第三章 刚体的定轴转动精选PPT.ppt

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1、第三章刚体的定轴转动第1页，本讲稿共75页一、刚体的基本运动形式一、刚体的基本运动形式刚体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引刚体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。起的形状和体积的改变的理想模型。平动：平动：刚体内部任意两点之间的连线在整个运刚体内部任意两点之间的连线在整个运动过程中始终保持平行动过程中始终保持平行转动：转动：刚体内各质点绕某一轴线作圆周运动，刚体内各质点绕某一轴线作圆周运动，这根轴叫转轴，如地球的自转等这根轴叫转轴，如地球的自转等 。若转轴。若转轴在空间的位置固定不动，则这种转动叫定轴在空间的位置固定不动，则这种转动叫定轴转动。转动。1 1、基本

2、运动形式：、基本运动形式：质心的平动加绕质心的转动质心的平动加绕质心的转动第2页，本讲稿共75页2 2、定轴转动的运动描述、定轴转动的运动描述刚体中各质点都在垂直转轴的平面内作圆周运动。刚体中各质点都在垂直转轴的平面内作圆周运动。各质点作圆周运动的半径不同，但它们在相同的各质点作圆周运动的半径不同，但它们在相同的时间内，绕转轴转过的角度是相同的。时间内，绕转轴转过的角度是相同的。3 3、独立坐标的选取独立坐标的选取FR（1）、）、刚体定轴转动的特征刚体定轴转动的特征选选为独立坐标叫角坐标。为独立坐标叫角坐标。第3页，本讲稿共75页（1 1）角位置角位置FR 叫角位移，单位为弧度。叫角位移，单位

3、为弧度。（3 3）角加速度）角加速度4 4、描述刚体定轴转动的物理量描述刚体定轴转动的物理量设设t t时刻时刻P P点角位置为点角位置为，t+t+时刻时刻P P点角位置为点角位置为单位为单位为rad/srad/s2 2（2）角速度角速度第4页，本讲稿共75页 恒量，恒量，0t5 5、定轴转动的特例、定轴转动的特例（1 1）、）、匀角速转动匀角速转动（2 2）、）、匀角加速运动匀角加速运动恒量恒量ddt=t2/2+0t+02022（0）第5页，本讲稿共75页6 6、角速度矢量、角速度矢量 2、矢量矢量（1 1）、）、引入引入矢量的目的矢量的目的、反应刚体定轴转动的方向反应刚体定轴转动的方向因为在

4、圆周运动中，因为在圆周运动中，V Vr,r,因为因为r r、V V是矢量，是矢量，V V、r r相互相互垂直，所以引入垂直，所以引入矢量才能将矢量矢量才能将矢量V V表示出来。表示出来。第6页，本讲稿共75页二、二、力矩力矩 转动定律转动定律 F1RF2FrF （1 1）、）、定义定义 中学定义中学定义 M Md=Frsind=Frsin（2 2）、）、矢量式矢量式2 2、空间力对轴的力矩、空间力对轴的力矩可可将将F F分分解解为为位位于于转转动动平平面面内内的的力力F F2 2和和垂垂直直于于转转动动平平面面内内的的力力F F1 1，即即F FF F1 1F F2 2，因因为为F F1 1对

5、对轴轴的的力力矩矩为为零零，故故F F为为空空间间力力时时，F F中中对对刚刚体体定定轴轴转转动动状状态态变变化化有有贡贡献献的的只只有有位位于于转转动动平平面面内内的的分分力力，故故一一般般运运算算时时，应应将将F F理理解解为为位位于转动平面内的力。于转动平面内的力。（二）、力矩1、力矩第7页，本讲稿共75页设设想想有有图图示示的的装装置置，ABCABC是是一一刚刚性性的的T T型型金金属属杆杆，e e1 1、e e2 2是是两两个个可可移移动动、可可固固定定的的金金属属小小球球，质质量量分分别别为为m m、m m1 1、m m2 2。e e1 1、e e2 2紧紧靠靠DCDC并并固固定定

6、。即即整整个个系系统统质质量量分分布布不不变变，现现用用不不同同的的力力去去搓搓DCDC，即即对对轴轴施施加加了了不不同同的的力力矩矩。设设加加较较小小的的力力矩矩时时，使使在在一一秒秒内内从从001 1，即即ABAB系系统统的的1 1/t/t1 1=1 1。现现在在改改用用较较大大的的力力去去搓搓，即即加加大大力力矩矩，同同样样在在1 1秒秒内内使使从从002 2，即即系系统统的的2 2/t/t2 2=2 2。显显见见，2 21 1。这这说明在质量分布一定的情况下，说明在质量分布一定的情况下，MM。3 3、多力对轴的力矩、多力对轴的力矩F2F1F3R 规定使刚体逆时针转动的力矩为正，反之为规

