第三章 扭转精选PPT.ppt

《第三章 扭转精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 扭转精选PPT.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章 扭转第1页，本讲稿共48页第三章第三章 扭扭 转转3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.3 3.3 纯剪切纯剪切3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念第2页，本讲稿共48页汽车传动轴汽车传动轴3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例第3页，本讲稿共48页汽车方向盘汽车方向盘3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例第4页，本讲稿共48页 杆件受到大小相等杆件受到大小相等,方向相

2、反且方向相反且作用平面垂作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线杆件的横截面绕轴线产生相对转动。产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转圆轴扭转。扭转受力特点扭转受力特点及变形特点及变形特点:3.1 3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例第5页，本讲稿共48页直接计算直接计算1.1.外力偶矩外力偶矩3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第6页，本讲稿共48页按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功

3、：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me e3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第7页，本讲稿共48页T=Me2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图用截面法研究横用截面法研究横截面上的内力截面上的内力第8页，本讲稿共48页扭矩正负规定扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)3.2 3.2 外力偶矩

4、的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第9页，本讲稿共48页扭矩图扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第10页，本讲稿共48页解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题3.13.13.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴,已知转速已知转速 n=300r/min,n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率P PA A=45kW,=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=

5、20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图.由公式由公式第11页，本讲稿共48页(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第12页，本讲稿共48页3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴上主、从传动轴上主、从动轮安装的位置不动轮安装的位置不同，轴所承受的最同，轴所承受的最大扭矩也不同。大扭矩也不同。A AB BC CD DA A318N318N.m m795N795N.m m1432N1432N.m m第13页，本讲稿共48页3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩

6、图扭矩和扭矩图第14页，本讲稿共48页3.3 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；周线划分；两端施以大小相等方向相反一两端施以大小相等方向相反一对力偶矩对力偶矩。圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；离不变；纵向平行线仍然保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：观察到：结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力第15页，本讲稿共48页3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将

7、圆筒截开，横截面采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。分布。由平衡方程由平衡方程 ，得，得二、切应力互等定理二、切应力互等定理第16页，本讲稿共48页3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直的在相互垂直的两个平面上，切应两个平面上，切应力必然成对存在，力必然成对存在，且数值相等；两者且数值相等；两者都垂直于两个平面都垂直于两个平面的交线，方向则共的交线，方向则共同指向或共同背离同指向或共同背离这一交线。这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应力没各个截面上只有切应力没有

8、正应力的情况称为纯剪切有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：切应力互等定理：第17页，本讲稿共48页3.3 3.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，单在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改元体的直角将发生微小的改变，这个改变量变，这个改变量 称为切应称为切应变。变。当切应力不超过材料的剪当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变切比例极限时，切应变 与切与切应力应力成正比，这个关系称成正比，这个关系称为为剪切胡克定律剪切胡克定律。G 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：弹性常数之间的

9、关系：第18页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力1.1.变形几何关系变形几何关系观察变形：观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；度；纵向平行线仍然保持为直线且相互纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个平行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间面，形状和大小不变，半径仍

10、保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e第19页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转角（扭转角（radrad）dxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabbppqq第20页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离：距圆心为

11、距圆心为处的处的切应变：切应变：也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内。半径的平面内。扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。dcabbppqqee第21页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力2.2.物理关系物理关系根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。第22页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3.3.静力关系静力关系横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩第23页，本

12、讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）令令抗扭截面系数抗扭截面系数 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。第24页，本讲稿共48页实心轴实心轴3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力与与 的计算的计算第25页，本讲稿共48页空心轴空心轴令令则则3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力第26页，本讲稿共48页

13、3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比第27页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转强度条件：扭转强度条件：1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：第28页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件的应用强度条件的应用（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷第29页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D D=89=89

14、mmmm、壁厚、壁厚=2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用时号钢，使用时的的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930N Nm m,=70=70MPaMPa.校核此轴校核此轴的强度。的强度。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cmcm3 3（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求满足强度要求满足强度要求第30页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力例例3.33.3 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度

15、相同，试确定其直径。它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。并比较实心轴和空心轴的重量。解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2，于是有，于是有 第31页，本讲稿共48页3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。积之比。可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴

16、的重量仅为实心轴的3131%。实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为第32页，本讲稿共48页已知：已知：P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不得超过得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 =0.50.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。解：解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴例题例题3.43.43.4

17、 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力第33页，本讲稿共48页空心轴空心轴d20.5D2=23 mm3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm第34页，本讲稿共48页P P1 1=14kW,=14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1=n n2 2=120r

18、/min=120r/min解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题3.53.533.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力求求:各各轴轴横截面上的最大切应力；横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。并校核各轴强度。已知：已知：输入功率输入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2=P P3 3=P P1 1/2/2，n n1 1=n n2 2=120r/min,=120r/min,z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=

19、35mm.=35mm.=30=30MPaMPa。.T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N mT T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N mT T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m第35页，本讲稿共48页3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度33.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。第36页，本讲稿共48页相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第37页，本讲稿共48页

20、单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形许用单位扭转角许用单位扭转角rad/mrad/m/m m第38页，本讲稿共48页扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和和，校核强度校核强度已知已知T T 和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和/，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和/，设计截面设计截面已知已知D D 和和/，确定许可载荷确定许可载荷3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第39页，本讲稿共48页例题例题3.63.63.5 3

21、.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径，轴的直径d=40mmd=40mm，材料的，材料的=40MPa=40MPa，剪，剪切弹性模量切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角，许可单位长度转角/=1=1/m m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。第40页，本讲稿共48页 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/

22、m，G=80GPa。(1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和和BC BC 段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d；(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题3.73.73.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第41页，本讲稿共48页 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第

23、42页，本讲稿共48页 按刚度条件按刚度条件4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第43页，本讲稿共48页 6.6.将将主动轮安装在两主动轮安装在两从动轮之间从动轮之间受力合理受力合理3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第44页，本讲稿共48页3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转自由扭转（截面翘曲不受约束）（截

24、面翘曲不受约束）约束扭转约束扭转（各截面翘曲不同）（各截面翘曲不同）第45页，本讲稿共48页3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。截面边界相切。第46页，本讲稿共48页开口开口/闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念第47页，本讲稿共48页小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算第48页，本讲稿共48页