第三章晶体的宏观对称精选PPT.ppt

《第三章晶体的宏观对称精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章晶体的宏观对称精选PPT.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章晶体的宏观对称第1页，本讲稿共43页对称就是物体相同部分有规律的对称就是物体相同部分有规律的重复。重复。对称的条件：对称的条件：具有两个或两个以上相同部分；具有两个或两个以上相同部分；这些相同部分通过一定的操作有规律地重复。这些相同部分通过一定的操作有规律地重复。不对称的图形不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称蝴蝶、花冠和建筑物的对称一、对称的概念一、对称的概念第2页，本讲稿共43页二、晶体对称的特点二、晶体对称的特点 所所有有晶晶体体都都具具对对称称性性。一一切切晶晶体体都都具具格格子子构构造造，而而格格子子构构造造本本身身就就是是内内部部质质点点在在三三维维空空间间周周期期性性重重复

2、复排排列列的的体体现现（微微观观对对称称）。通通过平移，可使相同质点重复（也叫平移对称）。过平移，可使相同质点重复（也叫平移对称）。晶晶体体的的对对称称是是有有限限的的（遵遵循循“晶晶体体对对称称定定律律”）。晶晶体体对对称称严严格格受受格格子子构构造造规规律律的的限限制制，只只有有符符合合格格子子构构造造规规律律的的对对称称才才能能在在晶体上出现。晶体上出现。晶晶体体的的对对称称不不仅仅体体现现在在外外形形上上，同同时时也也体体现现在在物物理理性性质质（如（如光学、力学、热学、电学性质等）上。光学、力学、热学、电学性质等）上。由由以以上上可可见见:晶晶体体的的格格子子构构造造决决定定了了所所

3、有有晶晶体体都都是是对对称称的的，但但也也限限制制了了有有些些对对称称在在晶晶体体中中是是不不能能出出现现的的。因因此此，晶晶体体的的对对称称可可以以作为晶体分类的最好依据。作为晶体分类的最好依据。第3页，本讲稿共43页对称操作对称操作：是指使对称图形中相同部分重是指使对称图形中相同部分重复的操作。复的操作。对称要素对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）。几何要素（点、线、面）。三、晶体的宏观对称要素和对称操作三、晶体的宏观对称要素和对称操作第4页，本讲稿共43页晶体外形上可能存在的对称要素晶体外形上可能存在的对称要素：1 1、对称面（、对称面

4、（、对称面（、对称面（P P）2 2、对称轴（、对称轴（、对称轴（、对称轴（L Ln n）3 3、对称中心（、对称中心（、对称中心（、对称中心（C C）4 4、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（L Li in n）5 5、旋转反映轴（、旋转反映轴（、旋转反映轴（、旋转反映轴（L Ls sn n）第5页，本讲稿共43页1、对称面对称面（P）对称面是把晶体平分为对称面是把晶体平分为互为镜像互为镜像的两个相等部分的的两个相等部分的假想平面。假想平面。相应对称操作：对一个平面的反映。相应对称操作：对一个平面的反映。ADEBP1P2AE1DEBP第6页，本讲稿共43页该切面是对称面该

5、切面是对称面该切面不是矩形体的对称面该切面不是矩形体的对称面第7页，本讲稿共43页对称面在晶体中可能存在的位置：对称面在晶体中可能存在的位置：垂直并平分晶面；垂直并平分晶面；垂直晶棱并通过它的中心；垂直晶棱并通过它的中心；包含晶棱并平分晶面夹角。包含晶棱并平分晶面夹角。晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最多可达多可达9 9个。对称面的描述方法为个。对称面的描述方法为3P3P、9P9P等。等。立方体的九个对称面立方体的九个对称面第8页，本讲稿共43页立方体的九个对称面极射赤平投影图立方体的九个对称面极射赤平投影图对称面的投影示例对称面的