7、定使刚体逆时针转动的力矩为正，反之为负负则则 M M合合f f1 1d d1 1f f3 3d d3 3f f2 2d d2 24 4、单位、单位 m N m N（二）、转动定律（二）、转动定律 定性分析1 1、定性分析、定性分析 e1e2AB第8页，本讲稿共75页 用恒力去搓用恒力去搓DCDC，即，即M M一定，改变一定，改变e e1 1、e e2 2的位置。的位置。显显然然可可见见，e e1 1、e e2 2越越远远离离DCDC轴轴，值值越越小小，这这说说明明，在在M M一一定定的情况下，的情况下，与系统的质量、质量分布有关。与系统的质量、质量分布有关。e1e2第9页，本讲稿共75页Oir

8、izFimifiFitfit2 2、定量分析、定量分析对对 m mi i用牛顿第二定律：用牛顿第二定律：切向分量式为：切向分量式为：Fit+fit=miait=miri 切向分力与圆的半径及转切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直轴三者互相垂直两边乘以两边乘以ri,有：有：Fit ri+fit ri=miri2 外力矩内力矩第10页，本讲稿共75页对所有质元的同样的式子求和：对所有质元的同样的式子求和：Fit ri+fit ri=miri2 一对内力的力矩之和为零，所以有一对内力的力矩之和为零，所以有Fit ri=（miri2）令令J J m mi ir ri i2 2 J J为刚体为刚体对于转

9、轴的对于转轴的转动惯量转动惯量用用M M表示表示FFit it r ri i （合外力矩合外力矩）则有则有即即 刚体定轴转动的刚体定轴转动的转动定律转动定律fijmjmifjirorjriOiZMJ 第11页，本讲稿共75页刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。角加速度的乘积。MJ 与地位相当m m反映质点的平动惯性，反映质点的平动惯性，J J反映刚体的转动惯性反映刚体的转动惯性三、转动惯量的计算三、转动惯量的计算1 1、与转

10、动惯量有关的因素：、与转动惯量有关的因素：刚体的质量刚体的质量转轴的位置转轴的位置刚体的形状刚体的形状实质与转动惯量有关的只有前两实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。元的矢径。第12页，本讲稿共75页若质量连续分布若质量连续分布在（在（SI）中，）中，J 的单位：的单位：kgm2dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分别分别为质量的线密度、为质量的线密度、面密度和

11、体密度。面密度和体密度。线分布线分布面分布面分布体分布第13页，本讲稿共75页例例32、求质量为、求质量为m、半径为、半径为R、厚为、厚为l的均匀圆盘的转动的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的薄圆环的薄圆环,可见，转动惯量与可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是的转动惯量也是mR2/2。第14页，本讲稿共75页例例3、求长为、求长为L、质量为、质量为m的均匀细棒对图中不的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。同轴的转动惯量。ABLXL/2ABL/2CX解：取如图坐标，解：

12、取如图坐标，dm=dx第15页，本讲稿共75页2、平行轴定理、平行轴定理前例中前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距距L/2。可见：。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为相距为d，刚体对其转动惯量为，刚体对其转动惯量为J，则有：，则有：JJCmd2。这个结论称为这个结论称为平行轴定理平行轴定理。第16页，本讲稿共75页右图所示刚体对经右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如的轴的转动

13、惯量如何计算？何计算？(棒长为棒长为L L、圆半径为圆半径为R R）第17页，本讲稿共75页四、刚体定轴转动的转动定律的应用四、刚体定轴转动的转动定律的应用例例、一个质量为、半径为的、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角落高度时的速度和此时滑轮的角速度。速度。mg解：解：第18页，本讲稿共75页例例2、一个飞轮的质量为、一个飞轮的质量为69kg，半径

14、为，半径为0.25m,正在以每分正在以每分1000转的转速转动。转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力压力N为多大？为多大？F0第19页，本讲稿共75页解：飞轮制动时有角加速度解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr第20页，本讲稿共75页例例3、一根长为、一根长为l、质量为、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平光滑水平轴，因而可

15、以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度。角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对为重力对O的力矩。的力矩。棒上取质元棒上取质元dm,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，重力重力矩为：矩为：XOdmgdmx第21页，本讲稿共75页重力对整个棒的合力矩与全部重力集中重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。作用在质心所产生的力矩一样。mgCdmgXOdmxc第22页，本讲稿共75页第23页，本讲稿共75页五、转动中的功和能五、转动中的功和能1 1、力矩的功、力矩的功力矩对转

