2018年中考圆的复习课件.ppt

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1、2018年中考圆的复习课件圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质点与圆的位置关系正多边形的相关计算直线与圆的位置关系扇形面积、弧长 垂径定理，勾股定理的应用弧、弦与圆心角弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性圆的对称性切线切线圆圆的的切切线线切线长切线长圆知识回忆一、知识构造五、切线长定理二、主要定理一、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理二、圆周角定理三、与圆有关的位置关系的判别定理四、切线的性质与判别三、根本图形重要结论辅助线一关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的间隔、半径、弦长构成直角三角形，便将问题

2、转化为直角三角形的问题。OPAB 在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一 种辅助线添法。辅助线二CAB.O 当遇到切线和切点时，要注意连接圆心和切点，以便得到直角去帮助解题。辅助线三OA.OOI I特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 2r=a+b-c2 2A AB BC Ca ab bc c直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、内切圆半径的求法根本思路：构造直角三角形 BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。A AB BC CODR Rr r重要结论1.，如图，AB为O的直径，AB=AC,BC交O于点D，AC交O于点E,BAC=

3、45。给出下面五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍 ；DE=DC。其中正确的选项是(填序号).ABCDEO析：本题主要是应用辅助析：本题主要是应用辅助线二，作出直径所对的圆线二，作出直径所对的圆周角。连接、。周角。连接、。则则与与均为均为，求出各角，得，求出各角，得解。解。在同圆中在同圆中,若若AB=2CD，则弦则弦AB与与2CD的大小关系是（）的大小关系是（）BDCBAOM2CD C.AB=2CD D.不能确定 分析分析:我们可取我们可取AB的中的中点点M,则则AM=BM=CD,弧相等则弦相等弧相等则弦相等,在在AMB中中AM+BMAB,即即2CD

4、AB.3.,ABC内接于O,ADBC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求O的直径。证明证明:作作 O O的直径的直径AE,AE,连接连接BE,BE,则则C=E,C=E,ADC=ABE,ADC=ABE,ABE ABE ADC,ADC,AD/AB=AC/AE,AD/AB=AC/AE,即即AE=ABAE=ABAC/AD=8,O的直径为的直径为8 8分析分析:解决此类问题时解决此类问题时,我们我们通常作出直径以及它所对的通常作出直径以及它所对的圆周角圆周角,证明证明ABEADC.ABEADC.B BC CA A .O O.115100问题一:当点O为ABC的外心时，BOC=问题二:当点O为ABC的内

5、心时，BOC=4.已知已知,如图如图,锐角三角形锐角三角形ABC中中,点点O为形内一为形内一定点定点.A=50O.ABC当点O为外心时，则 A与 BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以 BOC=100若点O为内心，则应用公式 BOC=90+0.5 A，可得 BOC=115证明一：连接AC、BCAC=CECAE=CBA，又CDABCDAB ACB=CDB=90，ACD=CBA=CAF，AF=CF 5.5.已知，如图，已知，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C为为AE AE 的中点，的中点，CDABCDAB于于D D，交，交AEAE于于F F。求证：。求证：AF=CFAF=CF分析:要

6、正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长证明二：延长CDCD交交O O于于G GG若该点位N，你能证明AF=FN吗？ABAB是是O O的直径，的直径，CDABCDAB，AG=AC=CEAG=AC=CE，CAE=CAE=GCAGCA，CF=AFCF=AF 2050或130问题二:当点O为ABC的外心时，A=问题一:当点O为ABC的内心时，A=1.,三角形ABC中,点O为一定点.BOC=100.当点当点O为内心时，则根据公式为内心时，则根据公式 BOC=A+90，可得，可得 A=20当点当点O为外心时，则首先要考虑圆心是在三角为外心时，则首先要考虑圆心

7、是在三角形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心形内还是外，因此要分两种情况求解。当外心在三角形内时在三角形内时,BOC=2 A，则则 A=50，当外心在三角形外时，当外心在三角形外时，A=180-BOC=130你做对了吗？心动不如行动 2.2.已知，如图，已知，如图，OAOA、OBOB为为O O的两的两条半径，且条半径，且OAOBOAOB，C C是是ABAB的中点，的中点，过过C C作作CDOACDOA，交，交ABAB于于D D，求，求ADAD的度数。的度数。BDOAC分析：求弧AD的度数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可EDO=DOA=30，所以弧AD为30E

8、心动不如行动B BC CA A .O O .3、,ABC内接于O,ADBC于D,AC+AB=12,AD=3,设O的半径为y,AB为x，求y与x的关系式。分析：类似于例题，只要正ABE与 ADC相似即可。相信你一定能解对！E答案：(3(3x x 9)9)心动不如行动6.两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是 解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-rdR+r 8cm d 40cm分析:可根据两圆内切时d=R-r,求出半径,当两圆相交时R-rdR+r,据此可求得

