.确定圆的条件

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1、4.确定圆的条件(1)三点定圆确定确定圆圆的条件的条件类比确定直线的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；读一读读一读n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定确定圆圆的条件的条件想一想想一想,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢呢？猜一猜猜一猜n1.1.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?OAOOOOn2.2.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件2.2.过已知点过已

2、知点A,BA,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.读一读读一读n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意一点为一点为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.n如何确定一个圆？（圆心、半径）如何确定一个圆？（圆心、半径）n其其圆心的分布有什么特点圆心的分布有什么特点?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件3.3.作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同

3、一条直三点不在同一条直线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?想一想想一想n老师提示老师提示:n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况:经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n如何确定一个圆？如何确定一个圆？(圆心圆心,半径半径)n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两点经过两点B,CB,C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂的垂直平分线上直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的的圆的圆心圆心应该这两条应该这两条垂直平分线的

4、垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O确定确定圆圆的条件的条件请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).).以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作作O O即可即可.想一想想一想n请你证明你请你证明你做得圆做得圆符合要求符合要求.BCAOn证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nO O就是所求作的圆就是所求作的圆,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同同理理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,

5、B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上.n这样的圆这样的圆可以作出几可以作出几个个?为什么为什么?.?.三点定三点定圆圆定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.议一议议一议n老师期望老师期望:n将这个结论及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一种模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个三点可以作一个圆圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆.BCA

6、OEDGFABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCOu图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆

7、心。CABD 圆心圆心 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图：O是是ABC的的外接圆，外接圆，ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CABO三角形与三角形与圆圆的位置关系（一）的位置关系（一）因此因此,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个

8、圆,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.做一做做一做n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点平分线的的交点,叫做三角形的叫做三角形的外外心心.n老师提示老师提示:n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.OABC三角形与三角形与圆圆的位置关系（二）的位置关系（二）分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外

9、心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆.这个这个四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形.读一读读一读n我们可以证明我们可以证明圆内接四边形圆内接四边形的两的两个重要性质个重要性质:n1.1.圆内接四

10、边形对角互补圆内接四边形对角互补.n2.2.圆内接四边形对的一个外角等圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角于它的内对角.n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆.OABCDCO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BADBAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对所对的圆心角的圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180180.同理同理ABCABCADCADC18018

11、0.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 读一读读一读如果延长如果延长BCBC到到E E，那么那么DCEDCEBCD BCD 180.A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE 读一读读一读P1191111四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们我们把把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.反思自我反思自我想一想想一想,你的收获和困惑有你的收获和困惑有哪些哪些?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.回顾与思考回顾与思考P1351212