多元线性回归模型PPT讲稿.ppt

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1、多元线性回归模型第1页，共24页，编辑于2022年，星期六1 1、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)拟合优度检验只能说明模型对样本数据的近似情况。方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系之间的线性关系在总体上在总体上是否显著成立作出推断。是否显著成立作出推断。方程显著性的方程显著性的F检验检验 即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 中的参数j是否显著不为0。可提出如下原假设与备择假设：H0：0=1=2=k=0 H1：j不全为0第2页，共24页，编辑于2022年，星期六

2、F F检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。1 1、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)第3页，共24页，编辑于2022年，星期六 根据数理统计学中的知识，在原假设根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统成立的条件下，统计量计量 服从自由度为(k,n-k-1)的F分布 给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值

3、，通过 F F(k,n-k-1)或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程的线性关系是否显著成立。1 1、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)第4页，共24页，编辑于2022年，星期六关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由可推出：与或1 1、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)第5页，共24页，编辑于2022年，星期六1 1、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)第6页，共24页，编辑于2022年

4、，星期六2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）方程的总体线性总体线性关系显著 每个解释变量每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的这一检验是由对变量的 t t 检验完成的。检验完成的。第7页，共24页，编辑于2022年，星期六 t统计量统计量 由于 以cii表示矩阵(XX)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第8页，共24页，编辑于

5、2022年，星期六因此，可构造如下t统计量 2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第9页，共24页，编辑于2022年，星期六t检验检验 设计原假设与备择假设：H1：i0 给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应判定对应的解释变量是否应包括在模型中。包括在模型中。H0：i=0 （i=1,2k）2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第10页，共24页，编辑于2022年，星期六注意：注意：一元线性回归中，

6、一元线性回归中，t t检验与检验与F F检验一致检验一致 在一元线性回归中，由于解释变量只有一个，不存在解释变量联合影响的整体检验问题，也就用不着进行F检验。实际上二者在一元情形下是一致的：一方面一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：1=0=0 进行检验;另一方面另一方面，两个统计量之间有如下关系：2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第11页，共24页，编辑于2022年，星期六2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第12页，共24页，编辑于2022年，星期六即F统计量等于t统计量的平方。给定显著性水平 ，查F(1,n2)与t（n2）

7、，临界值之间也存在这样的关系。也就是说在一元情形下，对参数的显著性检验（t检验）与对回归总体线性的显著性检验（F检验）是等价的。在多元线性回归模型中，F检验与t检验是不同的。当对参数检验均显著时，F检验一定是显著的。但是当F检验显著时，并不意味着对每一个回归系数的t检验都是显著的。2 2、变量的显著性检验（、变量的显著性检验（t t检验）检验）第13页，共24页，编辑于2022年，星期六3 3、参数的置信区间、参数的置信区间 参参数数的的置置信信区区间间用来考察：在在一一次次抽抽样样中中所所估计的参数值离参数的真实值有多估计的参数值离参数的真实值有多“近近”。在变量的显著性检验中已经知道：在变

8、量的显著性检验中已经知道：容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是 其中，t/2为显著性水平为、自由度为n-k-1的临界值。第14页，共24页，编辑于2022年，星期六如何才能缩小置信区间？如何才能缩小置信区间？增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，因为在同样的样本容量下，n n越大，越大，t t分布分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；计量的标准差减小；提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比

9、，模型优度越高，残差平方和应越小。方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散一般情况下，样本观测值越分散，(XX)-1的分母的的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。的值越大，致使区间缩小。3 3、参数的置信区间、参数的置信区间 第15页，共24页，编辑于2022年，星期六第六节 预测1、点预测2、区间预测第16页，共24页，编辑于2022年，星期六1、点预测点预测：将解释变量 的一组特定值代入回归方程式即可求出被解释变量Y0的点预测.第17页，共24页，编辑于2022年，星期六2 2、区间预测、区间预测 一、一、E(

10、Y0)的置信区间的置信区间 二、二、Y0的置信区间的置信区间第18页，共24页，编辑于2022年，星期六对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括间，包括E(Y0)和和Y0的的置信区间置信区间。2 2、区间预测、区间预测 第19页，共24页，编辑于2022年，星期六 一、一、E(YE(Y0 0)的置信区间的置信区间易知 2 2、区间预测、区间

11、预测 第20页，共24页，编辑于2022年，星期六容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。2 2、区间预测、区间预测 第21页，共24页，编辑于2022年，星期六 二、二、Y Y0 0的置信区间的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 2 2、区间预测、区间预测 第22页，共24页，编辑于2022年，星期六e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间：2 2、区间预测、区间预测 第23页，共24页，编辑于2022年，星期六案例课和实验课谢谢！第24页，共24页，编辑于2022年，星期六