9、结果.OB BADPEC 7.如图，从如图，从O O外一点引圆的两条切线外一点引圆的两条切线PAPA、PBPB，切点分别为，切点分别为A A、B B，若，若PA=8PA=8，C C为为ABAB上的一个动点（不与上的一个动点（不与A A、B B两点重合），两点重合），过点过点C C作作O O的切线，分别交的切线，分别交PAPA、PBPB于点于点D D、E E，则，则PDFPDF的周长为的周长为 析：根据切线长定理可知，PA=PB，而DE切O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，从而PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PA+PB 解：PA、PB、DE 为的切线，切点为A、B、C，那么PA=PB；

10、DA=DC；EC=EB。PDE的周长=PA+PB=16 16 8.如图，在RtABC中，C=90假设以C为圆心、r为半径画C.假设AC=3，BC=4,试问：当r满足什么条件时，那么C与直线AB相切？当r满足什么条件时，那么C与直线AB相交？当r满足什么条件时，那么C与直线AB相离？HACB析：当直线与圆相切时，d=r，所以只要算出圆心到AB的距离即可。相离d r;相交 d r.略解：(1).d=2.4=r(2).r(3).0r 9.：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.求证DE为O的切线。ODEBAC.分析：证明切线常用两种方法；一为d=r;另一

11、为切线的断定定理。该题DE与圆有公共点，故用第二种证法证一：连接ODOD=OB，AB=AC那么B=C=BDO，ODAC，又 DEAC，OD DE，所以DE为O的切线证法二：连接OD、AD1324AB为直径，BDA=90又AB=AC，点D为BC的中点 1=3，而 2=3，DEAC 1+4=90 2+4=90 DE为O的切线 4.：如图，AB、AC与O相切于点B、C，A=50，P为O上异于B、C的一个动点，那么BPC 的度数为 A.40 B.65 C.115 D.65 或115 分析：在解决此问题时,应注意点P为一动点,它可能在劣弧BC上,也可能在优弧上,但万变不离其中,应用辅助线三,连接OB、O

12、C得直角,即可求解。POB BAC.65P115D心动不如行动5.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,为半径的圆与线段AB的位置关系 是_;D相切r6r=4.8 或6r8当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB没交点没交点;当当_时时,OO与线段与线段ABAB有两个交点有两个交点;当当 _ _ 时时,OO与线段与线段ABAB仅有一交点仅有一交点;设设O O的半径为的半径为r,r,则则0r4.8 或或r8本题应注意本题应注意的是的是:圆于线圆于线段的公共点段的公共点的个数的个数,而非而非与直线的公与直线的公共点的个数共点的个数.心动不如行动乙甲10.如图甲,A是半径为2的O外

13、一点,OA=4,AB是O的切线,B为切点,弦BCOA,连接AC,求阴影部分的面积.点拨:图中的阴影是不规那么图形,不易直接求出,所以要将其转化为与其面积相等的规那么图形,在等积转化中.可根据平移、旋转或轴对称等图形变换；可根据同底等底同高(等高)的三角形面积相等进展转化.解:如图一:连接OB、OC.BC/OA，,S阴影=S扇形OBC,AB为O的切线，OBAB.OA=4，OB=2，AOB=60.BC/OA,AOB=OBC=60.OB=OC,OBC为正三角形,COB=60,S阴影=60 4/360=2/3 6.如下图,A、B、C、D、E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCD

14、E，求图中五个扇形阴影部分的面积之和。分析：因为五个圆时等圆，所以根据扇形面积计算公式得：S=（A+B+C+D+E）=1.5A B ED C 点拨:化 整为零、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法。心动不如行动 11：如图，O的弦 AB所对的圆心角等于140o，那么弦AB所对的圆周角的度数为_.70o或110oCC错解:70 错因:无视了弦所对的圆周角有两类。.正解：当圆周角在优弧上时，圆周角为140 的一半70；当圆周角在劣弧上时，那么与70互补，为110。误区警示 12、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,假设P与这两个圆都相切,那么这个圆的半径为 错解：1cm错因：

15、无视了和两圆都是内切关系的情况。正解：先考虑夹在圆环内的小圆半径为1cm，再看和中间小圆内切的圆半径为。1cm或误区警示13、AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.ADCB45D6015错解：105错因：以A为顶 点且长度为1的弦有两条，其一与AC在直径的同侧，其二与AC在直径的异侧。应分两种情况讨论。正解：当在直径的两侧时；连接BC，BD；那么ABC为等腰直角三角形，CBA=45；在直角 ABD中2AD=AB，BAD=60 CAD=60+45=105当AC、AD在直径的同侧时，那么 CAD=6045=15误区警示14.圆内接ABC中，AB

