第三章概率与概率分布精选PPT.ppt

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1、第三章概率与概率分布第1页，本讲稿共91页3.1 随机事件及其概率一、随机试验与随机事件一、随机试验与随机事件一、随机试验与随机事件一、随机试验与随机事件二、随机事件的概率二、随机事件的概率二、随机事件的概率二、随机事件的概率三、概率的运算法则三、概率的运算法则三、概率的运算法则三、概率的运算法则第2页，本讲稿共91页一、随机试验与随机事一、随机试验与随机事件件必然现象与随机现象必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果这种关系通常可以用公式或定律来表示随机现象（偶然现象、不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的现象个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定大

2、量观察的结果会呈现出某种规律性 （随机性中寓含着规律性）统计规律性十五的夜晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！第3页，本讲稿共91页随机试验严格意义上的随机试验满足三个条件：试验可以在系统条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的；每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。第4页，本讲稿共91页随机事件（事件）随机事件（简称事件）随机试验的每一个可能结果常用大写英文字母A、B、来表示基本事件（样本点）不可能再分成为两个或更多事件的事件样本空间（）基本事件的全体（全集）第5页，本讲稿共91页随

3、机事件（续）复合事件由某些基本事件组合而成的事件样本空间中的子集随机事件的两种特例必然事件在一定条件下，每次试验都必然发生的事件只有样本空间 才是必然事件 不可能事件在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件不可能事件是一个空集（）第6页，本讲稿共91页二、随机事件的概率概率用来度量随机事件发生的可能性大小的数值必然事件的概率为1，表示为P()=1不可能事件发生的可能性是零，P()=0随机事件A的概率介于0和1之间，0P(A)0 第18页，本讲稿共91页例例2：某公司甲乙两厂生产同种产品。甲厂生产400件，其中一级品为280件；乙厂生产600件，其中一级品有360件。若要从该厂的全部产品中任意

4、抽取一件，试求：抽出产品为一级品的条件下该产品出自甲厂的概率；抽出产品出自甲厂的条件下该产品为一级品的概率。解：设A“甲厂产品”，B“一级品”，则：P(A)0.4，P(B)0.64，P(AB)0.28 所求概率为事件B发生条件下A发生的条件概率 P(A|B)0.28/0.64所求概率为事件A发生条件下B发生的条件概率 P(B|A)0.28/0.4第19页，本讲稿共91页（2）事件的独立性两个事件独立两个事件独立一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率P(A|B)P(A)，或 P(B|A)P(B)独立事件的乘法公式：独立事件的乘法公式：P(AB)P(A)P(B)推广到推广到n n 个独立事

5、件，有：个独立事件，有：P P P P(A A A A1 1A A A An n)P P P P(A A A A1 1)P P P P(A A A A2 2)P P P P(A A A An n)第20页，本讲稿共91页（3）全概率公式完备事件组完备事件组事件A1、A2、An互不相容，AA2An且P(Ai)0（i=1、2、.、n）对任一事件B，它总是与完备事件组A1、A2、An之一同时发生，则有求P(B)的全概率公式全概率公式：第21页，本讲稿共91页例3：假设有一道四选一的选择题，某学生知道正确答案的可能性为2/3，他不知道正确答案时猜对的概率是1/4。试问该生作出作答的概率？解：解：设 A

6、知道正确答案，B选择正确。“选择正确”包括：“知道正确答案而选择正确”（即AB）“不知道正确答案但选择正确”（即 ）（2/3）1（1/3）（1/4）3/4第22页，本讲稿共91页全概率公式贝叶斯公式全概率公式的直观意义：全概率公式的直观意义：每一个Ai的发生都可能导致B出现，因此作为结果的事件B发生的概率是各个“原因”Ai 引发的概率的总和 相反，在观察到事件B已经发生的条件下，确定导致B发生的各个原因Ai的概率贝叶斯公式贝叶斯公式（逆概率公式）（后验概率公式）第23页，本讲稿共91页贝叶斯公式若A1、A2、An为完备事件组，则对于任意随机事件B，有：计算事件Ai在给定B条件下的条件概率公式。

