。下面对常用的二项分布、均匀分布、指数分布、正态分布等随机数二项分布、均匀分布、指数分布、正态分布等随机数据进行详细的介绍。据进行详细的介绍。7.1.1 7.1.1 二项分布随机数据的产生二项分布随机数据的产生在在MATLAB中，使用函数中，使用函数binornd

3、()产生二项分布的随机数据。产生二项分布的随机数据。该函数的调用方式如下：该函数的调用方式如下：R=binornd(N,P)：在该函数中：在该函数中N和和P为二项分布的两个参数，为二项分布的两个参数，返回服从参数为返回服从参数为N和和P的二项分布随机数。的二项分布随机数。R=binornd(N,P,M)：在该函数中参数：在该函数中参数M指定随机数的个数，指定随机数的个数，与返回结果与返回结果R同维数。同维数。7.1.2 7.1.2 泊松分布泊松分布在在MATLAB中，使用函数中，使用函数poissrnd()产生泊松分布的随机产生泊松分布的随机数据。该函数的调用方式如下：数据。该函数的调用方式如

4、下：R=poissrnd(LAMBDA)：在该函数中：在该函数中LAMBDA为泊松分为泊松分布的参数，返回服从参数为布的参数，返回服从参数为LAMBDA的泊松分布随机数，的泊松分布随机数，其中其中R和和LAMBDA维数相同。维数相同。R=poissrnd(LAMBDA,M,N)：在该函数中：在该函数中LAMBDA为泊为泊松分布的参数，返回服从参数为松分布的参数，返回服从参数为LAMBDA的泊松分布随的泊松分布随机数矩阵，矩阵的大小为。机数矩阵，矩阵的大小为。7.1.3 7.1.3 指数分布随机数据的产生指数分布随机数据的产生在在MATLAB中，使用函数中，使用函数exprnd()生成具有指数分

5、布的随生成具有指数分布的随机数据。其调用格式如下：机数据。其调用格式如下：R=exprnd(MU)：该函数返回一个以：该函数返回一个以MU为参数的指数分布为参数的指数分布的随机数，其中的随机数，其中R和和MU同维数。同维数。R=exprnd(MU,M,N)：该函数返回一个以：该函数返回一个以MU为参数的指为参数的指数分布的随机数矩阵，该矩阵的大小为。数分布的随机数矩阵，该矩阵的大小为。7.1.4 7.1.4 均匀分布随机数据的产生均匀分布随机数据的产生1连续型均匀分布连续型均匀分布在在MATLAB中，使用函数中，使用函数unifrnd()生成连续型均匀分布的随生成连续型均匀分布的随机数据。该函

6、数的调用方式如下：机数据。该函数的调用方式如下：R=unifrnd(A,B)：返回区间：返回区间A,B上的连续型均匀分布；上的连续型均匀分布；R=unifrnd(A,B,M,N)：返回区间：返回区间A,B上的连续型均匀分上的连续型均匀分布矩阵；布矩阵；2离散型均匀分布离散型均匀分布在在MATLAB中，使用函数中，使用函数unidrnd()生成离散型均匀分布的随生成离散型均匀分布的随机数据。该函数的调用方式如下：机数据。该函数的调用方式如下：R=unidrnd(N)：返回一个离散型均匀分布，：返回一个离散型均匀分布，R和和N同维数；同维数；R=unidrnd(N,MM,NN)：返回一个离散型均匀

7、分布矩阵，矩：返回一个离散型均匀分布矩阵，矩阵的大小为。阵的大小为。7.1.5 7.1.5 正态分布随机数据的产生正态分布随机数据的产生在在MATLAB中，采用函数中，采用函数normrnd()生成参数为生成参数为MU和和SIGMA的正态分布随机数据。该函数的调用方式如下：的正态分布随机数据。该函数的调用方式如下：R=normrnd(MU,SIGMA)：该函数返回均值为：该函数返回均值为MU，标准，标准差为差为SIGMA的正态分布随机数据，其中的正态分布随机数据，其中R可以为向量，可以为向量，也可以为矩阵。也可以为矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,M)：该函数中参数：该函数中参数M指