16、=AC，圆心O到BC的间隔 为3，半径为7。求腰长AB.错解：错解：如图，过点如图，过点A作作ADBC于于D，连，连接接OB,AB=AC,BD=DC.即即AD垂直垂直平分平分BC,AD过圆过圆心心O,AD=AO+OD=7+3=10在直角在直角OBD中，中，DAC.OB误区警示错因分析：只考虑圆心ABC在内部，而忽略了圆心ABC在外部的情况。正解：除上述第一种情况外，还有另一种情况。B.OACD如图，过点A作ADBC于D，连接OB,由第一种情况可得:AD过圆心O,AD=AO-OD=7-3=4综上所述:腰AB长为或误区警示 7、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油

17、的深度.分析:此题是以垂径定理为考察点的几何应用题，没有给出图形，直径长是的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120CD=80(mm)图(2)中OC=120CD=OC+OD=320(mm)心动不如行动8.半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7.O1O2=O2C+O1C=16+9=25.分析:解此题时应考虑圆心是在公共弦的同侧还是异侧，因此应分两种情况。心动不如行动15.在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料如图现找出其中一

18、种，测得C=90，AC=AB=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与 ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。只要画出图形，并 直接写出扇形半径CAB感悟圆中的数学思想分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上，相切的情况有两种1与其中一边相切直角边相切、斜边相切2与其中两边相切两直角边相切、一直角边和一斜边相切并且尽量能使用边角料即找最大的扇形1与一直角边相切可如图(1)所示2与一斜边相切如图(2)所示3与两直角边相切如图(3)所示4与一直角边和一斜边相切如图(4)所示解：可以

19、设计如下图四种方案：解：可以设计如下图四种方案：r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4(1)(3)(2)(4)16.如图,残破的轮片上,弓形的弦为480,高为70,求原轮片的直径.(准确到1)解:OCAB,OC是半径,2BD=AB=480.设OB=R,在直角OBD中,解得:R446原轮片的直径为2R4462=892 在解决此类问题时,往往 在直角三角形的基础上,建立方程,应用勾股定理求解.感悟圆中的数学思想OCADB17.如图,为一圆锥形粮堆,从正面看是边长为6米的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,那么小猫所经

20、过的最短道路是米.(结果保存根号)解析:此类问题是将立体图形问题转化到平面图形问题来解决.该题是将圆锥侧面展开为扇形,如图.连接BP,那么最短间隔 即为线段BP的长.解:由已知条件可得圆锥的侧面积为18,=18,解得n=180,则BAP=90,又AB=6 m,AP=3m,由勾股定理的BP=mPACB.感悟圆中的数学思想9.已知的已知的 O半径为半径为3,点点P是直线上是直线上a的一点的一点,OP长为长为5,则直线则直线a与与 O的位置关系为的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交、相切、相离都有可能由于由于OP与直线与直线a的位置不确定，的位置不确定，所以直线所以直线a与与 O的

21、位置关系可的位置关系可能有如下三种情况。能有如下三种情况。aO5PaPO5aOP5D相交相交相切相切 相离相离心动不如行动10.如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，假设一小虫P从点A开场绕着圆锥外表爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短间隔.(1)(2)本题是将圆锥侧本题是将圆锥侧面展开，得一扇面展开，得一扇形，先求一圆心形，先求一圆心角。得解。角。得解。你做对了吗？解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)21=,n=9021=,n=90SA=4SA=4，SC=2SC=2AC=2 .AC=2 .即小虫爬行的最短距离为即小虫爬行的最短距离为2 2.心动不如行动18、一圆弧形桥

22、拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？圆的实际应用此题实际是应用了转化的思想，把实际问题转化为圆的问题求解解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交弧CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16小时答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。圆的实际应用19.如下图，草地上一根长5m的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是(

23、)解析:小羊的活动范围如图所示,为三个四分之一圆,中间一圆的半径为5m,面积为 ；两边的半径为1m，面积为 ；故总面积为B11.如图，在足球比赛场上，甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A时，乙已跟随冲到B点，此时甲是选择自己射门命中率高，还是将球传给乙，让乙射门命中率高？分析：射门的命中分析：射门的命中率的高低与射门点率的高低与射门点对球门两个边框对球门两个边框M、N的张角的大小有关，的张角的大小有关，张角越大，命中率张角越大，命中率就越大，于是可以就越大，于是可以考虑过考虑过M、N以及以及A、B中的任一点作圆，中的任一点作圆，比较比较 MANMAN与与MBNMBN的大小。的大小。解：过点解：过点M、N、B作圆，显作圆，显然然A点在圆的外部，设点在圆的外部，设MA交交圆于圆于C，则则MCNMAN，又又 MCN=MBN，MBN MAN。故。故 在在B点射门好。点射门好。即甲将球传向乙，让乙射门命中率高即甲将球传向乙，让乙射门命中率高。CBANM心动不如行动