2013卓越第六章-根轨迹.ppt

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1、2013卓越第六章-根轨迹PD校正装置校正装置高通滤波器高通滤波器PID校正装置校正装置带通滤波器带通滤波器PI校正装置校正装置低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器从滤波器角度从滤波器角度无源网络校正装置：无源网络校正装置：2n超前校正装置对系统性能有如下影响：超前校正装置对系统性能有如下影响：1、减少减少了开环频率特性在幅值剪切频率上的负斜率，提高了系了开环频率特性在幅值剪切频率上的负斜率，提高了系统的相对稳定性；统的相对稳定性；2、减少减少了阶跃响应的超调量；了阶跃响应的超调量；3、提高提高了开环频率特性在幅值剪切频率附近的正相角和相角裕了开环频率特性在幅值剪切频率

2、附近的正相角和相角裕度；度；4、提高提高了系统的频带宽度；了系统的频带宽度；5、不影响系统的稳态性能；、不影响系统的稳态性能；上述内容可以归纳为：上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变。两少，两高，一不变。6网络的传递函数为网络的传递函数为 无源滞后校正网络 6.3.2 相位滞后校正相位滞后校正7无源滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有无源滞后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，削弱作用，值越大，通过迟后网络的噪声频率就越低。值越大，通过迟后网络的噪声频率就越低。8滞后校正分析：滞后校正分析：利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响利用滞后网络对系统进行校正对其性

3、能有如下影响1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值剪切频率减小，而使幅值剪切频率减小，而在剪切频率附近保持相在剪切频率附近保持相频特性不变频特性不变；2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以而可以降低系统的稳态误差降低系统的稳态误差；3、在剪切频率处系统、在剪切频率处系统-20dB/dec过过0dB线，谐振峰值线，谐振峰值变小，稳定性变好；变小，稳定性变好；4、剪切频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时、剪切频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。间加长。9超前校正和迟后校正的区

4、别与联系超前校正和迟后校正的区别与联系106.3.3 相位超前相位超前-滞后校正滞后校正n当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能又要动态当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能又要动态性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难以实现，这时可考虑串联滞后以实现，这时可考虑串联滞后-超前校正装置超前校正装置。n超前校正的转折频率应选在系统中频段超前校正的转折频率应选在系统中频段n滞后校正的转折频率应选在系统的低频段滞后校正的转折频率应选在系统的低频段n配合增益的合理调整配合增益的合理调整11其中其中超前超前滞后滞后X X X

5、X12无源滞后无源滞后-超前网超前网络频络频率特性率特性13求相角求相角为为零零时时的角的角频频率率校正网校正网络络具有相位滞后特性具有相位滞后特性校正网校正网络络具有相位超前特性具有相位超前特性14n基于频率法的校正基于频率法的校正 相位超前校正、相位滞后校正、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前相位超前-滞后校正滞后校正n基于根轨迹法的校正基于根轨迹法的校正 给定时域性能指标给定时域性能指标n基本控制规律：基本控制规律：PID控制控制156.4.1 串联超前校正串联超前校正 应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当

6、系统某一参数（通常为增益）从零变化到了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确定全部闭环极点位置。定全部闭环极点位置。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。事实上，在某些情不能获得所希望的性能。事实上，在某些情况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其满足性能指标。满足性能指标。1.增加极点的影响增加极点的影响在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向在开环系统中

7、增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。(a)单极点系统的单极点系统的根轨迹图根轨迹图(b)增加一个极点后增加一个极点后的根轨迹图的根轨迹图(c)增加二个极点后增加二个极点后的根轨迹图的根轨迹图2.增加零点的影响增加零点的影响在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小

8、系统响应的调节时间。实际上，增加零点小系统响应的调节时间。实际上，增加零点相当于对系统增加微分控制，在系统中引入相当于对系统增加微分控制，在系统中引入超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。3.用根轨迹法设计相位超前校正网络用根轨迹法设计相位超前校正网络 当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。在不考虑稳态指标时设计步骤如下：1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；2.画出未校正系统的根轨迹，求

9、出使根轨迹通过A点所需要的补偿 角 ，可这样去计算：校正后系统的开环传函为：是附加增益 3.决定 的零极点，按下列步骤得到的 可使它的附加增益 值最小。（1）过A点作水平线 AB；（2）做 的角平分线AC；（3）在 AC两边做 ；AE，AD与负实轴的交点则为 及 ，于是有 A点应满足根轨迹的辐角条件则：即：ImRe2f2fABCDEaT1-1 T-O4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。（1）阶跃响应的最大超调量 ；（2）阶跃响应的调整时间 ；例.（1）.由 ，由式 可求得 ，取 由 得 ；得闭环主导极点解：（