8、定随机数指定随机数的个数，与返回值的个数，与返回值R维数相同。维数相同。R=normrnd(MU,SIGMA,M,N)：该函数返回一个的矩阵。：该函数返回一个的矩阵。7.1.6 7.1.6 其他常见分布随机数据的产生其他常见分布随机数据的产生对于其他常见分布的随机数据的产生，其函数调用方式与对于其他常见分布的随机数据的产生，其函数调用方式与上面相同。表上面相同。表7.1列出了常用的随机数据产生函数。对于列出了常用的随机数据产生函数。对于这些函数的详细使用情况用户可以通过这些函数的详细使用情况用户可以通过MATLAB的帮助的帮助系统进行查看，或通过在命令行输入系统进行查看，或通过在命令行输入he

9、lp和函数名查看和函数名查看某函数的功能和使用方法。某函数的功能和使用方法。7.2 7.2 概率密度函数概率密度函数在在MATLAB中，计算某概率分布在指定点的概率密度的函中，计算某概率分布在指定点的概率密度的函数，都以代表特定概率分布的字母开头，以数，都以代表特定概率分布的字母开头，以pdf（Probability Density Function）结尾。下面介绍）结尾。下面介绍常用的离散分布和连续分布的概率密度函数，以及三大常用的离散分布和连续分布的概率密度函数，以及三大抽样分布的概率密度函数。抽样分布的概率密度函数。7.2.1 7.2.1 常见离散分布的概率密度函数常见离散分布的概率密度

10、函数1二项分布二项分布函数函数binopdf()产生二项分布密度函数，调用格式为：产生二项分布密度函数，调用格式为：Y=binopdf(X,N,P)，产生参数为，产生参数为N和和P的二项分布。的二项分布。2泊松（泊松（Poisson）分布）分布函数函数poisspdf()产生泊松分布的密度函数，调用格式为：产生泊松分布的密度函数，调用格式为：Y=poisspdf(X,LAMBDA)，产生参数为，产生参数为LAMBDA的泊松的泊松分布。分布。3几何分布几何分布函数函数geopdf()产生几何分布的密度函数，该函数的调用格产生几何分布的密度函数，该函数的调用格式为：式为：Y=geopdf(X,P)

11、。4均匀分布（离散）均匀分布（离散）对于离散型均匀分布，采用函数对于离散型均匀分布，采用函数unidpdf()函数来产生概率函数来产生概率密度函数，其调用格式为密度函数，其调用格式为Y=unidpdf(X,n)，离散型均匀，离散型均匀分布的参数为分布的参数为n，输出参数，输出参数Y和输入参数和输入参数X有相同的维数。有相同的维数。7.2.2 7.2.2 常见连续分布的概率密度函数常见连续分布的概率密度函数1.均匀分布（连续）均匀分布（连续）2.在在MATLAB中，采用函数中，采用函数unifpdf()计算连续型均匀分布计算连续型均匀分布的密度函数，其调用格式为的密度函数，其调用格式为Y=uni

12、fpdf(X,A,B)，该函数，该函数产生区间产生区间A,B上的均匀分布。上的均匀分布。2指数分布指数分布在在MATLAB中，采用函数中，采用函数exppdf()产生指数分布概率密度函产生指数分布概率密度函数，其调用格式为数，其调用格式为Y=exppdf(X,MU)，该函数产生参数为，该函数产生参数为MU的指数分布，参数的指数分布，参数MU的默认值为的默认值为1。输出参数。输出参数Y和输和输入参数入参数X可以为向量，也可以为矩阵，有相同的维数。可以为向量，也可以为矩阵，有相同的维数。3正态分布正态分布在在MATLAB中，采用函数中，采用函数normpdf()产生正态分布的概率密产生正态分布的概