6、投影示例第9页，本讲稿共43页2、对称轴对称轴（Ln）对对称称轴轴是是通通过过晶晶体体中中心心的的一一根根假假想想直直线线，晶晶体体围围绕绕此此直直线线旋旋转转一一定定角角度度后后，相相同同的的晶晶面面、晶晶棱、角顶能重复出现。棱、角顶能重复出现。相应的对称操作：围绕一根直线的旋转。相应的对称操作：围绕一根直线的旋转。旋旋转转一一周周，晶晶体体的的相相同同部部分分重重复复的的次次数数称称为为轴轴次次（n）；重重复复时时所所旋旋转转的的最最小小角角度度称称为为基基转转角角（）；）；n=360。第10页，本讲稿共43页晶体外形上可能出现的对称轴有晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）（无实

7、际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为相应的基转角分别为360、180、120、90、60。L2、L3、L4和和L6的作图符号分别为的作图符号分别为 、。轴次轴次n 2的对称轴称为的对称轴称为高次轴高次轴。第11页，本讲稿共43页晶体中的各种对称轴晶体中的各种对称轴第12页，本讲稿共43页 晶体对称定律：晶体对称定律：由由于于晶晶体体是是具具有有格格子子构构造造的的固固体体物物质质，这这种种 质质点点格格子子状状的的分分布布特特点点决决定定了了晶晶体体的的对对称称轴轴只只有有n n =1 1，2 2，3 3，4 4，6 6这这五五种种，不不可可能能出出现现n n=5 5，n n

8、6 6的情况。的情况。为什么呢？为什么呢？1 1、直观形象的理解：直观形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构即不能成为晶体结构。第13页，本讲稿共43页 2 2、数学方法证明：、数学方法证明：两个结点两个结点A A和和A A,它们相距一个平移单位它们相距一个平移单位t t。旋转。旋转 得到得到B B和和B。t=mt=mt t=2tsin(=2tsin(-90-90)+t=-2tcos)+t=-2tcos +t+t 所以，所以，mt=-2tcos

9、mt=-2tcos +t +t t 2cos 2cos =1-m =1-m B B cos cos =(1-m)/2=(1-m)/2 -2-2 1-m 1-m 2 2 t t 即即 -1-1 m m 3 3 m=-1,0,1,2,3 m=-1,0,1,2,3 t 相应的相应的 0 0 或或2 2，/3,/3,A A /2/2，2 2/3,/3,，相应的轴次为，相应的轴次为1 1，6 6，4 4，3 3，2 2。证明周次证明周次n n只能为只能为1,2,3,4,61,2,3,4,6。（但是，在准晶体中可以有（但是，在准晶体中可以有5 5、8 8、1010、1212次轴）次轴）第14页，本讲稿共4

10、3页对称轴在晶体中可能出露的位置：对称轴在晶体中可能出露的位置：通过晶面的中心；通过晶面的中心；通过晶棱的中点；通过晶棱的中点；通过角顶。通过角顶。在一个晶体中，除在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有一或外，可以无、也可有一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。表示方法为表示方法为3L4、4L3、6L2等等。第15页，本讲稿共43页对称轴的投影对称轴的投影 l直立对称轴投影点位于基圆中心直立对称轴投影点位于基圆中心l水平对称轴投影点位于基圆上水平对称轴投影点位于基圆上l倾斜对称轴投影点位于基圆内倾斜对称轴投影点位于基圆内对称轴为通过晶体中心的直

11、线，因此它们为投影球的直对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影球的直径。径。第16页，本讲稿共43页图中可见，立方体的图中可见，立方体的L L4 4、L L3 3和和L L2 2分别是四、三和两个分别是四、三和两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。立方体的对称要素及其赤平投影立方体的对称要素及其赤平投影第17页，本讲稿共43页3、对称中心对称中心（C C）对称中心：对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应则在该直线上

12、距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。点。相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。第18页，本讲稿共43页对称中心以字母对称中心以字母C表示，图示符号为表示，图示符号为“o”或或“C”表示。表示。晶体中可以有对称中晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心，也可以没有对称中心，若有只能有一个，心，若有只能有一个，而且必定位于晶体的几而且必定位于晶体的几何中心。何中心。晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必然晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必然两两反向平行而且相等两两反向平行而且相等。用它可以作为判断晶。用它可以作为判断晶体有无对称中心的依据。体有无对称中