7、公式中，P(Ai)称为事件Ai的先验概率P(Ai|B)称为事件Ai的后验概率 第24页，本讲稿共91页3.2 随机变量及其概率分布 一、随机变量的概念一、随机变量的概念 二、随机变量的概率分布二、随机变量的概率分布 三、随机变量的数字特征三、随机变量的数字特征 四、常见的离散型概率分布四、常见的离散型概率分布 五、常见的连续型概率分布五、常见的连续型概率分布第25页，本讲稿共91页一、随机变量的概念随机变量随机变量表示随机试验结果的变量取值是随机的，事先不能确定取哪一个值 一个取值对应随机试验的一个可能结果用大写字母如X、Y、Z.来表示，具体取值则用相应的小写字母如x、y、z来表示 根据取值特

8、点的不同，可分为：根据取值特点的不同，可分为：离散型离散型随机变量取值可以一一列举连续型连续型随机变量取值不能一一列举第26页，本讲稿共91页1.离散型随机变量的概率分布X的概率分布概率分布X的有限个可能取值为xi与其概率 pi（i=1，2，3，n）之间的对应关系。概率分布具有如下两个基本性质：（1）pi0，i=1,2,n；（2）二、随机变量的概率分布二、随机变量的概率分布第27页，本讲稿共91页离散型概率分布的表示：概率函数：P(X=xi)=pi分布列：X=xix1x2xnP(X=xi)=pip1p2pn第28页，本讲稿共91页2.连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量的概率分布只能表示为

9、：数学函数概率密度函数f(x)和分布函数F(x)图 形概率密度曲线和分布函数曲线概率密度函数f(x)的函数值不是概率。连续型随机变量取某个特定值的概率等于0只能计算随机变量落在一定区间内的概率由x轴以上、概率密度曲线下方面积来表示第29页，本讲稿共91页概率密度f(x)的性质（1）f(x)0。概率密度是非负函数。（2）所有区域上取值的概率总和为1。随机变量X在一定区间（a，b）上的概率：f f(x x)xab第30页，本讲稿共91页3.分布函数适用于两类随机变量概率分布的描述分布函数的定义：F(x)PXx连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数 F(x)f f(

10、x x)xx0F F(x x0 0 )分布函数与概率密度分布函数与概率密度第31页，本讲稿共91页 三、随机变量的数字特征1.随机变量的数学期望又称均值描述一个随机变量所有可能取值的平均值。离散型随机变量离散型随机变量 X的数学期望的数学期望：相当于所有可能取值以概率为权数的平均值连续型随机变量连续型随机变量X 的数学期望：的数学期望：第32页，本讲稿共91页数学期望的主要数学性质1.若k是一常数，则 E(k X)k E(X)2.对于任意两个随机变量X、Y，有 E(X+Y)E(X)E(Y)3.若两个随机变量X、Y相互独立，则 E(XY)E(X)E(Y)第33页，本讲稿共91页2.随机变量的方差

11、和标准差方差是它的各个可能取值偏离其均值的离差平方的均值，记为D(x)或2离散型随机变量的方差：连续型随机变量的方差：第34页，本讲稿共91页方差和标准差都反映随机变量取值的分散程度。它们的值越大，说明离散程度越大，其概率分布曲线越扁平。方差的主要数学性质：方差的主要数学性质：若k是一常数，则 D(k)0；D(kX)k2 D(X)若两个随机变量X、Y相互独立，则 D(X+Y)D(X)D(Y)第35页，本讲稿共91页例4：试求优质品件数的数学期望、方差和标准差。解：0.6xi012pi0.10.60.3第36页，本讲稿共91页四、常见离散型随机变量的概率分布四、常见离散型随机变量的概率分布1.二

12、项分布二项分布n重贝努里试验：重贝努里试验：一次试验只有两种可能结果一次试验只有两种可能结果用用“成功成功”代表所关心的结果，相反的结代表所关心的结果，相反的结果为果为“失败失败”每次试验中每次试验中“成功成功”的概率都是的概率都是 p n 次试验相互独立。次试验相互独立。第37页，本讲稿共91页在在n重贝努里试验中，重贝努里试验中，“成功成功”的次数的次数X服服从参数为从参数为n、p的二项分布，记为的二项分布，记为 X B(n,p)二项分布的概率函数为：二项分布的概率函数为：二项分布的数学期望和方差：二项分布的数学期望和方差：n1时，二项分布就成了二点分布（时，二项分布就成了二点分布（0-1