13、率密度函数，其调用格式为度函数，其调用格式为Y=normpdf(X,MU,SIGMA)，该，该函数产生参数为函数产生参数为MU和和SIGMA的正态分布。参数的正态分布。参数MU和和SIGMA的默认值分别为的默认值分别为0和和1，即标准正态分布。，即标准正态分布。7.2.3 7.2.3 三大抽样分布的概率密度函数三大抽样分布的概率密度函数1卡方分布卡方分布在在MATLAB中，采用函数中，采用函数chi2pdf()产生卡方分布，该函数的产生卡方分布，该函数的调用格式为调用格式为Y=chi2pdf(X,V)，该函数产生自由度为，该函数产生自由度为V的卡的卡方分布，输出参数方分布，输出参数Y和输入参数

14、和输入参数X有相同的维数。有相同的维数。2t分布分布在在MATLAB中，利用函数中，利用函数tpdf()实现实现t分布的概率密度函数，分布的概率密度函数，其调用格式为其调用格式为Y=tpdf(X,V)，产生自由度为，产生自由度为V的的t分布。分布。3F分布分布在在MATLAB中，采用函数中，采用函数fpdf()产生产生F分布的概率密度函数，分布的概率密度函数，其调用格式为：其调用格式为：Y=fpdf(X,V1,V2)，其中，其中V1为第一自由度，为第一自由度，V2为第二自由度。为第二自由度。7.3 7.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征下面对随机变量的数字特征进行介绍，包括平均值和中位数

15、，下面对随机变量的数字特征进行介绍，包括平均值和中位数，数据的排序，以及期望和方差。其中，期望和方差是随机数据的排序，以及期望和方差。其中，期望和方差是随机变量的两个最重要的数字特征。变量的两个最重要的数字特征。7.3.1 7.3.1 平均值和中位数平均值和中位数1算术平均值算术平均值在在MATLAB中，采用函数中，采用函数mean()计算一组样本数据的算术计算一组样本数据的算术平均值，其调用格式为：平均值，其调用格式为：y=mean(X)：该函数返回：该函数返回X的平均值，当的平均值，当X为向量时，返回为向量时，返回X中各元素的算术平均值；当中各元素的算术平均值；当X为矩阵时，返回为矩阵时，

16、返回X中各列中各列元素的算术平均值构成的向量。元素的算术平均值构成的向量。y=mean(X,DIM)：该函数返回在给定的维数：该函数返回在给定的维数DIM上的算术上的算术平均值。平均值。2忽略忽略NaN计算算术平均值计算算术平均值在在MATLAB中，函数中，函数nanmean()用于求一组数据中除了用于求一组数据中除了NaN以外的数据的算术平均值，其调用格式为：以外的数据的算术平均值，其调用格式为：Y=nanmean(X)：该函数返回：该函数返回X中除中除NaN以外的算术平均值，以外的算术平均值，当当X为向量时，返回为向量时，返回X中各元素的算术平均值；当中各元素的算术平均值；当X为矩为矩阵时

17、，返回阵时，返回X中各列元素的算术平均值构成的向量。中各列元素的算术平均值构成的向量。Y=nanmean(X,DIM)：该函数返回在给定的维数：该函数返回在给定的维数DIM上的上的除除NaN以外的数据的算术平均值。以外的数据的算术平均值。3几何平均数几何平均数MATLAB中，采用函数中，采用函数geomean()来计算样本数据的几何来计算样本数据的几何平均数。平均数。4调和平均数调和平均数在在MATLAB中，采用函数中，采用函数harmmean()计算样本数据的调计算样本数据的调和平均数。和平均数。5中位数中位数中位数是样本数据中大小位于中间的那个数。在中位数是样本数据中大小位于中间的那个数。