16、动物体作的功等于相力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。应力矩和角位移的乘积。称为力矩的功。称为力矩的功。xOrvFPdrd第24页，本讲稿共75页2 2、刚体定轴转动的动能定理、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。果来解释。刚体上所有质元的动能之和为：刚体上所有质元的动能之和为：将定轴转动的转动定律两边乘以将定轴转动的转动定律两边乘以d d 再同时对再同时对 积分有积分有:第25页，本讲稿共75页合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动

17、动能的增量体的转动动能的增量。上式即为：上式即为：这个结论称为这个结论称为定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理。第26页，本讲稿共75页3 3、刚体的重力势能、刚体的重力势能hhihcxOmCm一一个质元：个质元：整个刚体：整个刚体：一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。中在质心时所具有的势能。4 4、机械能守恒、机械能守恒对于含有刚体的系统对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。则此系统的机械能守恒。第27页，本讲稿共75页例例、一个质量为、半

18、径为的定滑轮（当、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。的速度和此时滑轮的角速度。解：据机械能守恒定律：解：据机械能守恒定律：上次的例题另解如下：上次的例题另解如下：第28页，本讲稿共75页六、刚体的角动量、角动量定理和角动量守恒定律六、刚体的角动量、角动量定理和角动量守恒定律1 1、刚体的角动量、刚体的角动量刚体上的一个质元刚体上的一个质元,绕固

19、定轴做圆周运动角动量为：绕固定轴做圆周运动角动量为：质点对点的角动量为：质点对点的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：刚体对固定转动轴的角动量刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量等于它对该轴的转动惯量J 和角和角速度速度 的乘积。的乘积。第29页，本讲稿共75页2 2、刚体的角动量定理、刚体的角动量定理质点的角动量定理为：质点的角动量定理为：A A：微分形式：微分形式：对质点组讨论对质点组讨论:对质点组对质点组中第中第i个质元个质元:第30页，本讲稿共75页上一章曾得到一对内力的力矩之上一章曾得到一对内力的力矩之和为零，如图。和为零，如图。刚体是特殊的质

20、点组刚体是特殊的质点组,在定轴转动中只考虑力矩和角动量平行在定轴转动中只考虑力矩和角动量平行于转轴的分量，设转轴为于转轴的分量，设转轴为z z 轴轴,取角动量定理沿取角动量定理沿z z轴的分量式轴的分量式有有:ZfjimjmirorjriOifij第31页，本讲稿共75页在定轴转动中，可用标量表示：在定轴转动中，可用标量表示：刚体定轴转动的转动定律实质是角动量定理的刚体定轴转动的转动定律实质是角动量定理的沿固定轴方向的分量式的一种特殊形式沿固定轴方向的分量式的一种特殊形式。B:B:积分形式积分形式左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的积累效左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的

21、积累效果，称为果，称为冲量矩冲量矩；右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量。右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量。第32页，本讲稿共75页J J也改变时也改变时,J J不变时不变时,3 3、角动量守恒定律、角动量守恒定律L L不变的两种情况：不变的两种情况：刚体：刚体：J J不变不变 非刚体：非刚体：J J 不变不变M=0的原因，可能的原因，可能F F0 0；r r=0;=0;Fr.Fr.在定轴转动中还有在定轴转动中还有M0，但它与轴平行，即但它与轴平行，即Mz=0,对定轴转动没有作用，则刚体对此对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。轴的角动量依然守恒。第33页，本讲稿共75页猫尾巴

22、的功能第34页，本讲稿共75页例例2、在一个较大无摩擦的平均半径为、在一个较大无摩擦的平均半径为R的水平圆槽的水平圆槽内，放有两个小球。质量分别为内，放有两个小球。质量分别为m和和M。两球可在圆。两球可在圆槽内自由滑动。现将一不计长度的压缩的轻弹簧置槽内自由滑动。现将一不计长度的压缩的轻弹簧置于两球之间，如图：于两球之间，如图：(1)将弹簧压缩释放后，两球沿相反方将弹簧压缩释放后，两球沿相反方向被射出，而弹簧本身仍留在原处不向被射出，而弹簧本身仍留在原处不动。问小球将在槽内何处发生碰撞？动。问小球将在槽内何处发生碰撞？(2)设压缩弹簧具有弹性势能设压缩弹簧具有弹性势能E0，问小，问小球射出后，