13、分布）分布）第38页，本讲稿共91页二项分布二项分布(例题分析例题分析)【例】【例】【例】【例】已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为4%4%，从中任意有放回地抽，从中任意有放回地抽，从中任意有放回地抽，从中任意有放回地抽 取取取取5 5个。求个。求个。求个。求5 5个产品中：个产品中：个产品中：个产品中：(1)(1)没有次品的概率是多少？没有次品的概率是多少？没有次品的概率是多少？没有次品的概率是多少？(2)(2)恰好有恰好有恰好有恰好有1 1个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？(3)(3)有有有有

14、3 3个以下次品的概率是多少？个以下次品的概率是多少？个以下次品的概率是多少？个以下次品的概率是多少？第39页，本讲稿共91页1837年法国数学家泊松首次提出。年法国数学家泊松首次提出。通常用来描述一指定时间范围内，或者通常用来描述一指定时间范围内，或者一定的长度体积、面积内，某一事件出一定的长度体积、面积内，某一事件出现次数的分布。现次数的分布。2.泊松分布泊松分布 第40页，本讲稿共91页泊松分布的例子：泊松分布的例子：一段时间内某繁忙十字路口发生交通事故的一段时间内某繁忙十字路口发生交通事故的次数次数一定时间段内某电话交换台接到的电话呼叫次一定时间段内某电话交换台接到的电话呼叫次数数一匹

15、布上发现瑕点的个数一匹布上发现瑕点的个数一段时间内，在车站等候公共汽车的人数一段时间内，在车站等候公共汽车的人数第41页，本讲稿共91页X 服从泊松分布，记为服从泊松分布，记为XP(）:为给定时间间隔、长度、面积、体积为给定时间间隔、长度、面积、体积内内“成功成功”的平均数的平均数x表示给定时间间隔、长度、面积、体表示给定时间间隔、长度、面积、体积内成功的次数积内成功的次数第42页，本讲稿共91页E(X)=D(X)=当当 很小时，泊松分布呈偏态，并随着很小时，泊松分布呈偏态，并随着增增大而趋于对称大而趋于对称当当n很大而很大而p很小时，二项分布近似服从参很小时，二项分布近似服从参数数np的泊松

16、分布的泊松分布第43页，本讲稿共91页例例6：假定某航空公司预订票处平均每小时：假定某航空公司预订票处平均每小时接到接到42次订票电话，问次订票电话，问10分钟内恰好接到分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？次电话的概率是多少？解：解：设设X10分钟航空公司接到订票电话的次数分钟航空公司接到订票电话的次数第44页，本讲稿共91页3.超几何分布超几何分布二项分布适合于独立重复试验，如果对总体采用不重二项分布适合于独立重复试验，如果对总体采用不重复抽样，那么样本中复抽样，那么样本中“成功成功”的次数则服从超几何分的次数则服从超几何分布。记为布。记为XH(n,N,M)（N为总体单位数、为总体单位数、M

17、为具有某种特征的单位数）为具有某种特征的单位数）数学期望和方差数学期望和方差:第45页，本讲稿共91页五、常见的连续型概率分布五、常见的连续型概率分布 1.均匀分布均匀分布X只在一有限区间只在一有限区间 a，b 上取值上取值且概率密度是一个常数且概率密度是一个常数其概率密度为：其概率密度为：第46页，本讲稿共91页X 落在子区间落在子区间 c，d 内的概率与该子区间内的概率与该子区间的长度成正比，与具体位置无关的长度成正比，与具体位置无关P(cXd)f(x)a c d b x第47页，本讲稿共91页均匀分布随机变量随机变量X在某取值范围在某取值范围a,b的任一子区间的任一子区间c,d上取值的概

18、率为上取值的概率为 同样有：同样有：第48页，本讲稿共91页均匀分布(例题分析)【例例例例】某某某某公公公公共共共共汽汽汽汽车车车车站站站站从从从从早早早早上上上上6 6时时时时起起起起每每每每隔隔隔隔1515分分分分钟钟钟钟开开开开出出出出一一一一趟趟趟趟班班班班车车车车，假假假假定定定定某某某某乘乘乘乘客客客客在在在在6 6点点点点以以以以后后后后到到到到达达达达车车车车站站站站的的的的时时时时刻刻刻刻是是是是随随随随机机机机的的的的，所所所所以以以以有有有有理理理理由由由由认认认认为为为为他他他他等等等等候候候候乘乘乘乘车车车车的的的的时时时时间间间间长长长长度度度度X X服服服服从从从