18、在MATLAB中，使用函数中，使用函数median()计算样本数据的中位数。该函数计算样本数据的中位数。该函数的调用格式为：的调用格式为：Y=median(X)：该函数返回：该函数返回X中数据的中位数，当中数据的中位数，当X为向量为向量时，返回时，返回X中各元素的中位数；当中各元素的中位数；当X为矩阵时，返回为矩阵时，返回X中中各列元素的中位数组成的向量。各列元素的中位数组成的向量。Y=median(X,DIM)：该函数返回在给定的维数：该函数返回在给定的维数DIM上的中上的中位数。位数。6忽略忽略NaN的中位数的中位数忽略忽略NaN的中位数，是指样本数据中除了的中位数，是指样本数据中除了Na

19、N以外的数据以外的数据中大小位于中间的数。在中大小位于中间的数。在MATLAB中，利用函数中，利用函数nanmedian()计算样本数据中除计算样本数据中除NaN以外的数据的中位数。该函数以外的数据的中位数。该函数的调用格式为：的调用格式为：Y=nanmedian(X)：该函数返回：该函数返回X中除中除NaN以外的数据的中以外的数据的中位数，当位数，当X为向量时，返回为向量时，返回X中除中除NaN以外各元素的中位以外各元素的中位数；当数；当X为矩阵时，返回为矩阵时，返回X中除中除NaN以外各列元素的中位以外各列元素的中位数组成的向量。数组成的向量。Y=nanmedian(X,DIM)：该函数返

20、回在给定的维数：该函数返回在给定的维数DIM上上的除的除NaN以外的中位数。以外的中位数。7.3.2 7.3.2 数据的排序数据的排序数据的排序不仅包括数据的排序，还包括求数据的最大值数据的排序不仅包括数据的排序，还包括求数据的最大值和最小值等。下面分别进行介绍。和最小值等。下面分别进行介绍。1数据的排序数据的排序在在MATLAB中，采用函数中，采用函数sort()对数据进行排序，对数据进行排序，2按行进行数据排序按行进行数据排序在在MATLAB中，使用函数中，使用函数sortrows()进行按行数据排序。进行按行数据排序。3求最大值和最小值求最大值和最小值在在MATLAB中，使用函数中，使用

21、函数range()求数据中最大值和最小求数据中最大值和最小值之差。使用函数值之差。使用函数minmax()获取数据的最大值和最小获取数据的最大值和最小值。值。7.3.3 7.3.3 期望和方差期望和方差期望和方差是是刻画随机变量性质的两个最重要的数字特期望和方差是是刻画随机变量性质的两个最重要的数字特征，是概率论和数理统计中非常重要的内容。数字特征征，是概率论和数理统计中非常重要的内容。数字特征能够比较容易的估算出来，在理论和实践上都具有重要能够比较容易的估算出来，在理论和实践上都具有重要的意义。期望和方差的计算是概率论和数理统计的基础。的意义。期望和方差的计算是概率论和数理统计的基础。1、使

22、用函数、使用函数mean()来计算样本数据的期望。来计算样本数据的期望。2、采用函数、采用函数var()来计算样本数据的方差。来计算样本数据的方差。3、采用函数、采用函数std()来计算样本数据的标准差。来计算样本数据的标准差。7.3.4 7.3.4 常见分布的期望和方差常见分布的期望和方差下面对一些常见分布的期望和方差进行计算，主要包括二下面对一些常见分布的期望和方差进行计算，主要包括二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布、项分布、均匀分布、正态分布、指数分布、t分布和分布和F分分布等。布等。1、函数、函数binostat()计算二项分布的期望和方差。计算二项分布的期望和方差。2、函数、函数

23、unifstat()计算均匀分布的期望和方差。计算均匀分布的期望和方差。3、函数、函数normstat()计算正态分布的期望和方差。计算正态分布的期望和方差。4、函数、函数expstat()计算指数分布的期望和方差。计算指数分布的期望和方差。5、函数、函数tstat()计算计算t分布的期望和方差。分布的期望和方差。6、函数、函数fstat()计算计算F分布的期望和方差。分布的期望和方差。7.3.5 7.3.5 协方差和相关系数协方差和相关系数1协方差协方差在在MATLAB中，利用函数中，利用函数cov()计算协方差，调用格式为：计算协方差，调用格式为：C=cov(X)：输入参数可以为向量和矩阵

