02二分法.ppt

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1、 1.函数的零点的定义：函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：2.零点定理 如果函数y=f(x)在一个区间a,b的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)0探一探求函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1).解解:函数的零点近似值可取为函数的零点近似值可取为1.310.50.250.125练一练求函数求函数f(xf(x)=x)=x3 3+x+x2 2-2x-2-2x-2的一个正实数零点（精确到的一个正实数零点（精确到0.10.1）解：由于f(1

2、)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2 f(1)=-2，f(2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f(x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f(x1)=-0.98401.25,1.5 f(x2)=-0.26001.375,1.4375 由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保 留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值。对于在区间对于在区

3、间a,b上上连续不断且连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方法进而得到零点近似值的方法叫做二分法叫做二分法.二分法二分法议一议总结提炼给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f f(x x)零点近零点近似值的似值的 步骤步骤:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)：(2)若若 ,则令则令 (此时零点此时零点 ););(3)若若 ,则令则令 (

4、此时零点此时零点 ););(1)若若 ,则则c 就是函数的零点就是函数的零点;2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 ,记为记为c;4.判断是否达到给定的精确度，即看区间两判断是否达到给定的精确度，即看区间两端点的近似值是否满足相同的精确度，否则端点的近似值是否满足相同的精确度，否则重复重复2-4二分法只能用来求二分法只能用来求变号零点变号零点x xy yx xy yx xy yx xy y辨一辨 下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是分法求图中交点横坐标的是()ADCBB温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示端点函数值端点函数值异号异

5、号的区间内有零点的区间内有零点辨一辨 判断是非判断是非温馨温馨温馨温馨提示提示提示提示用二分法求用二分法求 在在(1,2)上零上零点的近似值时点的近似值时,算出算出 ,则此时可则此时可推知零点推知零点 .取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值的近似值。2.2.不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.010.01）探一探x4=1.3125，f(

6、x4)=0.2610，区间，区间1.25，1.3125，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562，1.26.思考题思考题 从从上上海海到到美美国国旧旧金金山山的的海海底底电电缆缆有有15个个接接点点，现现在在某某接接点点发发生生故故障障，需需及及时时修修理理，为为了了尽尽快快断断定定故故障障发发生生点点，一一般般至至少少需需要要检查几个接点？检查几个接点？123456789 10111213 14 15探究探究课堂小结课堂小结1.1.理理解解二二分分法法是是一一种种求求方方程程近近似似解解的的常常用用方法方法2.2.能能借借助助计计算算机机(器器)用用二二分分法法求求方方程程的的近近似解，体会程序化的思想即算法思想似解，体会程序化的思想即算法思想3.3.进进一一步步认认识识数数学学来来源源于于生生活活，又又应应用用于于生活生活4.4.感感悟悟重重要要的的数数学学思思想想：等等价价转转化化、函函数数与与方方程程、数数形形结结合合、分分类类讨讨论论以以及及无无限限逼逼近的思想近的思想.下课!再见