23、经多少时间发生碰撞？球射出后，经多少时间发生碰撞？第35页，本讲稿共75页R(1)将弹簧压缩释放后，两球沿相反方向被射出，而弹簧本身仍留在原处不动。问小球将在槽内何处发生碰撞？解：解：(1)设两小球被射出后的速度分别为设两小球被射出后的速度分别为 m和和 M，整个系统（弹簧与小球）所受合外力矩（对整个系统（弹簧与小球）所受合外力矩（对O轴）为轴）为0，根据角动量守恒有：根据角动量守恒有：第36页，本讲稿共75页(2)设压缩弹簧具有弹性势能设压缩弹簧具有弹性势能E0，问小球射出后，经多少时间，问小球射出后，经多少时间发生碰撞？发生碰撞？R由此系统的机械能守恒有由此系统的机械能守恒有(2)解解第3

24、7页，本讲稿共75页例例3 3、如图所示、如图所示,一质量为一质量为m的子弹以水平速度射入一静止的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失穿出后速度损失3/4,3/4,求子弹穿出后棒求子弹穿出后棒的角速度的角速度。已知棒长为。已知棒长为l,质量为质量为M.v0vmM解解:以以f f代表棒对子弹的阻力代表棒对子弹的阻力,对子弹有对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的冲量子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：矩为：因,由两式得第38页，本讲稿共75页请问请问:子弹和棒的总动量守恒吗子弹和棒的总动量守恒吗?为为什么什么?总角动量守恒吗总角动量守恒吗?若守恒若守恒,其方程应

25、其方程应如何写如何写?v0vmM第39页，本讲稿共75页图318例33如图318所示，有一质量为m1的均匀细棒，原先静止地平放在水平桌面上，它可以绕通过其端点o且与桌面垂直的固定轴转动，另有一质量为m2的水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A相碰撞，并被棒反向弹回，设碰撞时间极短。已知小滑块碰撞前、后的速已知小滑块碰撞前、后的速率分别为率分别为V和和u，桌面与细棒，桌面与细棒的滑动摩擦系数为的滑动摩擦系数为。求从碰。求从碰撞到细棒停止运动所需的时撞到细棒停止运动所需的时间。间。第40页，本讲稿共75页图318解取细棒与小滑块为一系统，在解取细棒与小滑块为一系统，在短促的碰撞

26、过程中，摩擦力矩的作短促的碰撞过程中，摩擦力矩的作用可忽略不计，系统对用可忽略不计，系统对O O轴的角动量轴的角动量守恒。设细棒长为守恒。设细棒长为l l，碰撞后细棒的，碰撞后细棒的角速度为角速度为，则有，则有式中式中J为细棒对为细棒对O轴的转动惯量。轴的转动惯量。碰撞后，细棒以角速度的开始绕碰撞后，细棒以角速度的开始绕O轴转动，在转动过程中，轴转动，在转动过程中，细棒受摩擦力矩作用。今取如图所示的坐标系细棒受摩擦力矩作用。今取如图所示的坐标系Ox，则距，则距O为为x处，长为处，长为dx的细棒微段所受的摩擦力为的细棒微段所受的摩擦力为第41页，本讲稿共75页图318它对它对O轴的摩擦力矩为轴的

27、摩擦力矩为则细棒所受的摩擦力矩为则细棒所受的摩擦力矩为细棒绕细棒绕O轴转动，由角动量定理可得轴转动，由角动量定理可得第42页，本讲稿共75页图318代入（代入（1）式，得细棒运动的时间为式，得细棒运动的时间为第43页，本讲稿共75页刚体转动习题课第44页，本讲稿共75页1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的的定滑轮，绳的两端分别悬有质量定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1 和和 m2 的物的物体体 (m1 B ，但两圆盘的质量与厚度相，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为惯量各为 JA和和

28、JB，则，则（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪个大，不能确定。哪个大，不能确定。B 第54页，本讲稿共75页9.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。动量不守恒，动能守恒。(B)动量守恒，动能不守恒。动量守恒，动能不守恒。(C)角动量守恒，动能不守恒。角动量守恒，动能不守恒。(D)角动量不守恒，动能守恒。角动量不守恒，动能守恒。C 第55页，本讲稿共75页10.一轻绳绕过一定滑轮一轻绳绕过一定滑轮,滑轮滑轮轴光滑轴光滑,滑轮的质量为滑轮的质量