24、。当：输入参数可以为向量和矩阵。当X为向量时，为向量时，该函数的返回值为该向量的方差。当输入参数该函数的返回值为该向量的方差。当输入参数X为矩阵为矩阵时，矩阵的每一行代表一组样本数据，每一列代表一个时，矩阵的每一行代表一组样本数据，每一列代表一个变量，该函数的返回值为该矩阵的协方差矩阵。变量，该函数的返回值为该矩阵的协方差矩阵。C=cov(X,Y)：该函数计算输入参数：该函数计算输入参数X和和Y的协方差矩阵，的协方差矩阵，其中输入参数其中输入参数X和和Y的行数和列数相同。的行数和列数相同。2相关系数相关系数在在MATLAB中，采用函数中，采用函数corrcoef()计算相关系数。计算相关系数。

25、7.2.4 7.2.4 偏斜度和峰度偏斜度和峰度1偏斜度偏斜度偏斜度和峰度是用来表示随机变量分布的形状与对称形式。偏斜度和峰度是用来表示随机变量分布的形状与对称形式。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数skewness()计算样本数据的计算样本数据的偏斜度偏斜度。2峰度峰度在在MATLAB中，采用函数中，采用函数kurtosis()计算随机变量的峰度。计算随机变量的峰度。7.4 7.4 参数估计参数估计统计量中最重要、最常用的是均值和标准差，由于样本是随统计量中最重要、最常用的是均值和标准差，由于样本是随机变量，它们作为样本的函数自然也是随机变量，当用它机变量，它们作为样本的函数自然也是随

26、机变量，当用它们去推断总体时，有多大的可靠性就与统计量的概率分布们去推断总体时，有多大的可靠性就与统计量的概率分布有关，因此我们需要知道几个重要分布的简单性质。有关，因此我们需要知道几个重要分布的简单性质。参数估计包括点估计和区间估计。参数估计包括点估计和区间估计。7.4.1 7.4.1 点估计点估计用样本统计量来确定总体参数的一个数值。点估计分为矩用样本统计量来确定总体参数的一个数值。点估计分为矩估计法和极大似然估计法。评价估计好坏的标准有三个，估计法和极大似然估计法。评价估计好坏的标准有三个，分别是无偏性、有效性和一致性。分别是无偏性、有效性和一致性。7.4.2 7.4.2 区间估计区间估

27、计区间估计会得到未知参数的置信区间，下面介绍均匀分布、区间估计会得到未知参数的置信区间，下面介绍均匀分布、指数分布、指数分布、Beta分布和正态分布的参数估计。分布和正态分布的参数估计。1、利用函数、利用函数unifit()计算均匀分布的参数估计。计算均匀分布的参数估计。2、利用函数、利用函数expfit()计算指数分布的参数估计。计算指数分布的参数估计。3、利用函数、利用函数betafit()计算计算Beta分布的参数估计。分布的参数估计。4、采用函数、采用函数normfit()计算正态分布的参数估计。计算正态分布的参数估计。7.5 7.5 假设检验假设检验在进行假设检验时，首先提出假设，然

28、后在认为此假设成在进行假设检验时，首先提出假设，然后在认为此假设成立的条件下，选择合适的统计量，最后做出判断。下面立的条件下，选择合适的统计量，最后做出判断。下面介绍常用的几种假设检验。介绍常用的几种假设检验。7.5.1 7.5.1 方差已知时正态总体均值的假设检验方差已知时正态总体均值的假设检验在在MATLAB中，如果已知总体的方差和均值时，使用函数中，如果已知总体的方差和均值时，使用函数ztest()进行假设检验。进行假设检验。7.5.2 7.5.2 方差未知时正态总体均值的假设检验方差未知时正态总体均值的假设检验在在MATLAB中，如果总体的方差和均值未知时，使用函数中，如果总体的方差和