19、从参参参参数数数数为为为为a a=0=0，b b=15=15的的的的均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布。试求该乘客等候乘车的时间长度少于试求该乘客等候乘车的时间长度少于试求该乘客等候乘车的时间长度少于试求该乘客等候乘车的时间长度少于5 5分钟的概率。分钟的概率。分钟的概率。分钟的概率。解：解：解：解：概率密度函数为概率密度函数为概率密度函数为概率密度函数为落入区间落入区间落入区间落入区间00，1515的任一子区间的任一子区间的任一子区间的任一子区间00，d d 的概率是的概率是的概率是的概率是 ，等候，等候，等候，等候乘车的时间长度少于乘车的时间长度少于乘车的时间长度少于乘车的时间长度少于5 5

20、分钟即有分钟即有分钟即有分钟即有d d d d=5=5，因此该事件发生的概率等于，因此该事件发生的概率等于，因此该事件发生的概率等于，因此该事件发生的概率等于5/15=1/35/15=1/3第49页，本讲稿共91页2.正态分布正态分布XN(、2)，其概率密度为：其概率密度为：正态分布随机变量的均值和标准差正态分布随机变量的均值和标准差 均值均值 E(X)=方差方差 D(X)=2 -x 3 的概率很小，因此可认为正态随机的概率很小，因此可认为正态随机变量的取值几乎全部集中在变量的取值几乎全部集中在-3，+3 区区间内间内广泛应用广泛应用:产品质量控制产品质量控制判断异常情况判断异常情况图图3-1

21、2 常用的正态概率值常用的正态概率值（在一般正态分布及标准正态分布中）（在一般正态分布及标准正态分布中）-3 -2 -1 0 +1 +2+3 z -3 -2 -+2+3 x99.73%95.45%68.27%第55页，本讲稿共91页指数分布指数分布(exponential distribution)若随机变量若随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为称称X服从参数为服从参数为 的指数的指数分布，记为分布，记为XE()第56页，本讲稿共91页 指数分布是用于描述等待某一待定事件指数分布是用于描述等待某一待定事件发生所需时间的一种连续型概率分布。发生所需时间的一种连续型概率分布。其期望与方差分别

22、为其期望与方差分别为第57页，本讲稿共91页指数分布指数分布(概率计算概率计算)1.随机变量随机变量X取小于或等于某一特定值取小于或等于某一特定值x的概率为的概率为 2.随机随机变量变量X落入任一区间落入任一区间(a，b)的概率为的概率为 第58页，本讲稿共91页指数分布指数分布(例题分析例题分析)【例例例例】假假假假定定定定某某某某加加加加油油油油站站站站在在在在一一一一辆辆辆辆汽汽汽汽车车车车到到到到达达达达之之之之后后后后等等等等待待待待下下下下一一一一辆辆辆辆汽汽汽汽车车车车到到到到达达达达所所所所需需需需要要要要的的的的时时时时间间间间(单单单单位位位位：分分分分钟钟钟钟)服服服服从

23、从从从参参参参数数数数为为为为1/51/5的的的的指指指指数数数数分分分分布布布布，如如如如果果果果现现现现在在在在正正正正好好好好有有有有一一一一辆辆辆辆汽汽汽汽车车车车刚刚到站加油，试分别求以下几个事件发生的概率：刚刚到站加油，试分别求以下几个事件发生的概率：刚刚到站加油，试分别求以下几个事件发生的概率：刚刚到站加油，试分别求以下几个事件发生的概率：(1)(1)一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待5 5分钟以上分钟以上分钟以上分钟以上 (2)(2)一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待一辆汽车到站前需要等待5

