正弦定理和余弦定理的综合应用.pptx

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1、一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC知识能否忆起上节课知识回顾第1页/共15页2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinAsin Bsin C第2页/共15页定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”第3页/共15页在三角形中：大角对大边，大边对大角；大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABa

2、bsin Asin B.第4页/共15页目标早知道本节课教学目标题组训练得方法：题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形利用正弦、余弦定理判定三角形的形状第5页/共15页利用正弦、余弦定理解三角形【考向探寻考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角形利用余弦定理解斜三角形第6页/共15页由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解第7页/共15页 先求sin A，sin C，cos C，利用sin Bsin(AC)求解；利用正弦定理求解.第8页/共15页(1)已知两边和一边的对角解三角形

3、时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边第9页/共15页第10页/共15页利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【考向探寻考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状第11页/共15页在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若sin Bsin C1，试判断ABC的形状第12页/共15页判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用第13页/共15页高考链接：(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值(1)求求A；第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页