29、均值未知时，使用函数ttest()进行假设检验。进行假设检验。7.5.3 7.5.3 两个正态分布均值差的检验两个正态分布均值差的检验如果两个正态分布的方差未知但相等时，在如果两个正态分布的方差未知但相等时，在MATLAB中用中用函数函数ttest2()用于比较两个正态分布样本均值的假设检用于比较两个正态分布样本均值的假设检验。验。7.5.4 7.5.4 两个分布一致性检验两个分布一致性检验在在MATLAB中，利用函数中，利用函数ranksum()函数进行两个分布一函数进行两个分布一致性的检验，即秩和检验。致性的检验，即秩和检验。7.6 7.6 方差分析方差分析方差分析方差分析（Analysi

30、s of Variance，ANOVA）是数理统计）是数理统计中常用的数据处理方法之一。一个复杂的事物，例如产中常用的数据处理方法之一。一个复杂的事物，例如产品的质量，受到很多因素的影响，这些因素既相互制约品的质量，受到很多因素的影响，这些因素既相互制约又相互依存。方差分析的目的是通过数据分析找到对该又相互依存。方差分析的目的是通过数据分析找到对该事物有显著影响的因素。本节只介绍一种或两种因素对事物有显著影响的因素。本节只介绍一种或两种因素对实验结果有无显著影响的情况。只有一种因素的情形称实验结果有无显著影响的情况。只有一种因素的情形称为单因素方差分析，有两种因素的情形称为双因素方差为单因素方

31、差分析，有两种因素的情形称为双因素方差分析。分析。7.6.1 7.6.1 单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析是指实验中只有一个因素发生改变。在单因素方差分析是指实验中只有一个因素发生改变。在MATLAB中，单因素方差分析可以采用函数中，单因素方差分析可以采用函数anova1()来实现。来实现。7.6.2 7.6.2 双因素方差分析双因素方差分析如果在某项实验中，实验结果受到两个因素的影响，则称如果在某项实验中，实验结果受到两个因素的影响，则称该实验为双因素实验。对研究两种因素对实验结果的影该实验为双因素实验。对研究两种因素对实验结果的影响，需要进行双因素方差分析。响，需要进行双因素方差

32、分析。在在MATLAB中，双因素方差分析可以采用函数中，双因素方差分析可以采用函数anova2()来来实现。实现。7.7 7.7 统计图绘制统计图绘制MATLAB具有很强的数据可视化能力，能够将数理统计中具有很强的数据可视化能力，能够将数理统计中的数据绘制成图形，用图形进行更加形象的描述。下面的数据绘制成图形，用图形进行更加形象的描述。下面介绍如何利用介绍如何利用MATLAB来绘制统计图。来绘制统计图。7.7.1 7.7.1 正整数的频率表正整数的频率表在在MATLAB中，采用函数中，采用函数tabulate()产生正整数的频率表，产生正整数的频率表，该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：T

33、=tabulate(X)。输入参数为正整。输入参数为正整数构成的向量，返回值包含数构成的向量，返回值包含3列，第列，第1列为向量的不重复列为向量的不重复的值；第的值；第2列为这些值出现的次数；第列为这些值出现的次数；第3列为这些值对应列为这些值对应的频率。的频率。7.7.2 7.7.2 样本数据的盒图样本数据的盒图在在MATLAB中，采用函数中，采用函数boxplot()来绘制样本数据的盒来绘制样本数据的盒图。该函数的调用格式为：图。该函数的调用格式为：H=boxplot(X,param1,val1,param2,val2,)。该函数的输入参数为矩阵，。该函数的输入参数为矩阵，绘制每一列的盒图

