多元复合函数的求导法则PPT讲稿.ppt
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1、多元复合函数的求多元复合函数的求导法则导法则第1页,共24页,编辑于2022年,星期六证证一、链式法则一、链式法则1 1、复合函数的中间变量均为一元函数、复合函数的中间变量均为一元函数第2页,共24页,编辑于2022年,星期六第3页,共24页,编辑于2022年,星期六上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数.第4页,共24页,编辑于2022年,星期六 2 2、复合函数的中间变量均为多元函数、复合函数的中间变量均为多元函数第5页,共24页,编辑于2022年,星期六上述法则如图示上述法则如图示第
2、6页,共24页,编辑于2022年,星期六第7页,共24页,编辑于2022年,星期六特殊地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似第8页,共24页,编辑于2022年,星期六解解第9页,共24页,编辑于2022年,星期六解解第10页,共24页,编辑于2022年,星期六解解令令记记同理有同理有第11页,共24页,编辑于2022年,星期六于是于是第12页,共24页,编辑于2022年,星期六全微分形式不变性的实质全微分形式不变性的实质:无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的的函数,它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性二、全微
3、分形式不变性第13页,共24页,编辑于2022年,星期六第14页,共24页,编辑于2022年,星期六解解第15页,共24页,编辑于2022年,星期六1、链式法则、链式法则(分三种情况)(分三种情况)2、全微分形式不变性、全微分形式不变性(特别要注意课中所讲的特殊情况)(特别要注意课中所讲的特殊情况)(理解其实质)(理解其实质)三、小结三、小结第16页,共24页,编辑于2022年,星期六思考题思考题第17页,共24页,编辑于2022年,星期六思考题解答思考题解答第18页,共24页,编辑于2022年,星期六练练 习习 题题第19页,共24页,编辑于2022年,星期六第20页,共24页,编辑于2022年,星期六第21页,共24页,编辑于2022年,星期六练习题答案练习题答案第22页,共24页,编辑于2022年,星期六第23页,共24页,编辑于2022年,星期六第24页,共24页,编辑于2022年,星期六
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