13、心的依据。反伸操作演示反伸操作演示第19页，本讲稿共43页4、旋转反伸轴旋转反伸轴（Lin）旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕此直旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上的相同部分重复。反伸，才能使晶体上的相同部分重复。相应的对称操作：围绕一根直线的旋转和对相应的对称操作：围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。此直线上一个点反伸的复合操作。第20页，本讲稿共43页 例：具有例：具有Li4的四方四面体的四方四面体 Ca旋转反伸轴以旋转反伸轴以Lin表示，轴次表示，轴次n可为可

14、为1、2、3、4、6。符号记为符号记为Li1，Li2，Li3，Li4，Li6。相应的基转角相应的基转角分别为分别为360、180、120、90、60第21页，本讲稿共43页除除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替：的组合来代替：Li1C；Li2P；Li3L3C；Li6 L3P Li1，Li2，Li3，Li4，Li6旋转反伸轴的作用如图所示旋转反伸轴的作用如图所示Li 1=CLi 2=PLi 3=L3C Li 4Li 6=L3Pcpc第22页，本讲稿共43页 对旋转反伸轴通常只保留对旋转反伸轴通常只保留Li4

15、和和Li6，图示符图示符号分别为号分别为“”和和“”。而其他旋转反伸轴都。而其他旋转反伸轴都用简单对称要素代替。这是因为用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替，不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。在晶体对称分类中有特殊意义。但是，在晶体模型上有但是，在晶体模型上有Li4的地方往往表现出的地方往往表现出L2的特点，的特点，容易误认为容易误认为L2。我们不能用我们不能用L2代替代替Li4，就像我们不能用，就像我们不能用L2代代替替L4一样。一样。因为因为L4高于高于L2，Li4也高于也高于L2。在晶体模型上在晶体模型上找对称要素，一定要找出找对称要素，一定要找出最高的最高的。第2

16、3页，本讲稿共43页5、旋转反映轴旋转反映轴（Lsn）也也是是一一根根假假想想的的直直线线，相相应应的的操操作作为为旋旋转转加加反反映映的的复复合合操操作作。图图形形围围绕绕它它旋旋转转一一定定角角度度后后，并并对对垂垂直直它它的的一一个个平平面面进进行行反反映映，可使图形的相等部分重复。可使图形的相等部分重复。旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：Ls1PLi2；Ls2CLi1；Ls3 L3P Li6；Ls4Li4；Ls6 L3C Li3 第24页，本讲稿共43页q综上所述，在晶体的外部形态上综上所述，在晶体的外部形态上可能存在而且具有独立意义的对称

17、可能存在而且具有独立意义的对称要素只有九种：要素只有九种：对称中心：对称中心：C对对 称称 面：面：P对对 称称 轴：轴：L1、L2、L3、L4、L6旋转反伸轴：旋转反伸轴：L4i、L6i第25页，本讲稿共43页在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。对称要素组合不是任意的，必须符合对称要对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律。素的组合定律。对称要素的组合服从以下定律：对称要素的组合服从以下定律：四、对称要素的组合四、对称要素的组合第26页，本讲稿共43页 定理一定理

18、一：若有一个二次轴若有一个二次轴L2垂直于垂直于Ln，则必，则必有有n个个L2垂直于垂直于Ln。即：即：Ln L2 LnnL2 ；相邻两个相邻两个L2的夹角是的夹角是Ln基转角的一半。基转角的一半。逆定理：逆定理：如果两个如果两个L2相交，在交点上且垂直两个相交，在交点上且垂直两个L2必产生一个必产生一个Ln，其基转角是两个，其基转角是两个L2夹角的两倍。并导出夹角的两倍。并导出其他其他n个在垂直个在垂直Ln平面内的平面内的L2。例如例如:L4 L2 L44L2,L3 L2 L33L2第27页，本讲稿共43页定理二定理二：若有一个对称面若有一个对称面P垂直于偶次对称垂直于偶次对称轴轴Ln，则交

19、点必为对称中心，则交点必为对称中心C。即即：Ln P LnP C （n为偶数）为偶数）逆定理：逆定理：Ln C LnP C(n为偶数为偶数)P C L2P C此定理说明了此定理说明了L2、P、C三者三者中任两个可以产生第三者。中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含因为偶次轴包含L2。第28页，本讲稿共43页定理三：若有一个对称面定理三：若有一个对称面P包含对称轴包含对称轴Ln，则必有，则必有n个个P包含包含Ln；相邻两个；相邻两个P的夹角的夹角为为Ln的的基转角的一半基转角的一半。Ln P/LnnP/逆定理：逆定理：两个两个P相交，其交线必为一相交，其交线必为一Ln，其基转角为相邻两，其基转角