34、。绘制每一列的盒图。7.7.3 7.7.3 最小二乘拟合直线最小二乘拟合直线在在MATLAB中，使用函数中，使用函数lsline()绘制最小二乘拟合直线，绘制最小二乘拟合直线，该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：lsine：返回已知样本数据的最小二乘拟合直线，可以使用：返回已知样本数据的最小二乘拟合直线，可以使用除除-、和和.-之外的其它线条样式绘制图之外的其它线条样式绘制图形。形。h=lsine：该函数返回函数句柄。：该函数返回函数句柄。7.7.4 7.7.4 正态分布概率图正态分布概率图在在MATLAB中，使用函数中，使用函数normplot()绘制正态分布概率图，绘制正态分布概率图，

35、该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：normplot(X)：如果输入参数为向量，则显示正态分布的概：如果输入参数为向量，则显示正态分布的概率图形；如果为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图率图形；如果为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。形。H=normplot(X)：该函数返回函数句柄。：该函数返回函数句柄。7.7.5 7.7.5 经验累积分布函数图经验累积分布函数图在在MATLAB中，使用函数中，使用函数cdfplot()绘制经验累积分布函数绘制经验累积分布函数图，该函数的调用格式为：图，该函数的调用格式为：cdfplot(X)：该函数绘制样本数据为的累积分布函数图。输：该函数绘制样本

36、数据为的累积分布函数图。输入参数可以为行向量或列向量，代表服从某种特定分布入参数可以为行向量或列向量，代表服从某种特定分布的随机样本。的随机样本。H=cdfplot(X)：该函数返回函数句柄。：该函数返回函数句柄。H,stats=cdfplot(X)：该函数返回样本数据的一些特征：该函数返回样本数据的一些特征：stats.min：样本数据的最小值。：样本数据的最小值。stats.max：样本数据的最大值。：样本数据的最大值。stats.mean：样本数据的平均值。：样本数据的平均值。stats.median：样本数据的中位数。：样本数据的中位数。stats.std：样本数据的标准差。：样本数据

37、的标准差。7.7.6 7.7.6 威布尔概率图威布尔概率图在在MATLAB中，使用函数中，使用函数weibplot()绘制威布尔概率图。绘制威布尔概率图。绘制威布尔概率图的目的是用图解的法估计来自威布尔绘制威布尔概率图的目的是用图解的法估计来自威布尔分布的数据。该函数的调用格式为：分布的数据。该函数的调用格式为：weibplot(X)：如果输入参数为向量，则显示威布尔概率图；：如果输入参数为向量，则显示威布尔概率图；如果为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图。如果是威如果为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图。如果是威布尔分布数据，那么图形是直线；否则图形可能产生弯布尔分布数据，那么图形是直线；否则图

38、形可能产生弯曲。曲。H=weibplot(X)：该函数返回所绘制直线的函数句柄。：该函数返回所绘制直线的函数句柄。7.7.7 7.7.7 分位数分位数-分位数图分位数图在在MATLAB中，使用函数中，使用函数qqplot()绘制分位数绘制分位数-分位数图。分位数图。该函数的调用格式为：该函数的调用格式为：qqplot(X)：该函数的输入参数为行向量或列向量，绘制样：该函数的输入参数为行向量或列向量，绘制样本数据和标准正态分布的分位数本数据和标准正态分布的分位数-分位数图。分位数图。qqplot(X,Y)：该函数的输入参数和的分位数：该函数的输入参数和的分位数-分位数图。分位数图。H=qqplo

39、t(X,Y)：该函数返回所绘制直线的函数句柄。：该函数返回所绘制直线的函数句柄。7.7.8 7.7.8 当前图形加一条参考线当前图形加一条参考线在在MATLAB中，使用函数中，使用函数refline()给当前图形加一条参考给当前图形加一条参考线。该函数的调用格式为：线。该函数的调用格式为：refline(slope,intercept)：该函数的输入参数：该函数的输入参数slope为直线为直线的斜率，的斜率，intercept为直线的截距。为直线的截距。refline(slope)：该函数的输入参数：该函数的输入参数slope=a,b，图中添，图中添加的直线为加的直线为y=a*x+b。H=re