24、5 1010分钟分钟分钟分钟 解：解：解：解：第59页，本讲稿共91页3.3 常用的抽样方法常用的抽样方法3.3.1 简单随机抽样简单随机抽样3.3.2 分层抽样分层抽样3.3.3 系统抽样系统抽样3.3.4 整群抽样整群抽样第60页，本讲稿共91页常用的抽样方法常用的抽样方法常用的抽样方法分为概率抽样和非概率抽常用的抽样方法分为概率抽样和非概率抽样。样。概率抽样：根据一个已知的概率来抽取样概率抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位。（本书研究的内容）本单位。（本书研究的内容）非概率抽样：研究人员有意识第选取样本非概率抽样：研究人员有意识第选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的。单位，样本单位

25、的抽取不是随机的。第61页，本讲稿共91页简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)1.从从总总体体N个个单单位位中中随随机机地地抽抽取取n个个单单位位作作为为样样本本，使使得得每每一个容量为样本都有相同的机会一个容量为样本都有相同的机会(概率概率)被抽中被抽中 2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性局限性当当N很大时，不易构造抽样框很

26、大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率第62页，本讲稿共91页抽样框是指可以选择作为样本的总体单位列出名册或排序编号，以确定总体的抽样范围和结构。例如，要从10000名职工中抽出200名组成一个样本，则10000名职工的名册，就是抽样框。第63页，本讲稿共91页重复抽样：有放回重复抽样：有放回P.97不重复抽样：无放回不重复抽样：无放回P.97第64页，本讲稿共91页分层抽样分层抽样(stratified sampling)1.将将总总体体单单位位按按某某种种特特征

27、征或或某某种种规规则则划划分分为为不不同同的的层层，然然后后从从不不同同的的层层中中独独立立、随随机机地抽取样本地抽取样本2.优点优点保保证证样样本本的的结结构构与与总总体体的的结结构构比比较较相相近近，从从而提高估计的精度而提高估计的精度组织实施调查方便组织实施调查方便既既可可以以对对总总体体参参数数进进行行估估计计，也也可可以以对对各各层层的目标量进行估计的目标量进行估计第65页，本讲稿共91页系统抽样系统抽样(systematic sampling)1.将将总总体体中中的的所所有有单单位位(抽抽样样单单位位)按按一一定定顺顺序序排排列列，在在规规定定的的范范围围内内随随机机地地抽抽取取一

28、一个个单单位位作作为为初初始始单单位位，然然后后按按事事先先规规定定好好的的规则确定其他样本单位规则确定其他样本单位先先从从数数字字1到到k之之间间随随机机抽抽取取一一个个数数字字r作作为为初始单位，以后依次取初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度优点：操作简便，可提高估计的精度第66页，本讲稿共91页 整群抽样整群抽样(cluster sampling)1.将将总总体体中中若若干干个个单单位位合合并并为为组组(群群),抽抽样样时时直直接接抽抽取取群群，然然后后对对抽抽中中的的各各个个群群中中的的所有个体单位全部实施调查。所有个体单位全部实施调查。

29、2.特点特点抽抽样样时时只只需需群群的的名名单单就就可可以以抽抽样样，可可简简化化工工作量作量调调查查的的地地点点相相对对集集中中，节节省省调调查查费费用用，方方便便调查的实施调查的实施缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差第67页，本讲稿共91页3.4 抽样分布抽样分布3.4.1 抽样分布的概念抽样分布的概念3.4.2 样本均值抽样分布的形式样本均值抽样分布的形式3.4.3 样本均值抽样分布的特征样本均值抽样分布的特征3.4.4 中心极限定理中心极限定理第68页，本讲稿共91页样本统计量样本统计量1.样本统计量样本统计量:称样本称样本X1，Xn 的函数的函数g(X1，Xn )是是总体总体X

30、的一个统计量的一个统计量,如果如果g(X1，Xn )不含不含未知参数未知参数 2.样本统计量样本统计量是随机变量是随机变量样本均值样本均值,样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等第69页，本讲稿共91页抽样分布抽样分布(sampling distribution)1.样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，是一种理论分布是一种理论分布在重复选取容量为在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布所有可能取值形成的相对频数分布 2.结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本3.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的提供

31、了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据第70页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析例题分析)【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体，含含含含有有有有4 4个个个个元元元元素素素素(个个个个体体体体)，即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N N=4 4。4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，x x3 3=3=3，x x4 4=4=4 。总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值、方方方方差及分布如下差及分

32、布如下差及分布如下差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差第71页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本，在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样样样样条条条条件件件件下，共有下，共有下，共有下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,