29、为 M/4,均均匀分布在其边缘上匀分布在其边缘上,绳子绳子 A 端端有一质量为有一质量为 M的人抓住了绳端的人抓住了绳端,而在绳的另一端而在绳的另一端 B 系了一质量系了一质量为为 M/4 的重物的重物,如图。已知滑如图。已知滑轮对轮对 o 轴的转动惯量轴的转动惯量 J=MR2/4,设人从静止开始以相对绳匀速设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时向上爬时,绳与滑轮间无相对滑绳与滑轮间无相对滑动动,求求 B 端重物上升的加速度端重物上升的加速度？第56页，本讲稿共75页解：受力分析如图解：受力分析如图 由题意由题意 a人=aB=a第57页，本讲稿共75页联立联立 求解求解第58页，本讲稿共75页11

30、.以以 30mN 的恒力矩作用在有固定轴的飞的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上轮上,在在 10s 内飞轮的转速由零增大到内飞轮的转速由零增大到5rad/s,此时移去该力矩此时移去该力矩,飞轮因摩擦力飞轮因摩擦力距的作用经距的作用经 90s 而停止而停止,试计算此飞轮对其试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。固定轴的转动惯量。第59页，本讲稿共75页,第60页，本讲稿共75页第61页，本讲稿共75页12.一轻绳跨过两个质量为一轻绳跨过两个质量为 m、半径为、半径为 r 的均的均匀圆盘状定滑轮匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为绳的两端分别挂着质量为 2m 和和 m 的重物的重物,如图所示如图所示,绳与

31、滑轮间无相对绳与滑轮间无相对滑动滑动,滑轮轴光滑滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量两个定滑轮的转动惯量均为均为 mr2 2/2,将由两个定滑轮以及质量为将由两个定滑轮以及质量为 2m 和和 m 的重物组成的系统从静止释放的重物组成的系统从静止释放,求重物的求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。加速度和两滑轮之间绳内的张力。第62页，本讲稿共75页第63页，本讲稿共75页13.如图所示,一均匀细杆长为 l,质量为 m,平放在摩擦系数为 的水平桌面上,设开始时杆以角速度 w0 绕过中心 o 且垂直与桌面的轴转动,试求:（1）作用在杆的摩擦力矩;（2）经过多长时间杆才会停止转动。第64页，本讲稿共75

32、页第65页，本讲稿共75页14.质量为 m1、长为 l 的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上,它可绕过其端点 o 且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直与杆的另一端 A 相碰撞,设碰撞时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2,方向如图所示,求碰撞后从细杆开始转动到停止转动过程所需时间,（已知杆绕点 o 的转动惯量 J=ml2/3)第66页，本讲稿共75页第67页，本讲稿共75页、第68页，本讲稿共75页15.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可绳子相

33、联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量无滑动假设定滑轮质量为为 M、半径为、半径为 R,其转动惯其转动惯量为量为 MR2/2 ，试求该物体由，试求该物体由静止开始下落的过程中，下静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系落速度与时间的关系第69页，本讲稿共75页解：根据牛顿定律和转动定律列方程解：根据牛顿定律和转动定律列方程将（将（1）、（）、（2）、（）、（3）是联立得：是联立得：运动学关系：运动学关系：（3）对滑轮：对滑轮：（2）（1）对物体：对物体：第70页，本讲稿共75页16.如图所示如图所示,滑块转动惯量为滑块转动惯量为 0.01kg.m2,

34、半径为半径为 7cm,物体物体的质量为的质量为 5kg,有一细绳与劲有一细绳与劲度系数度系数 k=200N.m-1的弹簧相连的弹簧相连,若绳与滑轮间无相对滑动若绳与滑轮间无相对滑动,滑滑轮轴上的摩擦忽略不计。求轮轴上的摩擦忽略不计。求:（1）当绳拉直、弹簧无伸长）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大时使物体由静止而下落的最大距离。距离。(2)物体的速度达最大物体的速度达最大值时的位置及最大速率。值时的位置及最大速率。第71页，本讲稿共75页解：解：第72页，本讲稿共75页17、在半径为、在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上的水平圆盘上,有一人静止

35、站立在距转轴为有一人静止站立在距转轴为 R/2 处处,人的质量是圆盘质量的人的质量是圆盘质量的 1/10,开始时开始时盘载人相对地面以角速度盘载人相对地面以角速度w0 匀速转动匀速转动,然后此然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转沿与盘转动相反方向作圆周运动动相反方向作圆周运动,已知圆盘对中心已知圆盘对中心轴的转动惯量为轴的转动惯量为 MR2/2,人可视为质点人可视为质点,求求:（1）圆盘对地的角速度。）圆盘对地的角速度。（2）欲使圆盘对地静止欲使圆盘对地静止,人沿着人沿着 R/2 圆周对圆周对圆盘的速度圆盘的速度 v v 的大小及方向？的大小及方向？第73页，本讲稿共75页第74页，本讲稿共75页第75页，本讲稿共75页