20、为相邻两P夹角的两倍，并导出其他夹角的两倍，并导出其他n个包含个包含Ln的的P。（定理（定理3与定理与定理1是类似的）是类似的）例如：例如：L6 P/L66P/思考思考:两个对称面相交两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴？交线处会产生什么对称轴？第29页，本讲稿共43页定理四：定理四：若有一个若有一个L2垂直于垂直于Lni，或有一个，或有一个P包含包含Lni，则，则 当当n为奇数时，为奇数时，LniL2或或LniP LninL2nP 当当n为偶数时，为偶数时，LniL2或或LniPLnin/2L2n/2P 第30页，本讲稿共43页晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形晶体形态中，全

21、部对称要素的组合，称为该晶体形态的态的对称型对称型 或或 点群点群。一般来说，当强调对称要素时称。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有3

22、232种。那么，这种。那么，这3232种对称型怎么推导出来？种对称型怎么推导出来？五、五、32种对称型种对称型(点群点群)及其推导及其推导第31页，本讲稿共43页 1 1、A A类对称型类对称型(高次轴不多于一个高次轴不多于一个)的推导的推导1 1）对称轴）对称轴L Ln n单独存在，可能的对称型为单独存在，可能的对称型为L L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 62 2）对对称称轴轴与与对对称称轴轴的的组组合合。在在这这里里只只考考虑虑L Ln n与与垂垂直直它它的的L L2 2的的组组合合。根根据据对对称称要要素素组组合合定定理理L Ln n L L2 2 L Ln

23、 nnLnL2 2，可可能能的的对对称称型型为为：（L L1 1L L2 2=L L2 2）；）；L L2 22 2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 如果如果L L2 2与与L Ln n斜交有可能出现斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就多于一个的高次轴，这时就不属于不属于A类对称型了。类对称型了。如图如图(a)斜交产生新的斜交产生新的L Ln n，图图(b)垂直不产生新的垂直不产生新的L Ln n。第32页，本讲稿共43页3 3）对对称称轴轴Ln与与垂垂直直它它的的对对称称面面P的的组组合合。根根

24、据据组组合合定定理理Ln(偶偶次次)PLn(偶偶次次)PC，则则可可能能的对称型为：的对称型为：（L1P=P）；）；L2PC；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。注：括号内的对称型与其他项推导的对称型重复注：括号内的对称型与其他项推导的对称型重复4 4）对称轴对称轴Ln与包含它的对称面与包含它的对称面P的组合。根的组合。根据组合定理据组合定理Ln PLnnP，可能的对称型，可能的对称型为：为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。第33页，本讲稿共43页 5 5）对称轴对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直垂直

25、Ln的的P与包含与包含Ln的的P的交线必为垂直的交线必为垂直Ln的的L2如图，即如图，即Ln P P=Ln P P L2=LnnL2(n+1)P(C)（C只在有偶次轴垂直只在有偶次轴垂直P的情况下产生）的情况下产生），可能的对称型为：，可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；L44L25PC；L66L27PC。第34页，本讲稿共43页6 6）旋旋转转反反伸伸轴轴Lin单单独独存存在在。可可能能的的对对称称型型为为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。7 7）旋转反伸轴旋转反伸轴Lin与

26、垂直它的与垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的组合。）的组合。根据组合规律，当根据组合规律，当n为奇数时为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC；当；当n为偶数时为偶数时 Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。由于由于对对称面称面 P=Li2，对对称中心称中心 C=Li1，故不再，故不再单单独列出独列出综合以上，共推导出综合以上，共推导出A类对称型类对称型27种种，见表，见表3-2。第35页