40、fline(slope)：该函数返回所绘制直线的函数句柄。：该函数返回所绘制直线的函数句柄。7.7.9 7.7.9 当前图形加多项式曲线当前图形加多项式曲线在在MATLAB中，使用函数中，使用函数refcurve()给当前图形加一条多给当前图形加一条多项式曲线。该函数的调用格式为：项式曲线。该函数的调用格式为：refcurve(p)：该函数的输入参数：该函数的输入参数p为多项式系数组成的向为多项式系数组成的向量，多项式的系数由高到低进行排列。量，多项式的系数由高到低进行排列。H=refcurve(p)：该函数返回所绘制曲线的函数句柄。：该函数返回所绘制曲线的函数句柄。7.7.10 7.7.10

41、 样本的概率图形样本的概率图形在在MATLAB中，使用函数中，使用函数capaplot()绘制样本的概率图形，绘制样本的概率图形，该函数返回随机变量落入指定区间内的概率。该函数的调该函数返回随机变量落入指定区间内的概率。该函数的调用格式为：用格式为：capaplot(data,specs)：该函数的输入参数：该函数的输入参数data为所给的样为所给的样本数据，参数本数据，参数specs为指定的区间，函数返回落入该区间为指定的区间，函数返回落入该区间的概率。的概率。p,h=capaplot(data,specs)：该函数有两个返回值，：该函数有两个返回值，p为为指定区间的概率，指定区间的概率，h

42、为所绘制图形的函数句柄。为所绘制图形的函数句柄。7.7.11 7.7.11 带有正态密度曲线的直方图带有正态密度曲线的直方图在在MATLAB中，使用函数中，使用函数histfit()绘制带有正态密度曲线绘制带有正态密度曲线的直方图。该函数的调用格式为：的直方图。该函数的调用格式为：histfit(data,nbins)：该函数绘制带有正态密度曲线的直方：该函数绘制带有正态密度曲线的直方图，输入参数图，输入参数data为所给的样本数据的向量，参数为所给的样本数据的向量，参数nbins为指定的为指定的BAR个数，默认值为个数，默认值为data中数据个数的中数据个数的平方根。平方根。h=histfi

43、t(data,nbins)：该函数返回图形的函数句柄。：该函数返回图形的函数句柄。7.7.12 7.7.12 在指定区间绘制正态密度曲线在指定区间绘制正态密度曲线在在MATLAB中，使用函数中，使用函数normspec()在指定的区间绘制在指定的区间绘制正态密度曲线。该函数的调用格式为：正态密度曲线。该函数的调用格式为：normspec(specs)：该函数在指定的区间：该函数在指定的区间specs绘制标准绘制标准正态密度曲线，期望正态密度曲线，期望mu和标准差和标准差sigma分别为分别为0和和1。normspec(specs,mu,sigma)：该函数对正态分布的期：该函数对正态分布的期望

44、和标准差进行设置。望和标准差进行设置。p,h=normspec(specs,mu,sigma)：该函数返回所绘：该函数返回所绘制图形的函数句柄。制图形的函数句柄。7.8 7.8 本章小结本章小结本章详细介绍了利用本章详细介绍了利用MATLAB进行概率和数理统计分析，进行概率和数理统计分析，重点讲解了随机数的产生，随机变量的概率密度函数和重点讲解了随机数的产生，随机变量的概率密度函数和数字特征（包括期望、方差、协方差、相关系数、偏斜数字特征（包括期望、方差、协方差、相关系数、偏斜度和峰度等），以及假设检验、方差分析等。最后详细度和峰度等），以及假设检验、方差分析等。最后详细介绍了如何绘制统计图。介绍了如何绘制统计图。