33、42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）第72页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)计计计计算算算算出出出出各各各各样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值，如如如如下下下下表表表表。并并并并给给给给出出出出样样样样本本本本均均均均值值值值的的的的抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察

34、值第一第一个观个观察值察值16个样本的均值（个样本的均值（x）x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5第73页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (数学期望与方差数学期望与方差)比较及结论比较及结论比较及结论比较及结论：1.1.样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望数学期望数学期望)等于总体均值等于总体均值等于总体均值等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体

35、方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n第74页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布重要结论重要结论当总体服从正态分布当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量时，来自该总体的所有容量为为n的样本的均值的样本的均值 X也服从正态分布，也服从正态分布，X 的数学期望为的数学期望为，方差方差为为为为 2 2/n n。即。即。即。即 X XN N(,2 2/n n)=50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分

36、布抽样分布Xn n=16=16第75页，本讲稿共91页样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布中心极限定理中心极限定理设从均值为设从均值为，方差为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为的一个任意总体中抽取容量为n的的样本，当样本，当n充分大时充分大时(通常通常n30)，样本均值的抽样分布近，样本均值的抽样分布近似服从均值为似服从均值为、方差为、方差为2/n的正态分布的正态分布当样本容量足当样本容量足够大时够大时(n 30)，样本均值的，样本均值的抽样分布逐渐抽样分布逐渐趋于正态分布趋于正态分布一个任意一个任意分布的总分布的总体体X第76页，本讲稿共91页抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的

37、关系总体分布总体分布总体分布总体分布(N)(N)正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本（大样本（大样本（大样本（n)n)小样本小样本小样本小样本(n)(n)正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布第77页，本讲稿共91页第78页，本讲稿共91页1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.样本均值的方差样本均值的方差重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (数学期望与方差数学期望与方差)第79页，本讲稿共91页样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布第80页，本讲稿共91页1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总中具有某种属性的单

38、位与全部单位总数之比数之比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比率可表示为总体比率可表示为3.样本比率可表示为样本比率可表示为4.比率比率(proportion)第81页，本讲稿共91页1.在重复选取容量为的样本时，由样本比率在重复选取容量为的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.当样本量很大时，样本比率的抽样分布可当样本量很大时，样本比率的抽样分布可用正态分布近似用正态分布近似 4.推断总体比率推断总体比率 的理论

39、基础的理论基础样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布第82页，本讲稿共91页1.样本比率的数学期望样本比率的数学期望2.样本比率的方差样本比率的方差重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样 样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布 (数学期望与方差数学期望与方差)第83页，本讲稿共91页样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布第84页，本讲稿共91页样本方差的分布1.1.在在重重复复选选取取容容量量为为的的样样本本时时，由由样样本本方方差差的的所所有有可可能取值形成的相对频数分布能取值形成的相对频数分布2.2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度

40、为的抽样分布服从自由度为(n-1)-1)的的 2分布，即分布，即第85页，本讲稿共91页1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.两两个个样样本本均均值值之之差差 的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分布布，其其分布的数学期望为两个总体均值之差分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布第86页，本讲稿共91页1.两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布2.分分别别从从两两个个总总体体中中抽抽取取容容量量为为n1和和n2的的独独立立样样本本，当当两两个个样样本本都都为为大大样样本本时时

41、，两两个个样样本本比比例例之之差差的的抽抽样样分分布布可可用用正态分布来近似正态分布来近似3.分布的数学期望为分布的数学期望为4.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布第87页，本讲稿共91页两个样本方差比的抽样分布1.1.两两个个总总体体都都为为正正态态分分布布，即即X X1 1 N N(1 1,1 12 2)，X X2 2 N N(2 2,2 22 2)2.2.从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和n n2 2的独立样本的独立样本3.3.两两个个样样本本方方差差比比的的抽抽样样分分布布，服服从从分分子子自

42、自由由度度为为(n n1 1-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的F F分布，即分布，即 第88页，本讲稿共91页1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 F分布(F distribution)第89页，本讲稿共91页3.5 中心极限定理中心极限定理第90页，本讲稿共91页 中心极限定理(central limit theorem)中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设从均值为，方方差差为为 2的一个任意总体中抽取容量为n n的的样样本本，当当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布第91页，本讲稿共91页