10、2）.画出未校正根轨迹。期望主导极点 在原系统根轨迹的左边，原系统开环极点对于 点产生相位为 要使 点位于根轨迹上，校正装置要提 供的相位角为3.画水平线 ，作角平分线 ，再作 ，与负实轴交于-9.6，与负实轴交于-4ImReBCDEO-10-9-8-7-6-5-4-4-3-2-1-6-4-22464.画出校正以后系统根轨迹，求出 点根轨迹增益 速度误差系数 校正系统的开环传函为：增加开环偶极子对根轨迹的影响增加开环偶极子对根轨迹的影响：偶极子是指开环系统中相距很近（和其它零极点相比）的一对极偶极子是指开环系统中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近

11、似相等，因此它点和零点。由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此它们在模值条件和相角条件中的作用相互抵消，因此，它们几乎不会改们在模值条件和相角条件中的作用相互抵消，因此，它们几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的稳定性和动态性能几乎没变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的稳定性和动态性能几乎没有影响。有影响。但是，如果这对偶极子靠近原点（即它们的模较小），则它们会但是，如果这对偶极子靠近原点（即它们的模较小），则它们会较大地影响系统的静态性能，因为它们能够改变系统的开环比例系数，较大地影响系统的静态性能，因为它们能够改变系统的开环比例系数，根轨迹增益根轨迹增益开环比例系数开

12、环比例系数6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正如在原点附近增加一对开环负实偶极子如在原点附近增加一对开环负实偶极子根轨迹增益不变根轨迹增益不变开环比例系数发生变化开环比例系数发生变化若若|zc|pc|,则可提高系统的开环比例系数，改善静态特性。则可提高系统的开环比例系数，改善静态特性。6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正 应用根轨迹法进行校正应用根轨迹法进行校正有时系统已经具有满意的动态性能指标，但是其稳态性能不符有时系统已经具有满意的动态性能指标，但是其稳态性能不符合要求。在这种情况下，可采用增加开环偶极子的办法来增大合要求。在这种情况下，可采用增加开

13、环偶极子的办法来增大开环比例系数，即引入如下校正环节开环比例系数，即引入如下校正环节:其中，其中，这样的校正环节称为这样的校正环节称为滞后校正环节滞后校正环节。由于校正装置的零点。由于校正装置的零点和极点相距很近，而且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状产和极点相距很近，而且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状产生显著的影响，即系统的动态性能不会产生明显的变化。生显著的影响，即系统的动态性能不会产生明显的变化。例例设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为要求闭环系统的主导极点参数为要求闭环系统的主导极点参数为z z=0.5,w wn0.6,速度误差系数速度误差系数Kv 5。解：解：（1）作系统根轨迹如

14、图，检验系统的性能是否符合要求。作系统根轨迹如图，检验系统的性能是否符合要求。因为要求因为要求所以所以在图中作在图中作b b=600的两条射线的两条射线OA和和OB，分别与根轨迹交于，分别与根轨迹交于s1和和s2，其实部其实部：所以系统的动态性能指标符合要求。所以系统的动态性能指标符合要求。用模值条件可算出用模值条件可算出s1处的根轨迹增益：处的根轨迹增益：所以系统的稳态性能指标所以系统的稳态性能指标不符合要求不符合要求。0s1s2p1b bp3-2ABp2-1-0.43a=-0.33（2）引入串联滞后校正环节引入串联滞后校正环节根据根据（1）的计算，应将系统开环比例系数提高的计算，应将系统开环比例系数提高10倍，即所引倍，即所引入的校正环节应满足：入的校正环节应满足：为确保校正环节对根轨迹不产生显著影响，选择：为确保校正环节对根轨迹不产生显著影响，选择：则校正后系统的开环传递函数为：则校正后系统的开环传递函数为：（3）检验检验用模条件可算出用模条件可算出s1处的根轨迹增益：处的根轨迹增益：新根轨迹下，当新根轨迹下，当z z=0.5时，主导极点时，主导极点s1=-0.31+j0.55所以校正后的系统性能指标符合要求。所以校正后的系统性能指标符合要求。此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!