27、，本讲稿共43页2、B类类（高次轴多于一个）（高次轴多于一个）对对称型的推称型的推导导 B类类的的对对称型共称型共有有5种种，不要求推导。，不要求推导。综合综合A、B两类，晶体中可能有的对称型共两类，晶体中可能有的对称型共32种，如表种，如表3-2表表3-2 32种种对对称型的推称型的推导导LnLnnL2LnP(C)LnnPLn nL L2 2(n+1)P(C)LinLin nL2 nPLin n/2L2 n/2PL1Lin=CL23L2L2PCL22P3L23PCLi2=PL3L33L2L33PLin=L3 CL33L23PCL4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li4 2L2

28、2PL6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi6=L3PLi6 3L23P=L3 3L2 4P3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC第36页，本讲稿共43页1、晶体的对称分类（晶族、晶系、晶类的划分）、晶体的对称分类（晶族、晶系、晶类的划分）根据晶体的对称特点进行分类的，方法如下：根据晶体的对称特点进行分类的，方法如下：首首先先，根根据据对对称称型型中中有有无无高高次次轴轴及及高高次次轴轴的的多多少少，把把32种种对对称称型型（点点群群）划划分分为低、中、高级为低、中、高级3个晶族。个晶族。低级晶族：无高次轴低级晶族：无高次轴 中级晶

29、族：有且只有一个高次轴中级晶族：有且只有一个高次轴 高级晶族：有多个高次轴高级晶族：有多个高次轴然然后后，在在每每一一个个晶晶族族中中又又按按照照其其对对称称特特点点共共划划分分为为7个个晶晶系系，即即低低级级晶晶族族有有三三斜斜晶晶系系、单单斜斜晶晶系系和和斜斜方方晶晶系系；中中级级晶晶族族有有四四方方晶晶系系、三三方方晶晶系系和和六六方方晶系晶系；高级晶族只有一个晶系，即；高级晶族只有一个晶系，即等轴晶系等轴晶系。最最后后，把把属属于于同同一一对对称称型型（点点群群）的的晶晶体体归归为为一一类类，称称为为晶晶类类。晶晶体体中中有有32种种对称型，亦即有对称型，亦即有32种种晶类晶类。熟练地

30、掌握熟练地掌握3个晶族、个晶族、7个晶系、个晶系、32种对称型种对称型.表表3-4非常重要。非常重要。晶体分类依据及分类体系见表晶体分类依据及分类体系见表3-4六、晶体的分类六、晶体的分类第37页，本讲稿共43页32种对称型及晶体的分类表种对称型及晶体的分类表2/m2/m2/m*下有横线者为较常见的重要对称型下有横线者为较常见的重要对称型第38页，本讲稿共43页3 2/m*4/m2/m2/m简化为简化为4/mmm*续 表第39页，本讲稿共43页续 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m简化；*2/m 3 简化*(432)*单复六方双锥晶类偏方复十二面体第40页，本讲稿共43页2、按物理性质对

31、按物理性质对32种种对称型进行分类，见表对称型进行分类，见表3-5。介电晶体（所有介电晶体（所有32个对称型）个对称型）压电晶体（压电晶体（20种种对称型：有极轴）对称型：有极轴）热释电晶体（热释电晶体（10个对称型：有唯一单向极轴）个对称型：有唯一单向极轴）第41页，本讲稿共43页 3、按按自然界矿物中出现的概率对自然界矿物中出现的概率对32种对称型进种对称型进 行分类，见表行分类，见表3-6。有些对称型出现概率大于有些对称型出现概率大于10，而有些则基本上不出现。，而有些则基本上不出现。通过对比表通过对比表3-5与表与表3-6可知，自然界出现概率高的是一些可知，自然界出现概率高的是一些对称

32、程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程对称程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程度低的。所以功能晶体材料需要人工合成。度低的。所以功能晶体材料需要人工合成。第42页，本讲稿共43页本章重点总结：本章重点总结：1 1、对称要素：、对称要素：P P,L Ln n,C C,L Li in n；2 2、晶体的对称定律；、晶体的对称定律；3 3、对称要素组合：、对称要素组合：4 4个定理；个定理；4 4、对称型：要学会用组合定理判断正确与否；、对称型：要学会用组合定理判断正确与否；5 5、晶体的对称分类：、晶体的对称分类：3 3个晶族，个晶族，7 7个晶系，个晶系，3232种种晶类。晶类。第43页，本讲稿共43页